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目录1

第一编 多元函数微积分1

第一章　向量代数与空间解析几何1

1.1　空间直角坐标系1

1.1.1　空间直角坐标系1

1.1.2　空间两点间的距离2

习题1.13

1.2.2　向量的运算4

1.2.1　向量的概念4

1.2　向量及其运算4

1.2.3　向量的坐标7

习题1.214

1.3　平面方程14

1.3.1　平面的点法式方程及一般方程14

1.3.2　两平面的位置关系17

习题1.318

1.4　空间直线方程19

1.4.1　空间直线的方程19

1.4.2　两直线的位置关系21

1.4.3　直线与平面的位置关系22

习题1.423

1.5　二次曲面与空间曲线24

1.5.1　常见曲面的方程与图形24

1.5.2　空间曲线方程27

习题1.528

2.1　多元函数的概念30

2.1.1　二元函数定义30

第二章　多元函数微分学30

2.1.2　二元函数的定义域31

2.1.3　二元函数的几何意义32

2.1.4　二元函数的极限与连续32

习题2.133

2.2　偏导数33

2.2.1　偏导数的概念33

2.2.2　高阶偏导数36

习题2.237

2.3.1　全微分的概念38

2.3　全微分及其应用38

2.3.2　全微分在近似计算中的应用39

习题2.340

2.4　多元复合函数微分法40

2.4.1　复合函数微分法40

2.4.2　隐函数的微分法43

习题2.444

2.5　偏导数的应用44

2.5.1　偏导数的几何应用44

2.5.2　多元函数极值与最值48

习题2.552

第三章　重积分53

3.1　二重积分的概念与性质53

3.1.1　二重积分的定义53

3.1.2　二重积分的几何意义55

3.1.3　二重积分的性质56

习题3.156

3.2　二重积分在直角坐标系中的计算方法57

习题3.261

3.3　二重积分在极坐标系中的计算方法62

习题3.364

3.4　三重积分的概念与计算方法65

3.4.1　三重积分的概念65

3.4.2　三重积分在直角坐标系中的计算方法66

习题3.468

3.5　重积分的应用68

3.5.1　重积分的几何应用68

3.5.2　重积分的物理应用71

习题3.573

第四章　无穷级数74

4.1　常数项级数74

4.1.1　无穷级数的概念74

4.1.2　无穷级数的性质76

4.1.3　级数收敛的必要条件77

习题4.178

4.2　正项级数79

4.3.1　交错级数81

习题4.281

4.3　任意项级数81

4.3.2　绝对收敛与条件收敛82

习题4.384

4.4　幂级数84

4.4.1　幂级数的概念84

4.4.2　幂级数的收敛性86

4.5　幂级数的运算90

4.5.1　幂级数的代数运算90

习题4.490

4.5.2　幂级数的分析运算91

习题4.593

4.6　函数展开成幂级数93

4.6.1　泰勒级数93

4.6.2　把函数展开成幂级数95

习题4.698

4.7　傅立叶级数98

4.7.1　三角级数98

4.7.2　以2π为周期的函数的傅立叶级数99

4.7.3　定义在［-π,π］与［0,π］上的函数的傅立叶级数104

4.7.4　以2ι为周期的函数的傅立叶级数106

习题4.7108

第二编 线性代数与拉普拉斯变换109

第五章　行列式109

5.1　行列式的定义109

5.1.1　二元一次线性方程组与二阶行列式109

5.1.2　三阶行列式111

5.2.1　行列式的性质113

习题5.1113

5.2　行列式的性质及计算113

5.2.2　行列式的计算116

5.2.3　n阶行列式117

习题5.2120

5.3　克莱默法则121

5.3.1　克莱默法则121

5.3.2　齐次线性方程组123

复习题五124

习题5.3124

第六章　矩阵127

6.1　矩阵的概念127

6.1.1　矩阵的定义127

6.1.2　矩阵的相等129

习题6.1129

6.2　矩阵的运算129

6.2.1　矩阵的运算129

6.2.2　矩阵与方程组134

习题6.2136

6.3　逆矩阵137

6.3.1　逆矩阵定义137

6.3.2　逆矩阵性质140

习题6.3142

6.4　矩阵的秩143

6.4.1　k阶子式143

6.4.2　矩阵的秩144

6.5　矩阵的初等变换145

习题6.4145

6.5.1　矩阵的行列初等变换146

6.5.2　利用初等变换求矩阵的秩和方阵的逆矩阵147

习题6.5149

复习题六150

第七章　n维向量空间152

7.1　n维向量152

7.1.1　n维向量的定义152

7.1.2　n维向量的运算153

7.1.3　向量组与矩阵154

习题7.1155

7.2　向量组的线性相关性156

7.2.1　向量组的线性组合156

7.2.2　向量组的线性相关性156

习题7.2160

7.3　向量组的秩161

7.3.1　向量组的等价161

7.3.2　向量组的极大线性无关组161

7.3.3　向量组的秩162

习题7.3163

复习题七164

第八章　线性方程组166

8.1　齐次线性方程组166

8.1.1　齐次线性方程组的一般形式166

8.1.2　齐次线性方程组解的结构167

8.1.3　齐次线性方程组解的判别条件167

习题8.1171

8.2　非齐次线性方程组171

8.2.1　非齐次线性方程组的一般形式171

8.2.2　非齐次线性方程组解的结构172

8.2.3　解非齐次线性方程组174

习题8.2177

复习题八177

第九章　相似矩阵与二次型179

9.1　方阵的特征值与特征向量179

9.1.1　特征值与特征向量的概念179

习题9.1183

9.1.2　特征值、特征向量的性质183

9.2　相似矩阵与矩阵的相似对角化184

9.2.1　相似矩阵的概念与性质184

9.2.2　矩阵的相似对角化185

习题9.2189

9.3　二次型190

9.3.1　二次型的概念190

9.3.3　化二次型为标准形192

9.3.2　二次型的标准形192

习题9.3197

复习题九198

第十章　拉普拉斯变换200

10.1　拉普拉斯变换的概念200

10.1.1　拉普拉斯变换的定义200

10.1.2　拉氏变换存在定理201

10.1.3　拉氏变换简表202

习题10.1202

10.2　拉氏变换的性质202

10.2.2　微分性质203

10.2.1　线性与相似性质203

10.2.3　积分性质204

10.2.4　延迟与位移性质206

习题10.2207

10.3　拉氏逆变换207

10.3.1　部分分式定理207

10.3.2　拉氏逆变换209

习题10.3209

10.4.2　卷积定理210

10.4　卷积与卷积定理210

10.4.1　卷积概念与性质210

习题10.4211

10.5　拉氏变换的应用212

10.5.1　解常系数的线性微分方程212

10.5.2　解常系数的线性微分方程组213

习题10.5213

复习题十214

11.1　加法原理与乘法原理215

第十一章　随机事件与概率215

第三编 概率论与数理统计215

11.2　排列216

11.2.1　排列的定义216

11.2.2　排列种数的计算公式217

11.2.3　重复排列217

11.3　组合219

11.3.1　组合的定义219

11.3.2　组合种数的计算公式219

11.4.1　随机现象221

11.4　随机事件和样本空间221

11.4.2　随机试验与随机事件222

11.4.3　基本事件与样本空间222

11.5　事件的关系与运算223

11.5.1　事件的包含与相等223

11.5.2　事件的并（或和）224

11.5.3　事件的交（或积）224

11.5.4　互不相容事件224

11.5.5　互逆事件（对立事件）224

11.6　随机事件的概率及其计算225

11.5.6　两事件的差225

11.6.1　概率的古典定义226

11.6.2　概率的统计定义228

11.6.3　概率的公理化定义228

11.7　条件概率230

11.7.1　条件概率230

11.7.2　乘法公式231

11.7.4 贝叶斯公式232

11.7.3　全概率公式232

11.8　事件的独立性233

11.8.1　两个事件的独立性233

11.8.2　多个事件的独立性234

复习题十一235

第十二章　随机变量及其分布237

12.1　离散型随机变量及其分布律237

12.2　离散型随机变量238

12.2.1　两点分布（（0—1）分布）240

12.2.2　二项分布（B（n,p））241

12.3　连续型随机变量242

12.3.2　指数分布244

12.3.1　均匀分布244

12.3.3　正态分布245

12.4　随机变量的分布函数与随机变量函数的分布246

12.4.1　随机变量的分布函数246

12.4.2　正态分布的概率计算248

12.4.3　随机变量函数的分布250

复习题十二251

13.1.1　离散型随机变量的数学期望254

第十三章　随机变量的数字特征254

13.1　数学期望254

13.1.2　连续型随机变量的数学期望256

13.1.3　随机变量函数的数学期望257

13.1.4　数学期望的性质258

13.2　方差260

13.2.1　方差的定义260

13.2.2　方差的性质261

13.2.3　常用分布的方差262

复习题十三264

第十四章　数理统计的基本知识266

14.1　总体与样本266

14.1.1　总体与个体266

14.1.2　样本及其容量267

14.1.3　简单随机抽样267

14.2　统计量及其分布270

14.2.1　统计量270

14.2.2　统计量的分布271

复习题十四276

第十五章　参数估计277

15.1　点估计277

15.1.1　矩估计法278

15.1.2　最大似然估计法280

15.2　估计量的评选标准283

15.2.1　无偏性283

15.2.2　有效性284

15.2.3　一致性286

15.3　区间估计286

15.3.1　单个正态总体均值的区间估计287

15.3.2　单个正态总体方差的区间估计290

15.3.3　两个正态总体均值差的区间估计291

复习题十五293

第十六章　假设检验295

16.1　参数假设检验的基本知识295

16.1.1　问题的提出295

16.1.2　假设检验的基本思想及检验方法296

16.1.3　假设检验的基本步骤297

16.1.4　假设检验的两类错误298

16.2　单个正态总体的假设检验299

16.2.1　单个正态总体的均值的假设检验299

16.2.2　单个正态总体的方差的假设检验301

16.3　两个正态总体的假设检验302

16.3.1　两个正态总体的均值差异的假设检验303

16.3.2　两个正态总体的方差差异的假设检验305

复习题十六307

习题参考答案308

附录328