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第9章向量代数与空间解析几何1

9.1向量及其坐标表示1

9.1.1空间直角坐标系1

9.1.2向量的概念4

9.1.3向量的坐标表示6

习题9-19

9.2向量的乘积10

9.2.1向量的数量积10

9.2.2向量的向量积13

9.2.3向量的混合积15

习题9-216

9.3平面与直线17

9.3.1平面17

9.3.2直线21

9.3.3直线与直线、直线与平面的位置关系23

习题9-325

9.4曲面26

9.4.1球面26

9.4.2柱面27

9.4.3旋转曲面28

9.4.4椭球面与椭圆抛物面30

习题9-431

9.5空间曲线32

9.5.1空间曲线的一般方程32

9.5.2空间曲线的参数方程33

9.5.3空间曲线在坐标面上的投影34

习题9-535

第10章 多元函数微分学36

10.1多元函数的概念36

10.1.1平面区域36

10.1.2二元函数的定义37

10.1.3二元函数的几何意义38

习题10-139

10.2二元函数的极限与连续40

10.2.1二元函数的极限40

10.2.2二元函数的连续性41

习题10-243

10.3偏导数与全微分43

10.3.1偏导数的概念43

10.3.2偏导数的几何意义45

10.3.3高阶偏导数46

10.3.4全微分48

习题10-351

10.4复合函数与隐函数的偏导数52

10.4.1复合函数的偏导数52

10.4.2隐函数的偏导数55

习题10-457

10.5多元函数的极值58

10.5.1二元函数极值的存在性58

10.5.2条件极值61

10.5.3最小二乘法64

习题10-566

10.6偏导数的几何应用67

10.6.1空间曲线的切线与法平面67

10.6.2曲面的切平面与法线69

10.6.3方向导数71

10.6.4梯度72

习题 10-674

第11章重积分76

11.1二重积分的概念与性质76

11.1.1二重积分的概念76

11.1.2二重积分的性质78

习题11-180

11.2二重积分计算80

11.2.1利用直角坐标计算二重积分80

11.2.2极坐标系下二重积分的计算86

习题11-289

11.3三重积分的概念与直角坐标计算90

11.3.1三重积分的概念90

11.3.2利用直角坐标计算三重积分92

习题11-395

11.4利用圆柱坐标与球坐标计算三重积分96

11.4.1利用圆柱坐标计算三重积分96

11.4.2利用球坐标计算三重积分98

习题11-4100

11.5重积分的应用101

11.5.1立体体积101

11.5.2曲面面积102

11.5.3物体重心与转动惯量104

习题11-5106

第12章 曲线积分与曲面积分108

12.1第一型曲线积分108

12.1.1第一型曲线积分的概念108

12.1.2第一型曲线积分的计算110

习题12-1113

12.2第二型曲线积分113

12.2.1第二型曲线积分的概念113

12.2.2第二型曲线积分的计算115

12.2.3格林公式118

12.2.4.曲线积分与路径无关的条件122

习题12-2127

12.3曲面积分128

12.3.1第一型曲面积分128

12.3.2第二型曲面积分131

12.3.3奥—高公式134

习题12-3136

第13章 无穷级数138

13.1数项级数138

13.1.1数项级数的概念138

13.1.2柯西收敛准则142

13.1.3收敛级数的基本性质143

习题13-1144

13.2正项级数145

13.2.1正项级数的概念145

13.2.2比较判别法146

13.2.3比值判别法149

13.2.4根值判别法151

13.2.5积分判别法152

习题13-2153

13.3任意项级数154

13.3.1交错级数154

13.3.2绝对收敛与条件收敛156

习题13-3158

13.4幂级数158

13.4.1函数项级数的概念158

13.4.2幂级数及其收敛半径159

13.4.3幂级数的性质和运算法则163

习题13-4165

13.5函数的幂级数展开165

13.5.1泰勒级数166

13.5.2函数展成幂级数举例167

13.5.3幂级数展开式应用171

习题13-5173

13.6傅里叶级数174

13.6.1周期为2π函数的傅里叶级数174

13.6.2傅里叶级数的收敛性177

13.6.3奇函数与偶函数的傅里叶级数179

13.6.4周期为2l函数的傅里叶级数183

习题13-6185

第14章 Matlab在微积分中的应用186

14.1 Matlab入门186

14.1.1开始运行Matlab186

14.1.2 Matlab的数值计算186

14.1.3 Matlab的数组运算186

14.1.4 Matlab的符号运算188

14.1.5 Matlab的数学常数和函数189

习题14-1189

14.2利用Matlab绘制函数的图形189

14.2.1绘图的命令189

14.2.2绘制平面图形190

14.2.3绘制空间图形191

习题14-2193

14.3利用 Matlab求极限193

14.3.1求极限的命令193

14.3.2求函数的极限194

习题14-3195

14.4利用Matlab进行微分运算195

14.4.1微分运算的命令195

14.4.2求一元函数的导数195

14.4.3求多元函数的偏导数196

习题14-4197

14.5利用Matlab进行积分运算197

14.5.1积分运算的命令197

14.5.2计算不定积分198

14.5.3计算定积分和广义积分198

14.5.4计算重积分199

14.5.5计算曲线积分199

习题14-5199

14.6利用Matlab解方程200

14.6.1解方程的命令200

14.6.2解代数方程举例200

14.6.3求解微分方程举例201

习题14-6202

14.7 Matlab关于级数的应用203

14.7.1与级数相关的命令203

14.7.2 Taylor展开式203

14.7.3级数的求和204

习题14-7204

14.8曲线拟合205

14.8.1多项式拟合205

14.8.2非线性的最小二乘拟合205

14.8.3多项式拟合应用206

习题14-8207

习题参考答案（下）208

参考文献217