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第一章 函数、极限、连续1

第一节 函数1

一、区间1

二、函数的定义2

三、反函数3

四、复合函数4

习题1-14

第二节 函数的简单性质5

一、函数的基本性质5

二、基本初等函数6

三、初等函数8

习题1-28

第三节 数列的极限9

习题1-312

第四节 函数的极限12

一、函数的极限概念12

二、函数极限性质14

三、无穷小量与无穷大量15

习题1-415

第五节 极限的运算16

一、无穷小的运算16

二、极限的四则运算17

习题1-519

第六节 两个重要极限 等价无穷小替换定理19

一、两个重要极限19

二、等价无穷小替换定理21

习题1-622

第七节 函数的连续性22

一、函数连续概念22

二、函数的间断点23

三、初等函数的连续性25

四、闭区间上连续函数的性质26

习题1-728

第二章 导数与微分29

第一节 导数概念29

一、导数的定义29

二、求导举例31

三、导数的几何意义32

四、函数的可导性与连续性的关系33

习题2-134

第二节 初等函数的导数35

一、函数的和、差、积、商的导数35

二、反函数的导数36

三、复合函数的导数37

四、求导法则与求导公式小结39

习题2-240

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数41

一、隐函数的导数41

二、由参数方程确定的函数的导数42

习题2-344

第四节 高阶导数44

习题2-446

第五节 微分47

一、微分概念47

二、微分的几何意义49

三、微分的求法49

四、微分在近似计算中的应用50

习题2-552

第三章 中值定理与导数的应用53

第一节 中值定理53

习题3-155

第二节 罗必达法则56

一、0/0型56

二、∞／∞型57

习题3-259

第三节 函数的单调性与极值59

一、函数的单调性及其判别法59

二、函数的极值及其求法61

习题3-363

第四节 曲线的性态与曲率63

一、曲线的凹凸与拐点63

二、曲率65

习题3-467

第五节 函数的最大值与最小值67

习题3-569

第四章 不定积分70

第一节 不定积分概念与性质70

一、原函数与不定积分的概念70

二、不定积分的性质71

三、基本积分公式71

习题4-174

第二节 换元积分法74

一、第一换元积分法（凑微分法）75

二、第二换元积分法77

习题4-280

第三节 分部积分法81

习题4-383

第四节 有理函数积分举例84

习题4-486

第五章 定积分及其应用87

第一节 定积分的概念与性质87

一、两个实例87

二、定积分的定义88

三、定积分的几何意义89

四、定积分的性质90

习题5-191

第二节 定积分基本公式92

一、积分上限的函数及其导数92

二、定积分基本公式93

习题5-294

第三节 定积分的换元法与分部积分法95

一、定积分的换元法95

二、定积分的分部积分法96

习题5-397

第四节 定积分在几何上的应用98

一、定积分的元素法98

二、平面图形的面积98

三、立体的体积101

习题5-4102

第五节 定积分在物理上的应用103

一、变力沿直线所作的功103

二、水的压力105

习题5-5106

第六节 广义积分106

一、无穷区间上的广义积分106

二、被积函数为无界函数的广义积分107

习题5-6108

第六章 向量代数和空间解析几何109

第一节 空间直角坐标系109

一、空间点的直角坐标109

二、空间两点间的距离110

习题6-1111

第二节 向量的概念及其坐标111

一、向量的概念111

二、向量的加减法、数量与向量的乘积111

三、向量的坐标表示法113

四、向量的模和方向的坐标表示式115

习题6-2116

第三节 数量积和向量积116

一、两向量的数量积116

二、两向量的向量积118

习题6-3119

第四节 空间平面120

一、平面的方程120

二、两平面的夹角123

习题6-4124

第五节 空间直线124

一、空间直线的方程124

二、两直线的夹角126

三、平面与直线的夹角126

习题6-5127

第六节 曲面及其方程128

一、旋转曲面128

二、柱面128

三、二次曲面简介129

习题6-6131

第七节 空间曲线及其投影131

一、空间曲线的方程131

二、空间曲线在坐标面上的投影133

习题6-7133

第七章 多元函数微分法及其应用135

第一节 多元函数的基本概念135

一、多元函数概念135

二、二元函数的极限137

三、二元函数的连续性137

习题7-1138

第二节 偏导数139

一、偏导数的定义及求法139

二、偏导数的几何意义140

三、高阶编导数141

习题7-2142

第三节 全微分及其应用142

一、全微分的定义142

二、全微分在近似计算中的应用144

习题7-3145

第四节 复合函数的求导法则145

一、二元复合函数的偏导数145

二、一个自变量的情形146

三、只有一个中间变量的情形147

习题7-4147

第五节 隐函数的求导公式148

一、一元隐函数的求导公式148

二、二元隐函数的求导公式149

习题7-5150

第六节 多元函数的最大值和最小值150

一、二元函数的极值150

二、最大值和最小值152

三、条件极值和拉格朗日乘数法153

习题7-6155

第八章 重积分及其应用156

第一节 二重积分的概念和性质156

一、二重积分的概念156

二、二重积分的性质158

第二节 二重积分的计算法159

一、利用直角坐标计算二重积分159

二、利用极坐标计算二重积分162

习题8-2165

第三节 二重积分的应用166

一、空间立体的体积166

二、平面薄片的质量167

三、平面薄片的重心168

四、平面薄片的转动惯量169

习题8-3170

第四节 三重积分170

一、三重积分的概念170

二、三重积分的计算法171

习题8-4172

第九章 曲线积分与曲面积分174

第一节 对坐标的曲线积分174

一、对坐标的曲线积分的概念174

二、对坐标的曲线积分的计算法176

习题9-1179

第二节 格林公式及其应用180

一、格林公式180

二、平面上曲线积分与路径无关的条件182

三、二元函数的全微分求积184

习题9-2186

第三节 对坐标的曲面积分187

一、对坐标的曲面积分的概念187

二、对坐标的曲面积分的计算法188

习题9-3191

第十章 无穷级数192

第一节 级数的概念和性质192

一、级数的一般概念192

二、级数的基本性质194

三、级数收敛的必要条件194

习题10-1195

第二节 数项级数敛散性判别法196

一、正项级数敛散性判别法196

二、交错级数敛散性判别法199

三、绝对收敛与条件收敛200

习题10-2201

第三节 幂级数202

一、幂级数的有关概念202

二、幂级数的收敛区间202

三、幂级数的性质204

习题10-3206

第四节 函数展开成幂级数206

一、泰勒级数206

二、函数展开成幂级数的方法207

三、应用举例211

习题10-4212

第五节 傅立叶级数213

一、三角级数 三角函数系的正交性213

二、函数展开成傅立叶级数214

三、正弦级数和余弦级数218

四、以2L为周期的函数的傅立叶级数220

习题10-5223

第十一章 微分方程225

第一节 微分方程的基本概念225

习题11-1227

第二节 可分离变量的微分方程228

习题11-2229

第三节 齐次微分方程230

习题11-3232

第四节 一阶线性微分方程233

习题11-4236

第五节 可降阶的高阶微分方程236

一、y（n）＝f（x）型的微分方程236

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程237

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程238

习题11-5239

第六节 二阶线性微分方程的解的结构240

习题11-6242

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程242

习题11-7245

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程246

一、f（x）＝aeλx的情形246

二、f（x）＝a0xn+a1xn-1+…+an的情形248

三、f（x）＝acosωx+bsinωx的情形249

习题11-8252

第九节 常系数线性微分方程组求解举例252

习题11-9254

附录256

附录一 积分表256

附录二 习题答案264