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导论1

0.1　实验数学1

0.1.1　科学技术的分裂与整合1

0.1.2　科学技术的数学化2

0.1.3 实验数学的形成4

0.2　逻辑推理5

0.3　实验观测6

0.3.1　观测的精确度与误差7

0.3.2　观测值的记录10

0.4　创新与勤奋11

0.4.1 工作准备11

0.4.2　研究工作12

0.4.3 实验数学的运用16

第1章　观测值的误差估计及判别17

1.1　真值的随机性质与正态分布17

1.1.1 （一维）正态分布17

1.1.2　二维正态分布18

1.2　观测样本21

1.2.1　样本的类型21

1.2.2　随机抽样21

1.2.3　抽样方法21

1.3　观测值的随机性质与正态分布23

1.3.1　观测值与偶然误差的随机性质23

1.3.2　高斯误差定律23

1.3.3 高斯误差的概率意义24

1.3.4　有限观测次数时的高斯误差25

1.3.5　研究的进展与误解27

1.4　小样本观测值与偶然误差的几个重要分布28

1.4.1 小样本的单位方差为x2分布28

1.4.2 小样本期望值的单位偏差服从t分布30

1.4.3 小样本方差之比为F分布32

1.4.4 离散型的几种分布38

1.5　观测量期望值和偶然误差的数值估计与置信区间估计39

1.5.1 观测量期望值和偶然误差的数值估计39

1.5.2 观测量期望值和偶然误差的区间估计42

1.5.3 关于平均值的讨论42

1.6　观测值和偶然误差的报导43

1.6.1 绝对误差和相对误差的报导43

1.6.2 高斯误差的报导44

1.7　偶然误差的传递与运算45

1.7.1　有效数字及修约46

1.7.2　观测值的运算48

1.7.3 函数误差的运算48

1.7.4　观测值允许误差的求解54

1.7.5 函数误差为最小值的观测条件寻优55

1.8　观测值间差异的判别56

1.8.1 两组观测值之间差异的统计判别模式56

1.8.2 两总体方差之间差异的判别59

1.8.3 两总体期望值之间差异的判别60

1.9　系统误差的判别与校正63

1.9.1 系统误差的判别63

1.9.2 系统误差的校正66

1.10　过失误差的确认和剔除66

1.10.1 可疑观测值的变化66

1.10.2 可疑观测值的判别与剔除67

第2章　统计分析70

2.1　方差分析70

2.1.1　基本思想和模式71

2.1.2 单因素方差分析71

2.1.3　双因素方差分析74

2.1.4 三因素及多因素方差分析79

2.2　相关分析79

2.2.1 二元正态分布的简易判别79

2.2.2　相关系数80

2.2.3　相关分析的程序模式81

2.3　回归分析84

2.3.1 最小二乘原理的应用84

2.3.2　一元线性回归分析85

2.3.3　二元线性回归分析90

2.3.4 多元线性回归分析94

2.3.5　逐步回归分析101

2.3.6 简易的作图回归分析111

2.3.7 两条回归直线的比较115

2.4　协方差分析117

2.4.1 单协变量单因素协方差分析118

2.4.2　单协变量双因素协方差分析123

2.4.3　协变量单因素协方差分析130

2.5　周期时间序列分析与外推132

2.5.1 稳态周期时间序列分析133

2.5.2　稳态周期时间序列的外推137

2.5.3　生长趋势外推138

第3章　观测结果的表达141

3.1　表格表达141

3.1.1　表达表141

3.1.2　插值法142

3.2　图形表达145

3.2.1 作图146

3.2.2 实验曲线的图解光滑修匀147

3.3　实验曲线的解析平均修匀148

3.3.1 点算术平均修匀法148

3.3.2 简易移动平均修匀法148

3.3.3 线性移动平均修匀法149

3.3.4 多项式移动平均修匀法151

3.3.5　指数平滑修匀法152

3.4　图形的解析153

3.4.1 曲线的微分153

3.4.2 曲线的积分156

3.4.3 曲线积分的电脑软件应用159

3.4.4 列线图159

3.5 函数表达——曲线拟合的回归方程160

3.5.1 一元曲线回归的线性化160

3.5.2　二元和多元曲面回归的线性化174

3.5.3　正交多项式回归分析175

3.5.4 回归方程的意义例——Hall-Petch方程的扩展175

第4章　实验设计178

4.1　实验设计原理178

4.1.1 实验设计的任务与原则178

4.1.2 实验设计要点180

4.1.3 实验设计方法的选择183

4.2　单因素优选法186

4.2.1　黄金分割序贯试验法186

4.2.2 中分序贯试验法188

4.2.3　均分批量序贯试验法188

4.2.4　非单极值函数的处理189

4.2.5 偶然误差和实验的精确度190

4.3　两因素优选法192

4.3.1　四周探察陡度法192

4.3.2　转换方向陡度法193

4.4　区组设计法194

4.4.1 随机区组实验设计194

4.4.2　拉丁方实验设计197

4.4.3　析因实验设计202

4.5　多因素多水平正交设计法202

4.5.1 正交表202

4.5.2　正交试验设计210

4.5.3　正交试验结果的直观分析211

4.5.4 正交试验结果的方差分析214

4.6　回归正交设计216

4.6.1 回归正交设计方法217

4.6.2　示例218

4.7　多因素多水平均匀设计法220

4.7.1　均匀表221

4.7.2 均匀试验设计230

4.7.3 均匀试验结果的回归分析231

4.7.4 示例231

4.8　配方均匀设计236

4.8.1　配方均匀设计表237

4.8.2　试验数据处理238

第5章　几个工程问题中的数学应用240

5.1　模型与相似原理240

5.1.1 实验与仿真的基础——模型240

5.1.2　相似及相似类型242

5.1.3　相似准则244

5.1.4　相似定理246

5.1.5　建模的相似设计248

5.1.6　模型设计253

5.1.7 常用模型举例260

5.2　系统的可靠性266

5.2.1　可靠性指标267

5.2.2　可靠性模型271

5.2.3　可靠性设计278

5.2.4　故障模式影响及危害性分析286

5.2.5　可靠性试验287

5.2.6　可靠度的改进289

5.2.7　可修复系统292

5.2.8 可靠性工程发展中的几个热点问题293

5.3　材料蠕变持久寿命评估的Θ法296

5.3.1　材料高温力学性能的评估296

5.3.2 沉淀强化型高温合金蠕变寿命评估的参数Θ法301

5.3.3 CrMoV型热强钢蠕变寿命评估的参数Θ法302

5.3.4　低合金CrMoV型热强钢蠕变寿命评估的修正Θ法303

5.3.5　修正Θ法的工程应用308

5.3.6　蠕变寿命评估的修正损伤法312

5.3.7 蠕变寿命评估的Θ法的进步之处与三联法312

5.4　材料力学性能的图像解析313

5.4.1　静拉伸曲线解析313

5.4.2 冲击曲线解析321

5.4.3 冲击能量外推预测326

5.4.4　应变疲劳曲线解析327

5.4.5 断口333

5.5　材料组织结构的体视分析341

5.5.1　基本的数学问题341

5.5.2　投影图像的数学问题345

5.5.3　材料显微组织测量的体视学参数347

5.5.4 晶粒尺寸的观测方法348

5.5.5 弥散粒子体积分数的观测方法356

5.5.6 非粒子形第2相体积分数的观测358

5.5.7　拉伸时马氏体板条倾转的观测359

5.6　材料的氧化动力学解析362

5.6.1　水蒸气氧化曲线362

5.6.2 水蒸气氧化动力学方程的回归拟合364

5.6.3 温度对水蒸气氧化影响的剖析365

5.6.4 水蒸气流量对水蒸气氧化影响的剖析367

5.6.5　水蒸气氧化速率剖析368

5.6.6　水蒸气氧化激活能的求取370

5.6.7 空气氧化动力学剖析371

5.6.8 水蒸气氧化动力学的阶段性与氧化层结构的对应372

5.6.9 水蒸气氧化层的SEM观察373

5.6.10 水蒸气氧化层表面形态的SEM观察379

5.6.11 水蒸气氧化层的形成机理381

5.7　材料焊缝的解剖观测383

5.7.1 T91-T91管焊接接头的力学性能383

5.7.2 T91-910（T91-T22）管焊接接头的力学性能与断口分析386

5.7.3 15Cr1Mo1V焊缝的微型杯突法解剖观测391

5.8　钢中微量元素的强韧化与脆化效应393

5.8.1 界面活性元素在晶界的平衡集聚394

5.8.2　界面活性元素Sn使钢脆化396

5.8.3　微量P促使钢的应力腐蚀开裂397

5.8.4 钢中微量Zn的韧化与强化效应399

5.9　多指标综合评估402

5.9.1　评估指标的权和价值系数402

5.9.2　综合评估的价值期望表与价值矩阵406

5.9.3 对P91钢厚壁管热处理工艺优化的综合评估例409

5.9.4 对国产P91钢厚壁管力学性能的综合评估例413

参考文献419