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目录1

绪论1

1 计算力学与数值方法1

2 掌握计算力学的必要性2

3 掌握计算力学应注意的事项2

第1章　有限差分方法3

1 有限差分方法的基本概念3

2 差分方程6

3 差分方程的近似式9

3.1 差分方程的显式近似式10

3.2　差分方程的隐式近似式12

4 差分方程的稳定性13

4.1 试探法13

4.2　冯·诺依曼（傅里叶级数）方法14

4.3　矩阵方法18

参考文献25

1 梁弯曲问题的有限差分解26

1.1 梁弯曲的有限差分近似式26

第2章　有限差分方法的应用26

1.2 变截面梁截面突变的影响30

1.3　文克尔弹性地基梁32

1.4 弹性半平面与弹性半空间地基上梁的计算37

2 直杆扭转问题的有限差分方法44

2.1 基本方程的差分式44

2.2 外推法45

2.3　扭转切应力的计算47

2.4 曲线边界附近节点的差分方程49

3.1　薄板弯曲理论概述51

3 求解弹性薄板弯曲问题的有限差分方法51

3.2　求解薄板弯曲问题的有限差分方法58

3.3 程序FDMBRP使用说明107

参考文献110

第3章　加权残数法111

1 基本概念111

2 方法的分类113

2.1　按试函数分类113

2.2　按权函数分类114

3.1 连续型最小二乘法120

3 最小二乘配点法120

3.2　离散型最小二乘法121

3.3　最小二乘高斯配点法123

4 试函数126

4.1 概述126

4.2　梁函数126

4.3　克雷诺夫函数127

5.1 收敛性128

5 收敛性与误差界128

5.2　误差界130

参考文献132

第4章　加权残数法的应用133

1 弹性平面问题133

1.1 直角坐标形式加权残数法133

1.2　极坐标形式的加权残数法137

2 弹性空间问题140

3 弹性薄板问题142

3.1　最小二乘配点法解薄板弯曲142

3.3　极坐标双调和函数最小二乘配点法144

3.2 正交多项式最小二？配点法解薄板弯曲144

4 弹性薄壳问题146

4.1 最小二乘配点法解扁壳弯曲146

4.2　最小二乘配点法解圆柱形网壳151

5 固体力学非线性问题153

5.1 矩形薄板的大挠度弯曲问题153

5.2 板壳极限分析的加权残数法155

参考文献162

1 有限单元法与有关变分原理164

1.1 概述164

第5章　有限单元法的一般理论164

1.2　有限单元法的基本思想165

1.3　几个常用的变分原理166

2 有限单元法分析问题的步骤170

3 结构离散化的一般原则172

3.1 单元剖分的具体方法172

3.2 单元形状174

3.3　单元自由度176

4 单元位移模式与形函数176

4.1 选取位移模式的方法177

5　插值公式180

4.2　位移模式的收敛性问题180

5.1 拉格朗日插值181

5.2　埃尔米特插值182

6 自然坐标184

6.1　一维自然坐标系184

6.2　二维自然坐标系186

6.3　三维自然坐标系189

参考文献191

1.1 单元的位移插值函数193

1 位移插值函数与形函数193

第6章　平面三角形单元及其应用193

1.2　形函数的性质195

2 应变矩阵与应力矩阵197

3 单元变形能计算与单元刚度矩阵199

4 弹性体总变形能与总刚度矩阵的集成200

5 等效节点载荷计算与载荷列阵201

5.1　载荷向节点移最201

6 基本方程与边界条件处理204

6.1 基本方程204

5.2　载荷列阵204

6.2总刚度矩阵［K］的性质205

6.3边界条件处理206

7 平面问题（常应变元）程序207

7.1　P3程序中主要变量标识符207

7.2　输入数据顺序208

7.3　计算简例209

7.4　源程序211

参考文献220

1.1　坐标变换221

第7章　等参数单元221

1 等参数单元的一般概念221

1.2　等参概念222

2 杆单元刚度矩阵的等参数推导223

2.1 一维杆单元的插值函数223

2.2　杆单元的刚度矩阵224

3 平面问题八节点等参单元225

3.1 坐标变换与位移模式226

3.2　应变与应力227

3.3 单元刚度矩阵229

3.4 等效节点载荷的计算230

4 极坐标系中的平面四节点等参单元231

5 轴对称八节点等参单元234

6 空间问题二十节点等参单元236

6.1　坐标变换与位移模式237

6.2　应变与成力238

6.3　单元刚度矩阵240

6.4 等效节点载荷的计算240

7 等参元的收敛性问题242

8 高斯积分243

9 八节点（平面与轴对称）等参元程序245

9.1　P8程序中主要变量标识符245

9.2　输入数据顺序245

9.3　考核例题246

9.4　P8源程序251

10　二十节点空间等参元程序262

参考文献281

1.1 薄板弯曲的基本关系式282

1 概述282

第8章　板壳问题的有限单元法282

1.2　平板单元概述283

1.3　壳体单元概述285

2 八节点等参板单元285

2.1　位移模式285

2.2　应变与应力286

2.3　单元刚度矩阵288

2.5　位移边界条件289

3 薄板三角形单元的混合法289

2.4 节点载荷289

3.1　基本未知量290

3.2　位移模式291

3.3　内方模式291

3.4 单元混合矩阵292

3.5　等效节点载荷与边界条件295

4 薄壳三角形单元的混合法295

4.1　整体坐标系与局部坐标系296

4.2　基本未知量与对应物理量297

4.4 整体坐标系中的单元混合矩阵［k］298

4.3 局部坐标系中的单元混合矩阵［k′］298

4.5　薄壳应力计算299

5 八节点壳体曲面单元299

5.1　单元几何形状的描述299

5.2　位移模式300

5.3　应变计算302

5.4 应力计算305

6.5　单元刚度矩阵305

6.1 单元几何形状的描述306

6 八节点圆柱壳单元306

5.6　等效节点载荷的计算306

6.2　位移模式307

6.3　应变计算308

6.4　应力计算309

6.5　单元刚度矩阵309

6.6　等效节点载荷310

7 八节点等参板单元程序310

参考文献326

1.1 有限单元动力分析的运动方程327

1 运动方程与质量矩阵327

第9章　结构动力分析的有限单元法327

1.2　两种质量矩阵328

2 特征值问题及其基本性质329

2.1　特征多项式与特征对330

2.2　正实数特征值及其序列性330

2.3　规一化的特征矢量与特征矢量的正交性330

3 广义雅可比法331

3.1 求解的基本过程331

3.2　变换的实现332

4 逆迭代法333

4.1　逆迭代法的具体步骤334

4.2　逆迭代法的原理简述335

4.3　正交化过程与最前几个特征对的求法336

4.4　带移动的逆迭代法337

5 子空间迭代法338

5.1　瑞利商及其极值原理338

5.2　瑞利-里兹解法339

5.3　子空间迭代法340

6.1 数据输入顺序与数据文件准备342

6 子空间迭代法的程序LSJ2与例题342

6.2　运行中屏幕显示的内容与输出结果343

6.3 例题343

7 阻尼矩阵355

7.1 阻尼比355

7.2　阻尼矩阵的求得356

8 结构动力响应问题与振型叠加法357

9 直接积分法358

9.2　威尔逊θ法359

9.1 纽马克法359

9.3　纽马克法与威尔逊θ法的计算步骤360

10　逐步积分法的稳定性与精度问题，基于有理近似的逐步积分法362

10.1 稳定性分析362

10.2 精度分析365

10.3　基于有理近似的逐步积分法366

参考文献368

第10章　边界单元法369

1 概述369

2.1 平面应变问题的克尔温解370

2 虚应力法370

2.2　边界单元的划分与基本方程373

2.3 影响系数的计算374

2.4 初应力问题与沿边界周向正应力计算问题，任意点应力与位移的计算378

3 虚应力法与位移不连续法的计算程序FSTDP378

3.1 输入参数与输入数据文件的准备379

3.2 运行中屏幕显示的内容与输出的结果380

3.3　例题380

4.1 线段两侧位移不连续的克劳契解389

4 位移不连续法389

4.2　边界单元的划分与基本方程391

4.3　影响系数的计算392

4.4　位移不连续法的解题步骤与裂纹问题394

4.5　位移不连续法的算例395

5 直接边界积分法397

5.1 功的互等定理与直接边界积分法的基本方程397

5.2　边界影响系数的计算399

5.3　域内点的位移与应力计算403

5.4 直接边界积分法的计算程序406

参考文献415

第11章 弹性稳定问题的有限单元法416

1 杆单元的几何刚度矩阵416

2 梁单元的几何刚度矩阵419

3 杆系结构的稳定性分析423

4 板单元的几何刚度矩阵427

5 板的稳定性432

参考文献434

1 牛顿-拉斐逊方法435

第12章　几何非线性问题的有限单元法435

2 大变形柔索结构的有限单元法438

2.1　单元的划分与形函数438

2.2　单元刚度矩阵439

2.3　柔索结构的有限元基本方程441

2.4 牛顿-拉斐逊法的具体运用，切向刚度矩阵442

3 按位移求解的几何非线性问题的普遍有限元模式444

3.1 几何非线性问题的有限元基本方程444

3.2　牛顿-拉斐逊法的应用，切向刚度矩阵445

4.1 朴单元的切向刚度矩阵446

4 杆单元与梁单元的切向刚度矩阵446

4.2　梁单元的切向刚度矩阵448

5 大挠度板单元的切向刚度矩阵451

5.1　基本关系式451

5.2　［B？］和［BL］计算452

5.3　大挠度板的切向刚度矩阵454

5.4 平板大挠度问题的求解步骤455

6 大变形八节点圆柱壳单元的切向刚度焊矩阵456

7.1 一般理论介绍461

7 几何非线性动力响应问题解法461

7.2　纽马克法与威尔逊θ法462

7.3　用有理近似法求解非线性的动力响应问题463

附录：？F中的各元素464

参考文献465

第13章　材料非线性问题的有限单元法466

1 求解非线性弹性问题的基本方法466

1.1 割线刚度法467

1.2 切线刚度法469

1.3 初应力法472

1.4 初应变法474

2.1 材料在简单位伸试验中的表现475

2 塑性的数学理论475

2.2　屈服准则477

2.3 弹塑性应力-应变关系483

3 弹塑性矩阵的表达式488

3.1 三维空间问题弹塑性矩阵显式488

3.2　轴对称问题的弹塑性矩阵显式490

3.3　平面问题的弹塑性矩阵显式490

4.1 增量切线刚度法492

4 弹塑性问题的求解方法492

4.2　增量初应力法494

4.3　增量初应变法496

4.4　增量法的特点、各方法比较以及关于收敛性的说明497

4.5　数值计算实例497

5 弹-粘塑性体的基本理论498

5.1 弹-粘塑性体的概念498

5.2　弹-粘塑性体的宾哈姆模型502

6.1　基本表达式503

6 弹-粘塑性问题的有限单元法503

6.2　粘塑性应变增量与应力增量504

6.3　平衡方程与平衡校正505

6.4　矩阵［H］的计算506

6.5　计算步骤507

6.6 时间步长的限制条件508

6.7　数值计算实例509

参考文献512

1 求解线性代数方程组513

第14章　常用的Basic程序和例题513

2 求逆矩阵514

3 用迭代法求矩阵的特征值与特征向量516

4 用广义雅可比法求特征值与特征向量517

5 平面刚架程序520

6 弹性平面问题（常应变单元）程序530

7 紧配合应力分析程序534

7.1 紧配合问题的有限元基本方程534

7.2　输入数据535

7.3 示例536

参考文献542