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第1章 行列式1

1.1 二阶、三阶行列式的概念1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

习题1.15

1.2 n阶排列及对换5

1.2.1 n阶排列及其逆序数5

1.2.2 对换7

习题1.28

1.3 n阶行列式的概念8

习题1.312

1.4 n阶行列式的性质12

习题1.421

1.5 行列式的展开定理22

习题1.529

1.6 克拉默定理31

习题1.636

第2章 矩阵38

2.1 矩阵的概念38

2.1.1 引例38

2.1.2 矩阵的概念39

2.1.3 常用的矩阵40

2.2 矩阵的运算42

2.2.1 矩阵的加法42

2.2.2 数与矩阵的乘法43

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法44

2.2.4 矩阵的转置49

2.2.5 方阵的行列式51

2.2.6 方阵的多项式52

习题2.253

2.3 可逆矩阵55

2.3.1 逆矩阵的概念55

2.3.2 矩阵可逆的充要条件57

2.3.3 可逆矩阵的性质58

习题2.362

2.4 分块矩阵64

2.4.1 分块矩阵的概念64

2.4.2 分块矩阵的运算65

2.4.3 分块对角矩阵68

习题2.471

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组73

3.1 矩阵的初等变换与初等方阵73

3.1.1 线性方程组与矩阵73

3.1.2 矩阵的初等变换与初等矩阵76

3.1.3 矩阵的等价79

3.1.4 初等变换的应用82

习题3.184

3.2 矩阵的秩85

3.2.1 矩阵的秩的定义85

3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩87

3.2.3 矩阵的秩的性质88

习题3.290

3.3 线性方程组91

3.3.1 引例91

3.3.2 非齐次线性方程组有解判别定理93

3.3.3 齐次线性方程组有解判别定理97

习题3.3100

第4章 n维向量与线性方程组102

4.1 n维向量概念及其线性组合102

4.1.1 n维向量102

4.1.2 向量的线性组合103

4.1.3 向量组的等价106

习题4.1107

4.2 向量组的线性相关性108

习题4.2111

4.3 向量组的秩111

4.3.1 向量组的极大线性无关组112

4.3.2 向量组的秩112

4.3.3 向量组的秩与极大无关组的求法113

习题4.3116

4.4 线性方程组的解的结构117

4.4.1 齐次线性方程组的解117

4.4.2 非齐次线性方程组的解120

习题4.4123

4.5 向量空间124

4.5.1 向量空间的概念124

4.5.2 生成子空间124

4.5.3 基、维数及坐标125

习题4.5127

第5章 特征值与特征向量 矩阵的对角化128

5.1 向量的内积、长度及正交性128

5.1.1 向量内积及长度128

5.1.2 向量的正交129

5.1.3 向量组的正交化和单位化130

5.1.4 正交矩阵132

习题5.1133

5.2 方阵的特征值与特征向量134

5.2.1 特征值与特征向量的定义134

5.2.2 特征值与特征向量的求法135

5.2.3 特征值与特征向量的性质137

习题5.2139

5.3 相似矩阵与矩阵的对角化140

5.3.1 相似矩阵的概念140

5.3.2 相似矩阵的结论140

5.3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件141

习题5.3144

5.4 实对称矩阵的相似矩阵145

习题5.4149

第6章 二次型150

6.1 二次型及其矩阵表示 矩阵合同150

6.1.1 二次型及其矩阵表示150

6.1.2 矩阵的合同151

习题6.1152

6.2 化二次型为标准形153

6.2.1 二次型的标准形153

6.2.2 正交代换法153

6.2.3 配方法154

习题6.2156

6.3 惯性定理与正定二次型157

6.3.1 惯性定理157

6.3.2 正定二次型158

习题6.3160

附录A 习题答案162