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目录1

第1章 拉格朗日方程1

1.1 离散型完整系统的拉格朗日方程1

1.1.1 哈密顿原理1

1.1.2 保守系统的拉氏方程2

1.1.3 离散系统的拉氏函数3

1.1.4 非保守系统的拉氏方程5

1.1.5 定常状态下的质点系的拉氏方程7

1.1.6 相对论力学的拉格朗日函数9

1.2.1 非完整系统的罗斯方程10

1.2 离散型非完整系统的拉格朗日方程10

1.2.2 准坐标下的哈密顿原理12

1.2.3 阿佩尔方程19

1.3 连续系统的拉格朗日方程38

1.3.1 离散系统到连续系统的过渡38

1.3.2 连续系统拉格朗日方程的建立40

1.3.3 场的能量动量张量42

1.3.4 时空对称性与守恒定律43

第2章 哈密顿正则方程51

2.1 正则方程51

2.1.1 相空间的概念51

2.1.2 正则方程推导53

2.1.3 能量积分54

2.1.4 泊松括号56

2.1.5 泊松定理57

2.2 正则变换58

2.2.1 母函数的正则方程58

2.2.2 泊松括号的不变性61

2.2.3 无穷小相切变换64

2.3 刘维尔定理66

2.3.1 刘维尔定理证明66

2.3.2 维里定理68

2.3.3 平衡点和极限环70

2.3.4 彭伽勒回归定理72

2.4 哈密顿-雅可比方程73

2.4.1 哈密顿-雅可比方程推导73

2.4.2 哈密顿特征函数74

2.5 作用变量和角变量76

2.5.1 作用变量定义76

2.5.2 角变量定义77

2.6 连续系统的哈密顿表述79

2.7 波动光学与波动力学82

2.7.1 波动光学和几何光学82

2.7.2 经典力学和波动力学83

3.1.1 三体运动的哈密顿方程85

3.1 三体运动85

第3章 三体问题85

3.1.2 三体碰撞的条件90

3.2 二维动力学方程的复变换97

3.2.1 二维动力学方程的复变换式97

3.2.2 欧拉二心引力问题104

3.3 运动稳定性111

3.3.1 稳定定义112

3.3.2 李亚普诺夫直接方法（第二种方法）114

3.3.3 李亚普诺夫间接方法（第一种方法）120

4.1.1 拉格朗日场136

4.1 诺特定理表述136

第4章 诺特定理136

4.1.2 诺特定理证明138

4.2 守恒量141

第5章 哈密顿力学的辛结构145

5.1 辛流形145

5.2 切触变换150

5.3 积分不变量152

5.3.1 绝对积分不变量152

5.3.2 相对积分和弱相对积分不变量153

5.3.3 诺特定理再论154

6.1.1 完整机156

6.1 完整机与黎曼空间156

第6章 完整机和非完整机156

6.1.2 变换公式158

6.2 非完整机与仿射联络空间162

6.2.1 非完整机162

6.2.2 拟完整机163

第7章 引力场方程165

7.1 引力场方程的建立165

7.1.1 引力场的拉格朗日密度165

7.1.2 能量动量张量167

7.1.3 引力场方程表述169

7.2.1 嘉当张量171

7.2 芬斯勒几何171

7.2.2 陈联络曲率173

7.2.3 特殊芬斯勒空间175

7.3 光速恒定与球空间175

7.3.1 光速不变原理175

7.3.2 粘切子空间182

7.3.3 四维时空基本定理192

第8章 晶格振动196

8.1 点阵力学196

8.2 晶格自由能204

参考文献207