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第1章 矢量积分·场方程的积分形式1

1．1 三种常用坐标系与微分元1

1．1．1 常用坐标系的回顾1

1．1．2 坐标变量代换3

1．2 标量与矢量4

1．2．1 标量4

1．2．2 矢量5

1．3 标量场与矢量场5

1．3．1 按时空变化规律介绍几种典型场5

1．3．2 几种标量场的数学表示6

1．3．3 标量函数的坐标变换7

1．3．4 矢量场的直角分量表示8

1．4 矢量的基本代数运算9

1．4．1 矢量的加减运算9

1．4．2 矢量的三种乘法运算11

1．4．3 混合积与三重矢积简介12

1．4．4 单位矢量12

1．5 坐标单位矢量·常矢与变矢12

1．5．1 坐标单位矢量12

1．5．2 矢量函数·常矢与变矢14

1．5．3 不同坐标单位矢量间的关系15

1．6 源点·场点·矢径·距离矢量16

1．6．1 源点与场点的物理意义16

1．6．2 场点与源点的表示方法17

1．6．3 距离及其倒数的近似计算18

1．6．4 关于矢径r的分量表示式19

1．7 矢量函数的积分19

1．7．1 对时间变量的积分20

1．7．2 对坐标变量的积分20

1．8 电磁场的真实源·连续性方程23

1．8．1 真实源与虚拟源24

1．8．2 电荷分布的常用物理模型24

1．8．3 电流分布的常用物理模型26

1．8．4 电量不变性与连续性方程29

1．9 电场·磁场·洛仑兹力29

1．9．1 电场对电荷的作用力30

1．9．2 磁场对电流的作用力30

1．9．3 洛仑兹力公式31

1．10 积分形式的麦克斯韦方程组·边值关系31

1．10．1 位移电流·安培环路定律被修正31

1．10．2 涡旋电场·电磁感应定律被推广32

1．10．3 高斯定律·麦克斯韦第三、第四方程32

1．10．4 边值关系的一般形式33

1．10．5 边值关系的特殊形式36

习题36

第2章 矢量微分·场方程的微分形式39

2．1 矢量函数的偏导数39

2．1．1 矢量函数偏导数的计算公式39

2．1．2 坐标单位矢量的偏导数40

2．1．3 对时间t的偏导数41

2．1．4 对空间坐标的偏导数41

2．2 梯度、散度与旋度41

2．2．1 梯度42

2．2、2 散度45

2．2．3 旋度48

2．3 拉普拉辛与格林恒等式52

2．3．1 拉普拉斯算子52

2．2．2 场的图示法55

2．3．3 格林恒等式59

2．3．4 场论·亥姆霍兹定理60

2．4 微分形式的麦克斯韦方程组62

2．4．1 微分形式的麦克斯韦方程组62

2．4．2 麦克斯韦方程组的自恰性63

2．4．3 麦克斯韦方程组的独立性64

2．4．4 麦克斯韦方程组的适定性64

2．5 复数形式的麦克斯韦方程组68

2．5．1 谐变场量的复数表示法69

2．5．2 有耗媒质·复电容率70

2．5．3 麦克斯韦方程组的复数形式71

2．6 电磁能量守恒与转化定律71

2．6．1 坡印廷定理71

2．6．2 坡印廷定理的复数形式73

2．6．3 坡印廷矢量的瞬时值与平均值75

习题76

第3章 静态场与似稳电磁场79

3．1 静电场理论79

3．1．1 静电场的基本方程、本构关系、边值关系79

3．1．2 电位函数80

3．1．3 电偶极子82

3．1．4 电能密度·电能·电容83

3．2 静电场计算85

3．2．1 已知电荷分布求场强85

3．2．2 已知电位或场强求电荷分布93

3．3 恒定电场理论和计算95

3．3．1 电流密度95

3．3．2 恒定电场的基本方程、边值关系96

3．3．3 电位函数96

3．3．4 恒定电场与静电场的比较97

3．3．5 恒定电场计算举例98

3．4 恒定磁场理论99

3．4．1 恒定磁场的基本方程、本构关系、边值关系99

3．4．2 矢量磁位100

3．4．3 磁偶极子103

3．4．4 磁能密度·磁能104

3．4．5 互感与自感106

3．5 恒定磁场计算108

3．5．1 已知电流分布，求解磁场109

3．5．2 磁能·磁链·电感的计算112

3．6 似稳电磁场117

3．6．1 似稳场的基本方程117

3．6．2 似稳场与基尔霍夫定律117

3．6．3 应用举例119

习题121

第4章 静态场问题的解析法128

4．1 惟一性定理128

4．1．1 边值型问题的分类128

4．1．2 惟一性定理129

4．2 镜像法130

4．2．1 静电场中的镜像法130

4．2．2 恒定磁场中的镜像法133

4．2．3 电轴法135

4．2．4 镜像法小结136

4．3 格林函数法136

4．3．1 格林函数法的基本思想和解题步骤137

4．2．2 泊松方程的基本积分公式137

4．3．3 格林函数法的积分公式138

4．3．4 格林函数法应用举例139

4．4 分离变量法144

4．4．1 直角坐标系中的分离变量法144

4．4．2 极坐标系中的分离变量法149

4．4．3 柱坐标系中的分离变量法153

4．4．4 球坐标系中的分离变量法159

习题167

第5章 均匀平面电磁波的传播175

5．1 理想介质中的均匀平面波175

5．1．1 理想介质中的波动方程175

5．1．2 理想介质中均匀平面波解176

5．1．3 理想介质中均匀平面波的传播特性178

5．1．4 均匀平面波解的推广180

5．2 沿任意方向传播的均匀平面波182

5．2．1 沿x轴方向传播的均匀平面波183

5．2．2 沿y轴方向传播的均匀平面波183

5．2．3 沿任意方向传播的均匀平面波184

5．3 平面电磁波的极化185

5．3．1 直线极化186

5．3．2 圆极化186

5．3．3 椭圆极化188

5．4 媒质的分类189

5．4．1 良导体的条件189

5．4．2 媒质的分类190

5．4．3 导电媒质中的场方程191

5．5 有耗媒质中的均匀平面波191

5．5．1 无界有耗媒质中波的解191

5．5．2 传播常数γ和波阻抗η的计算192

5．5．3 有耗媒质中平面波的传播特性193

5．6 电磁波的传播速度197

5．6．1 相速与视在相速198

5．6．2 群速度198

5．6．3 能量速度200

5．7 磁化等离子体中的平面波200

5．7．1 等离子体的宏观电磁特性200

5．7．2 磁化等离子体的张量电容率202

5．7．3 磁化等离子体中的平面波203

5．8 磁化铁氧体中的平面电磁波207

5．8．1 朗道-栗弗席兹方程207

5．8．2 旋磁媒质的张量磁导率209

5．8．3 旋磁媒质中的平面电磁波210

习题212

第6章 均匀平面波的反射与折射215

6．1 反射定律与折射定律215

6．2 对两种不同媒质分界面的垂直入射217

6．2．1 均匀平面波垂直入射到理想导体表面217

6．2．2 均匀平面波垂直入射到理想介质表面219

6．2．3 均匀平面波垂直入射到有耗媒质表面222

6．3 对多层媒质分界面的垂直入射226

6．3．1 半波长夹层介质227

6．3．2 1/4波长的涂敷层227

6．3．3 消除良导体表面的反射228

6．4 对两种不同媒质分界面的斜入射229

6．4．1 均匀平面波斜入射到理想介质表面229

6．4．2 均匀平面波斜入射到导体表面235

习题242

第7章 电磁波的辐射245

7．1 动态位与洛仑兹条件245

7．1．1 一般时变场的动态位245

7．1．2 谐变场的动态位246

7．2 滞后位247

7．3 电偶极子的辐射特性249

7．3．1 电偶极子与电流元249

7．3．2 矢量磁位A249

7．2．3 标量电位φ250

7．3．4 赫兹电偶极子的电磁场解251

7．3．5 赫兹电偶极子的辐射场251

7．3．6 赫兹电偶极子的辐射特性252

7．4 方向函数·方向图·方向系数253

7．4．1 方向函数253

7．4．2 方向图254

7．4．3 方向系数255

7．5 磁偶极子的辐射特性256

7．5．1 磁偶极子与磁偶极矩256

7．5．2 矢量磁位256

7．5．3 电磁场解257

7．5．4 对偶原理258

7．5．5 磁偶极子的辐射特性259

7．5．6 磁偶极子的辐射功率259

7．6 惠更斯元的辐射特性260

7．6．1 等效原理260

7．6．2 电磁流“十字架”261

7．6．3 辐射场解261

7．6．4 辐射特性262

7．7 对称振子263

7．7．1 结构和辐射场解263

7．7．2 半波振子及其电参数265

习题268

第8章 导行电磁波271

8．1 广义均匀传输线的场方程271

8．1．1 导行波为TE模的情形(Ez＝0)273

8．1．2 导行波为TM模的情形(Hz＝0)273

8．1．3 导行波为混合模的情形(Ez≠0且Hz≠0)274

8．1．4 导行波为TEM模的情形(Ez＝0且Hz＝0)274

8．2 矩形波导的模式理论276

8．2．1 矩形波导中的IM传输模276

8．2．2 矩形波导中的TE传输模278

8．2．3 平面波的斜入射与矩形波导中的导行波280

8．2．4 矩形波导中的模式简并现象282

8．3 矩形波导的传输特性283

8．3．1 规则波导的常用参数283

8．3．2 TE10模的纵向传输特性285

8．3．3 TE10模的场结构286

8．3．4 TE10模与斜入射288

8．3．5 波导内壁上的面电流288

8．3．6 TE10模的损耗估算290

8．4 圆形波导294

8．4．1 圆波导中的IM模294

8．4．2 圆波导中的TE模295

8．4．3 圆波导中的TM、TE模的传输特性296

8．4．4 圆波导中几种常用模式的场结构298

8．5 同轴波导300

8．5．1 同轴线上的主模300

8．5．2 同轴线上的高次模301

习题302

第9章 数值法初步305

9．1 分布型问题的数值积分法305

9．1．1 沿直线的积分问题305

9．1．2 平面上的二重积分问题307

9．1．3 沿空间曲线的积分问题310

9．1．4 曲面上的二重积分问题315

9．2 二维场域的有限差分法318

9．2．1 差商代替导数318

9．2．2 拉普拉斯方程的有限差分形式319

9．2．3 差分网格的划分319

9．2．4 应用举例与计算程序320

9．3 二维域上的有限元法326

9．2．1 均匀媒质中的有限元法326

9．3．2 非均匀媒质中的有限元法329

9．4 矩量法初步——点配法335

9．4．1 矩形导电薄板的孤立电容335

9．4．2 圆形导电薄板的孤立电容339

9．4．3 带状线单位长度的电容量342

9．5 电磁场理论的局限性346

9．5．1 关于接地的评论346

9．5．2 关于面源的评论346

9．5．3 宏观电磁理论的局限性347

习题348

附录1 必须牢记的若干公式和定理351

附录2 矢量代数和矢量分析常用公式356

附录3 勒让德方程与勒让德多项式357

附录4 贝塞尔方程与贝塞尔函数359

附录5 狄拉克δ函数简介363

附录6 球坐标下的散度与旋度365

附录7 二维域有限元法计算公式的证明367

附录8 任意形状的磁偶极子模型的矢位369

附录9 第一、二类全椭圆积分的计算程序370

附录10 恒等式(4．4．23)的数字试验程序371

附录11 恒等式(4．4．64)的数字试验程序372

附录12 本征值方程(4．4．76)式求解程序(设a＝1，k＝b/a＞1)374

习题答案375