线性代数与几何2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

线性代数与几何PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 行列式1

1.1 行列式的概念1

1.1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式4

习题1.18

1.2 行列式的性质与计算9

1.2.1 行列式的性质9

1.2.2 行列式按行（列）展开13

1.2.3 拉普拉斯展开定理19

习题1.221

1.3 克莱姆法则22

习题1.326

实际应用27

综合习题127

拓展阅读 克莱姆法则的由来30

第2章 矩阵33

2.1 矩阵的概念33

2.1.1 矩阵的概念33

2.1.2 一些特殊矩阵34

习题2.136

2.2 矩阵的运算36

2.2.1 矩阵的加法36

2.2.2 数与矩阵相乘37

2.2.3 矩阵与矩阵相乘38

2.2.4 矩阵的转置42

2.2.5 方阵的行列式43

2.2.6 共轭矩阵43

习题2.244

2.3 逆矩阵45

2.3.1 逆矩阵的定义45

2.3.2 可逆矩阵的性质47

2.3.3 矩阵方程48

习题2.349

2.4 分块矩阵50

2.4.1 分块矩阵的概念50

2.4.2 分块矩阵的加法51

2.4.3 数与分块矩阵相乘51

2.4.4 分块矩阵相乘52

2.4.5 分块矩阵的转置53

习题2.454

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵55

2.5.1 矩阵的初等变换55

2.5.2 初等矩阵58

习题2.562

2.6 矩阵的秩63

习题2.665

实际应用66

综合习题267

拓展阅读 矩阵论的创立人——凯莱与西尔维斯特69

第3章 向量空间72

3.1 空间向量及其坐标表示72

3.1.1 空间直角坐标系72

3.1.2 向量的概念73

3.1.3 向量的线性运算74

3.1.4 向量的坐标表示 方向角 方向余弦75

3.1.5 向量线性运算的坐标表示77

习题3.178

3.2 向量的数量积 向量积 混合积79

3.2.1 向量在轴上的投影79

3.2.2 向量的数量积79

3.2.3 向量的向量积81

3.2.4 向量的混合积85

习题3.286

3.3 n维向量 向量组的线性相关性87

3.3.1 n维向量的概念及其线性运算87

3.3.2 向量组的线性相关性88

习题3.394

3.4 向量组的极大无关组和秩95

3.4.1 向量组的极大无关组95

3.4.2 向量组的秩96

3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩96

习题3.4100

3.5 向量空间101

3.5.1 向量空间的概念101

3.5.2 向量空间的基与维数102

习题3.5104

综合习题3104

拓展阅读 向量与向量空间的历史106

第4章 线性方程组108

4.1 齐次线性方程组108

4.1.1 线性方程组的一般形式108

4.1.2 Gauss消元法109

4.1.3 齐次线性方程组有非零解的条件111

4.1.4 齐次线性方程组解的结构111

习题4.1116

4.2 非齐次线性方程组117

4.2.1 非齐次线性方程组解的判定定理117

4.2.2 非齐次线性方程组的解结构118

习题4.2124

综合习题4125

拓展阅读 高斯的数学成就127

第5章 相似矩阵及二次型129

5.1 向量的内积、长度与正交129

5.1.1 内积及性质129

5.1.2 向量的长度及性质130

5.1.3 正交向量组及正交化过程130

5.1.4 欧几里得（Euclid）空间133

5.1.5 正交矩阵及正交变换133

习题5.1134

5.2 方阵的特征值与特征向量135

5.2.1 特征值及特征向量的概念及求法135

5.2.2 特征值与特征向量的性质138

习题5.2140

5.3 相似矩阵140

5.3.1 相似矩阵的概念及性质140

5.3.2 矩阵可对角化的条件141

习题5.3142

5.4 实对称矩阵的对角化142

习题5.4146

5.5 二次型146

5.5.1 二次型的概念及标准形147

5.5.2 用正交变换化二次型为标准形150

5.5.3 用配方法求可逆线性变换化二次型为标准形151

习题5.5152

5.6 正定二次型152

5.6.1 惯性定理152

5.6.2 正定二次型153

习题5.6155

实际应用155

综合习题5157

拓展阅读 欧几里得159

第6章 空间解析几何161

6.1 曲面及其方程161

6.1.1 曲面及其方程的概念161

6.1.2 旋转曲面162

6.1.3 柱面164

习题6.1165

6.2 空间曲线及其方程165

6.2.1 空间曲线的一般方程165

6.2.2 空间曲线的参数方程166

6.2.3 空间曲线在坐标面上的投影167

习题6.2169

6.3 平面及其方程169

6.3.1 平面的点法式方程169

6.3.2 平面的一般式方程170

6.3.3 两平面的夹角171

6.3.4 点到平面的距离172

习题6.3173

6.4 空间直线及其方程174

6.4.1 空间直线的对称式方程与参数方程174

6.4.2 空间直线的一般方程175

6.4.3 两直线的夹角177

6.4.4 直线与平面的夹角177

6.4.5 平面束179

习题6.4180

6.5 常见的二次曲面181

6.5.1 常见的二次曲面181

6.5.2 二次曲面方程的化简185

6.5.3 二次曲线方程的化简187

习题6.5189

综合习题6189

拓展阅读 解析几何的开创者——笛卡儿190

第7章 线性空间与线性变换192

7.1 线性空间192

7.1.1 线性空间的定义192

7.1.2 线性空间的性质193

7.1.3 线性空间的维数、基与坐标194

7.1.4 基变换与坐标变换195

7.1.5 子空间197

习题7.1198

7.2 线性变换199

7.2.1 线性变换的定义199

7.2.2 线性变换的基本性质200

7.2.3 线性映射（变换）的核与象200

7.2.4 线性变换的运算201

7.2.5 线性变换的矩阵表示202

习题7.2204

综合习题7205

部分习题参考答案207

参考文献218