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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、预备知识1

二、函数的概念2

三、函数的几种特性4

四、反函数与复合函数4

五、初等函数6

六、常用经济函数6

习题1-18

第二节 极限9

一、数列的极限9

二、函数的极限12

三、极限的基本性质16

习题1-217

第三节 无穷小与无穷大18

一、无穷小量18

二、无穷大量19

习题1-321

第四节 极限的运算法则21

习题1-426

第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较26

一、极限存在准则及两个重要极限27

二、无穷小的比较32

习题1-533

第六节 函数的连续性34

一、连续函数的概念34

二、函数的间断点及其分类36

三、连续函数的运算 初等函数的连续性38

四、闭区间上连续函数的性质41

习题1-642

总习题一43

第二章 导数与微分46

第一节 导数概念46

一、导数的定义46

二、用定义计算导数举例48

三、导数的几何意义49

四、可导与连续的关系50

习题2-150

第二节 求导法则及求导公式51

一、导数的四则运算法则51

二、反函数的求导法则53

三、复合函数的求导法则54

四、基本初等函数的导数公式56

习题2-257

第三节 高阶导数58

一、高阶导数58

二、莱布尼兹（Leibniz）公式59

习题2-360

第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数60

一、隐函数的导数60

二、由参数方程确定的函数的导数63

三、相关变化率64

习题2-465

第五节 微分及其应用66

一、微分的概念66

二、微分基本公式与运算法则69

三、微分在近似计算中的应用70

习题2-571

总习题二72

第三章 中值定理与导数的应用73

第一节 中值定理73

习题3-177

第二节 洛必达法则77

习题3-280

第三节 泰勒中值定理80

习题3-384

第四节 函数性态的研究及其曲线的描绘84

一、函数单调性的判定法84

二、函数的极值、最大值和最小值问题87

三、函数曲线的凹凸性90

四、函数图形的描绘92

习题3-495

第五节 导数在经济学中的简单应用96

一、边际分析96

二、弹性分析98

习题3-599

第六节 弧微分与曲率100

一、弧微分100

二、曲率101

习题3-6102

总习题三102

第四章 不定积分104

第一节 不定积分的概念104

一、原函数与不定积分的概念104

二、基本积分公式表106

三、不定积分的线性运算性质107

习题4-1108

第二节 换元积分法和分部积分法109

一、换元积分法109

二、分部积分法116

习题4-2118

第三节 有理函数的积分119

一、有理函数的不定积分120

二、三角函数有理式的积分123

三、查表积分124

习题4-3125

总习题四126

第五章 定积分128

第一节 定积分的概念128

一、定积分问题举例128

二、定积分的定义130

三、定积分的几何意义131

习题5-1132

第二节 定积分的性质132

习题5-2136

第三节 微积分学基本定理136

一、微积分学基本定理136

二、牛顿—莱布尼兹公式138

习题5-3139

第四节 定积分的计算方法140

一、定积分的换元积分法140

二、定积分的分部积分法143

习题5-4145

第五节 定积分的应用145

一、定积分的元素法146

二、几何应用147

三、物理应用154

四、经济分析中的应用156

习题5-5159

第六节 广义积分160

一、无穷限的广义积分160

二、无界函数的广义积分162

三、Γ函数164

习题5-6165

总习题五166

第六章 常微分方程与差分方程168

第一节 微分方程的基本概念168

习题6-1170

第二节 一阶微分方程170

一、变量可分离方程171

二、齐次方程172

三、一阶线性方程173

习题6-2176

第三节 可降阶的二阶微分方程177

一、y″＝f（x）型方程177

二、y″＝f（x,y′）型方程177

三、y″＝f（y,y′）型方程178

习题6-3180

第四节 二阶线性微分方程180

一、实例180

二、二阶线性微分方程解的结构181

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法183

四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法186

习题6-4189

第五节 差分与差分方程190

一、差分的概念190

二、差分方程191

三、线性差分方程191

习题6-5192

第六节 一阶常系数线性差分方程192

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法193

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法193

三、差分方程在经济学中的简单应用194

习题6-6196

总习题六197

第七章 无穷级数198

第一节 常数项级数的概念与性质198

一、数项级数的概念198

二、数项级数的基本性质201

习题7-1204

第二节 常数项级数的收敛判别法204

一、正项级数及其收敛判别法204

二、交错级数及其收敛判别法209

三、绝对收敛与条件收敛211

习题7-2213

第三节 幂级数213

一、函数项级数的收敛域及和函数213

二、幂级数及其收敛域214

三、幂级数的运算与性质218

习题7-3220

第四节 函数展开成幂级数221

一、泰勒级数221

二、函数展开成幂级数的方法223

三、幂级数展开式的简单应用228

习题7-4231

总习题七231

第八章 空间解析几何与向量代数233

第一节 空间直角坐标系233

一、空间直角坐标系233

二、空间点的坐标234

三、空间两点间的距离234

习题8-1236

第二节 向量的线性运算及其坐标表示236

一、向量的概念236

二、向量的线性运算237

三、向量的坐标表示239

习题8-2242

第三节 向量的数量积与向量积242

一、向量的数量积242

二、向量的向量积245

习题8-3247

第四节 空间平面及其方程247

一、平面的方程247

二、两平面的位置关系250

习题8-4252

第五节 空间直线及其方程253

一、空间直线的对称式方程与参数方程253

二、空间直线的一般式方程254

三、两直线的位置关系255

四、直线与平面的位置关系256

习题8-5258

第六节 空间曲面和曲线259

一、空间曲面及其方程259

二、旋转曲面与柱面260

三、空间曲线264

习题8-6268

第七节 二次曲面269

一、椭球面269

二、双曲面270

三、抛物面271

习题8-7272

总习题八273

第九章 多元函数微分学275

第一节 多元函数的基本概念275

一、区域275

二、多元函数的概念276

三、二元函数的极限277

四、二元函数的连续性279

习题9-1280

第二节 偏导数280

一、偏导数281

二、偏导数的几何意义282

三、偏导数的经济意义283

四、高阶偏导数284

习题9-2285

第三节 全微分286

习题9-3288

第四节 多元复合函数的微分法289

习题9-4292

第五节 方向导数292

习题9-5294

第六节 隐函数的求导公式295

习题9-6298

第七节 多元函数微分法的几何应用299

一、空间曲线的切线与法平面299

二、曲面的切平面与法线301

习题9-7303

第八节 多元函数的极值303

一、多元函数的极值303

二、二元函数的最大值与最小值305

三、条件极值与拉格朗日乘数法306

习题9-8308

总习题九308

第十章 重积分310

第一节 重积分的概念与性质310

一、重积分的概念310

二、重积分的性质313

习题10-1314

第二节 二重积分的计算315

一、利用直角坐标计算二重积分315

二、利用极坐标计算二重积分319

习题10-2322

第三节 三重积分的计算323

一、利用直角坐标计算三重积分323

二、利用柱面坐标计算三重积分325

三、利用球面坐标计算三重积分326

习题10-3328

第四节 重积分的应用328

一、几何应用329

二、物理应用330

习题10-4332

总习题十333

附录Ⅰ 几种常用的曲线334

附录Ⅱ 积分表337

习题参考答案与提示345