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目录1

第1章　计算基础1

1·1　整式1

1·2　分式及其计算2

1·2·1　加法和减法3

1·2·2　乘法和除法5

1·2·3　繁分式6

1·2·4　比例式7

1·3　一次方程的解法10

1·4　二元一次方程组的解法14

1·5　三元一次方程组的解法17

1·6　一元二次方程的解法23

1·7　二次方程的根和系数的关系26

1·8　指数27

1·8·1　指数计算（之一）27

1·8·2　指数计算（之二）29

1·9　对数31

1·9·1　对数的性质32

1·9·2　对数的计算33

1·10　分贝39

习题42

习题解答45

对数表47

第2章　行列式和矩阵51

2·1　行列式51

2·2　方程组的解法58

2·3　行列式应用举例63

2·4　矩阵69

2·4·1　矩阵的种类69

2·4·2 矩阵的相等和加减法72

2·4·3　矩阵的乘法72

2·4·4　逆矩阵元素的求法73

2·4·5　矩阵的除法77

2·5　矩阵应用举例79

2·5·1 电阻元件组成的电路79

2·5·2　有关四端网络的矩阵82

2·5·3　四端网络的联接92

2·5·4　串并联元件组合电路的F矩阵98

习题102

习题解答104

第3章　三角函数106

3·1　角度的表示方法106

3·2　三角函数107

3·3　三角函数的相互关系109

3·3·1 加法定理111

3·3·2　倍角和半角公式的推导113

3·3·3　三倍角公式的推导114

3·3·4　相异角的正弦和余弦的乘积公式116

3·3·5　相异角的正弦、余弦的和差公式117

3·3·6　余弦第二定律的推导117

3·4　三角函数应用举例118

3·4·1 加法定理的应用例题118

3·4·2　倍角及和、差、积公式的应用举例122

3·4·3　应用勾般定理的情况125

3·4·4　余弦第二定律的应用127

3·4·5　正弦、余弦和差公式的应用129

习题129

习题解答130

第4章　复数133

4·1　复数的定义和定理133

4·2　复数的表示方法135

4·2·1　直角座标形135

4·2·2　三角函数形138

4·2·3　指数函数形140

4·3　复数的计算方法141

4·3·1　加法141

4·3·2　减法141

4·3·3　乘法142

4·3·4 除法142

4·4 用指数函数形作复数的乘除计算144

4·4·1　乘法144

4·5·1　加减法145

4·5·2　乘法145

4·4·2　除法145

4·5　应用三角函数形的复数计算145

4·5·3　除法146

4·6　复数计算应用举例147

习题154

习题解答156

第5章　微分159

5·1 函数的极限159

5·2　微分法165

5·3·1　幂函数的导数167

5·3 微分法的定理和公式167

5·3·2　y＝kf（x）的导数（k为常数）168

5·3·3　函数和的导数169

5·3·4　两个函数乘积的导数169

5·3·5　二函数商的导数170

5·3·6　复合函数的导数171

5·3·7　反函数的导数172

5·3·8 含有参变量的函数的导数172

5·3·9　三角函数的导数175

5·3·10　反三角函数的导数178

5·3·11 指数函数的导数183

5·3·12　对数函数的导数186

5·4 极大、极小的求法189

5·4·1 比较f′（x）符号变化的方法190

5·4·2　根据f″（x）的正负号来确定的方法193

5·5　高阶导数202

5·5·1　指数、对数、三角函数、反三角函数的n阶导数203

5·5·2 函数和的高阶导数205

5·5·3 函数积的高阶导数205

5·6 偏导数206

5·6·1 全微分和偏导数207

5·6·2　高阶偏导数208

5·7 函数的展开209

5·7·1　泰勒级数209

5·7·2　麦克劳林级数213

5·8　微分计算应用举例219

习题223

习题解答225

6·1　积分的研究方法229

第6章　积分229

6·2　不定积分的定理和公式233

6·2·1　代数函数的不定积分公式233

6·2·2　常数可以提到积分号的外面234

6·2·3 函数的和或差的积分234

6·2·4　置换积分法235

6·2·5　分部积分法237

6·2·6　指数函数的不定积分公式239

6·2·7　三角函数的不定积分公式240

6·2·8　反三角函数的不定积分公式241

6·3　积分应用举例246

习题259

习题解答261

第7章　微分方程263

7·1　微分方程263

7·2　微分方程的解264

7·3　一阶常微分方程的解265

7·3·1　变量分离的微分方程265

7·3·2　齐次微分方程266

7·3·3　线性微分方程268

7·4　二阶线性微分方程的解法270

7·4·1　特殊形270

7·4·2　常系数二阶线性微分方程273

7·5　微分方程应用举例286

习题295

习题解答297

第8章　富里埃级数299

8·1　富里埃级数299

8·1·1 常数项B0的求法300

8·1·2　正弦项系数Am的求法301

8·1·3　余弦项系数Bm的求法305

8·2 特殊波形的谐波分析308

8·2·1　对称波308

8·2·2　奇函数波314

8·2·3　偶函数波317

8·3　富里埃级数应用举例321

习题328

习题解答329