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第1章　算法及其设计基础1

1.1 引言1

1.2　算法的概念1

1.3　算法的特性1

1.4　算法的结构2

1.5　算法的描述3

1.5.1 自然语言方式3

1.5.2　流程图方式4

1.5.3　盒图方式6

1.5.4　PAD图方式8

1.5.5　伪代码方式9

1.5.6　计算机语言方式11

1.6　关于计算机算法的评价13

1.7　常用算法设计及其实现14

1.7.1　排序算法及其实现14

1.7.2　查找算法及其实现16

1.7.3　穷举算法及其实现17

本章小结18

习题18

第2章　误差引论20

2.1　引论20

2.2　计算机数值计算方法20

2.3　误差及有关概念21

2.3.1　误差及其来源21

2.3.2　误差限22

2.3.3　绝对误差和相对误差23

2.3.4　有效数字23

2.3.5　约束误差24

2.4　数值计算中应注意的一些原则24

2.5　不同字节的数在计算机中的表示形式26

2.5.1　2个字节的整数的最小值26

2.5.2　2个字节的整数的最大值27

2.5.3　4个字节的整数的最小值28

2.5.4　4个字节的整数的最大值29

2.5.5　4个字节的实数的正的最大值30

2.5.6　4个字节的实数的正的最小值31

2.5.7　8个字节的实数的正的最大值32

2.5.8　8个字节的实数的正的最小值34

2.5.9　实数值的分解35

2.6　数值计算中常见误差实例36

2.6.1　对同一个函数，计算式（计算顺序）不同产生的误差36

2.6.2　使用单精度和双精度计算产生的误差38

2.6.3　使用的位数不同所产生的计算误差39

2.6.4　加法运算顺序的不同所产生的计算误差39

本章小结40

习题40

第3章　一元非线性方程的数值解法42

3.1　引言42

3.2　二分法43

3.2.1　二分法及其基本思想43

3.2.2　实现二分法的基本步骤43

3.3 迭代法45

3.3.1　迭代法及其基本思想45

3.3.2　牛顿迭代法及其基本思想46

3.3.3　实现牛顿迭代法的基本步骤46

3.3.4　弦截法及其基本思想47

3.3.5　实现弦截法的基本步骤48

3.3.6　埃特金迭代法及其基本思想49

3.3.7　实现埃特金迭代法的基本步骤50

本章小结51

习题52

第4章　线性方程组的数值解法53

4.1 引言53

4.2　高斯消去法54

4.2.1　高斯消去法的基本思想54

4.2.2　实现高斯消去法的基本步骤56

4.3　列主元高斯消去法59

4.3.1　列主元高斯消去法的基本思想59

4.3.2　实现列主元高斯消去法的基本步骤59

4.4　约当消去法62

4.4.1　约当消去法的基本思想62

4.4.2　实现约当消去法的基本步骤63

4.5　三角分解法66

4.5.1　三角分解法的基本思想66

4.5.2　直接三角分解法66

4.5.3　实现柯朗分解法的基本步骤67

4.5.4　乔里斯基分解法70

4.5.5　实现乔里斯基分解法的基本步骤70

4.5.6　追赶法73

4.5.7　实现追赶法的基本步骤73

4.5.8　对称高斯法76

4.5.9　实现对称高斯法的基本步骤76

4.6　线性方程组的迭代解法79

4.6.1　迭代法的基本思想79

4.6.2　雅可比迭代法79

4.6.3　实现雅可比迭代法的基本步骤79

4.6.4　高斯-赛德尔迭代法82

4.6.5　实现高斯-赛德尔迭代法的基本步骤82

4.6.6　超松弛迭代法84

4.6.7　实现超松弛迭代法的基本步骤85

本章小结88

习题89

第5章　数值积分93

5.1 引言93

5.2　梯形积分法93

5.2.1　梯形积分法的基本思想93

5.2.2　梯形求积公式93

5.2.3　实现梯形积分法的基本步骤94

5.3　辛普森积分法95

5.3.1　辛普森积分法的基本思想95

5.3.2　辛普森求积公式96

5.3.3　实现辛普森积分法的基本步骤96

5.4　变步长求积分法98

5.4.1　变步长求积分法的基本思想98

5.4.2　变步长梯形求积分法98

5.4.3　实现变步长梯形积分法的基本步骤99

5.4.4　变步长辛普森求积分法100

5.4.5　实现变步长辛普森积分法的基本步骤101

5.5　牛顿-科茨积分法103

5.5.1　牛顿-科茨积分法的基本思想103

5.5.2　牛顿-科茨求积公式103

5.6　高斯积分法106

5.6.1　高斯积分法的基本思想106

5.6.2　勒让德-高斯求积公式106

5.6.3　埃尔米特-高斯求积公式111

5.6.4　拉盖尔-高斯求积公式113

5.7　龙贝格积分法115

5.7.1　龙贝格积分法的基本思想115

5.7.2　实现龙贝格积分法的基本步骤115

5.8　高振荡函数的积分法118

5.8.1　高振荡函数的积分法的基本思想118

5.8.2　分部积分公式119

本章小结121

习题121

第6章　矩阵的特征值及特征向量的计算123

6.1 引言123

6.2　幂法和反幂法124

6.2.1　幂法和反幂法的基本思想124

6.2.2　实现幂法和反幂法的基本步骤124

6.3　雅可比法130

6.3.1　雅可比法的基本思想130

6.3.2　实现雅可比法的基本步骤130

6.4　雅可比过关法134

6.4.1　雅可比过关法的基本思想134

6.4.2　实现雅可比过关法的基本步骤134

本章小结138

习题138

第7章　插值法141

7.1　引言141

7.2　拉格朗日插值法142

7.2.1　拉格朗日插值法的基本思想142

7.2.2　实现拉格朗日插值法的基本步骤143

7.3　牛顿插值法146

7.3.1 牛顿插值法的基本思想146

7.3.2　实现牛顿插值法的基本步骤146

本章小结148

习题148

第8章　常微分方程数值解法150

8.1　引言150

8.2　欧拉法151

8.2.1　欧拉法的基本思想151

8.2.2　实现欧拉法的基本步骤151

8.3　改进的欧拉法153

8.3.1　改进的欧拉法的基本思想153

8.3.2　实现改进的欧拉法的基本步骤153

8.4　龙格-库塔法156

8.4.1　龙格-库塔法的基本思想156

8.4.2　实现标准四阶龙格-库塔法的基本步骤156

8.5　亚当斯法158

8.5.1 当斯法的基本思想158

8.5.2　实现亚当斯法的基本步骤159

本章小结161

习题162

第9章　计算实习164

9.1　常用算法及数值计算164

9.1.1　实习目的164

9.1.2　实习要求164

9.1.3　实习设备165

9.1.4　实习内容165

9.2　一元非线性方程的数值解法166

9.2.1　实习目的166

9.2.2　实习要求167

9.2.3　实习设备167

9.2.4　实习内容167

9.3　线性方程组的数值解法168

9.3.1　实习目的168

9.3.2　实习要求168

9.3.3　实习设备168

9.3.4　实习内容168

9.4　数值积分170

9.4.1　实习目的170

9.4.2　实习要求171

9.4.3　实习设备171

9.4.4　实习内容171

9.5　矩阵的特征值及特征向量的计算法172

9.5.1　实习目的172

9.5.2　实习要求172

9.5.3 实习设备172

9.5.4　实习内容172

9.6　插值法173

9.6.1　实习目的173

9.6.2　实习要求173

9.6.3　实习设备173

9.6.4　实习内容174

9.7　常微分方程数值解法174

9.7.1　实习目的174

9.7.2　实习要求175

9.7.3　实习设备175

9.7.4　实习内容175

附录1　C语言运算符的优先级与结合性以及常用数学函数176

附录2　Turbo C编译错误信息178

附录3　常用计算机数值计算英汉词汇对照181

附录4 求两个分数的和、差、积、商、约分及通分184

附录5　多项式的计算187

附录6　矩阵运算191

附录7　复数运算201

附录8　实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算210

附录9　多重积分的计算215

附录10 曲线拟合的最小二乘法的计算219

参考文献221