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前言1

第1章 函数、极限与连续1

1.1 初等函数1

1.1.1 基本初等函数1

1.1.2 复合函数3

1.1.3 初等函数4

1.1.4 建立函数关系举例5

习题1-16

1.2 极限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限7

习题1-210

1.3 无穷小与无穷大10

1.3.1 无穷小10

1.3.2 无穷大11

习题1-312

1.3.3 无穷大与无穷小的关系12

1.4 函数极限的四则运算13

1.4.1 函数极限的四则运算法则13

1.4.2 无穷小的比较14

1.4.3 两个重要极限15

习题1-418

1.5 函数的连续性19

1.5.1 函数连续性的概念19

1.5.2 函数的间断点22

1.5.3 闭区间上连续函数的性质23

习题1-524

第2章 导数和微分25

2.1 导数的概念25

2.1.1 导数的定义25

2.1.2 可导与连续的关系29

2.1.3 导数的实际意义30

习题2-131

2.2.1 函数四则运算的求导法则32

2.2 导数的运算32

2.2.2 复合函数和反函数的求导法则34

2.2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则37

习题2-240

2.3 高阶导数41

2.3.1 高阶导数的概念41

2.3.2 二阶导数的力学意义42

2.4.1 微分的定义43

2.4 微分的概念43

习题2-343

2.4.2 微分的基本公式与运算法则45

2.4.3 微分在近似计算中的应用举例46

2.4.4 弧微分48

习题2-450

第3章 导数的应用51

3.1 微分中值定理51

3.1.1 罗尔定理51

3.1.2 拉格朗日中值定理52

习题3-153

3.2 罗必塔法则54

3.2.1 ？型未定式54

3.2.2 ？型未定式56

习题3-257

3.3 函数的单调性与极值57

3.3.1 函数单调性的判定57

3.3.2 函数的极值与最值59

习题3-363

3.4 曲线的凹凸性和拐点64

3.4.1 曲线的凹凸性64

3.4.2 曲线的拐点66

习题3-467

3.5 函数图像的描绘67

3.5.1 曲线的渐近线67

3.5.2 描绘简单函数的图像68

3.6.1 曲率的概念70

习题3-570

3.6 曲线的曲率70

3.6.2 曲率的计算公式72

3.6.3 曲率圆和曲率半径73

习题3-675

第4章 不定积分76

4.1 原函数与不定积分76

4.1.1 原函数76

4.1.2 不定积分78

4.1.3 不定积分的几何意义79

习题4-180

4.2 不定积分的基本公式和运算法则 直接积分法80

4.2.1 不定积分的基本公式80

4.2.2 不定积分的运算法则81

4.2.3 直接积分法82

4.3 换元积分法84

4.3.1 第一类换元积分法84

习题4-284

4.3.2 第二类换元积分法90

习题4-394

4.4 分部积分法95

习题4-498

4.5 积分表的使用99

习题4-5100

5.1.1 两个实例101

5.1 定积分的概念101

第5章 定积分及其应用101

5.1.2 定积分的定义103

5.1.3 定积分的几何意义105

习题5-1107

5.2 定积分的性质108

习题5-2111

5.3 微积分基本定理111

5.3.1 积分上限函数112

5.3.2 微积分基本定理114

习题5-3115

5.4 定积分的换元法与分部积分法116

5.4.1 定积分的换元法116

5.4.2 定积分的分部积分法118

习题5-4119

5.5 定积分在几何中的应用120

5.5.1 定积分的微元法120

5.5.2 平面图形的面积121

5.5.3 体积123

习题5-5125

5.6 定积分在物理中的应用126

5.6.1 变力沿直线所做的功126

5.6.2 液体的静压力127

5.6.3 函数的平均值128

习题5-6130

5.7.1 无穷区间上的广义积分131

5.7 广义积分131

5.7.2 无界函数的广义积分133

习题5-7135

第6章 微分方程136

6.1 微分方程的概念136

6.1.1 引例136

6.1.2 微分方程的定义137

6.1.3 微分方程的解138

6.2 一阶微分方程139

习题6-1139

6.2.1 可分离变量的微分方程140

6.2.2 一阶线性微分方程142

习题6-2146

6.3 二阶常系数线性微分方程147

6.3.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构149

6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法150

6.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法151

6.4.1 一阶微分方程应用举例155

6.4 微分方程应用举例155

习题6-3155

6.4.2 二阶微分方程应用举例158

习题6-4160

第7章 级数161

7.1 级数的概念及基本性质161

7.1.1 级数的概念161

7.1.2 级数的性质163

习题7-1165

7.2 数项级数的审敛法165

7.2.1 正项级数的审敛法166

7.2.2 交错级数的审敛法167

7.2.3 任意项级数的敛散性168

习题7-2170

7.3 幂级数170

7.3.1 幂级数的概念170

7.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间172

7.3.3 幂级数的运算174

习题7-3176

7.4 函数的幂级数展开式177

7.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数177

7.4.2 函数展开成幂级数178

7.4.3 幂级数的应用举例180

习题7-4182

第8章 拉普拉斯变换183

8.1 拉普拉斯变换的概念183

习题8-1185

8.2 拉普拉斯变换的基本性质186

习题8-2188

8.3 拉普拉斯逆变换188

8.3.1 利用查表及基本性质求拉普拉斯逆变换189

8.3.2 用部分分式法求拉普拉斯逆变换189

8.3.3 卷积法190

习题8-3191

8.4 拉普拉斯变换的应用举例191

习题8-4194

第9章 多元函数微积分195

9.1 多元函数的概念195

9.1.1 多元函数的定义195

9.1.2 二元函数的几何意义197

习题9-1198

9.2 偏导数198

9.2.1 偏导数的概念198

9.2.2 高阶偏导数201

习题9-2203

9.3 全微分的概念203

9.3.1 全微分的定义203

9.3.2 全微分在近似计算中的应用举例205

习题9-3205

9.4 偏导数的应用206

9.4.1 二元函数极值的概念206

9.4.2 二元函数极值的判别法207

9.4.3 条件极值208

习题9-4209

9.5 二重积分210

9.5.1 二重积分的概念210

9.5.2 二重积分的性质213

9.5.3 二重积分的计算214

9.5.4 二重积分的应用举例218

习题9-5220

10.1.1 矩阵的概念222

10.1 矩阵222

第10章 矩阵与行列式222

10.1.2 矩阵的线性运算225

10.1.3 矩阵的乘法运算226

10.1.4 矩阵的转置运算229

习题10-1231

10.2 行列式232

10.2.1 二阶和三阶行列式232

10.2.2 n阶行列式234

10.2.3 行列式的性质237

习题10-2241

10.3 逆矩阵及其求法242

10.3.1 线性方程组的矩阵表示242

10.3.2 逆矩阵的概念244

10.3.3 逆矩阵的存在性及其求法245

10.3.4 逆矩阵的性质246

习题10-3247

10.4 矩阵的秩与初等变换248

10.4.1 矩阵的秩248

10.4.2 利用初等变换求矩阵的秩249

习题10-4252

10.5 线性方程组252

10.5.1 克莱姆法则252

10.5.2 用逆矩阵法解线性方程组255

10.5.3 用初等变换法解线性方程组257

10.5.4 线性方程组解的判定260

习题10-5264

11.1 线性规划问题及数学模型266

11.1.1 实际问题线性规划的数学模型的建立266

第11章 线性规划初步266

11.1.2 数学模型268

11.1.3 标准形式269

习题11-1271

11.2.1 线性规划问题的解272

11.2.2 解的性质272

11.2 线性规划问题的解及性质272

11.3 线性规划的图解法273

习题11-3276

11.4 单纯形法276

11.4.1 基本概念276

11.4.2 引例和思路279

11.4.3 解法步骤283

习题11-4287

12.1.1 Mathematica初步288

12.1 实验准备288

第12章 Mathematica使用简介288

12.1.2 Mathematica使用简介289

12.1.3 变量与函数292

12.1.4 Mathematica绘图初步293

习题12-1294

12.2 极限与连续295

12.2.1 数列与函数的极限295

12.2.2 函数的连续与间断304

习题12-2306

12.3 导数与微分306

12.3.1 利用Mathematica命令求函数的导数306

12.3.2 利用Mathematica命令求函数的微分308

习题12-3309

12.4 定积分与不定积分309

12.4.1 用Mathematica命令求函数的定积分与不定积分309

12.4.2 重积分的计算310

习题12-4311

12.5 级数312

12.5.1 级数收敛的判定312

12.5.2 将函数展开为Taylor级数或Fourier级数313

习题12-5318

12.6 矩阵、行列式及其应用318

12.6.1 矩阵的表示与运算318

12.6.2 线性方程组及其解法322

习题12-6323

12.7 空间曲面的描绘324

习题12-7328

12.8 积分变换329

12.8.1 有关傅氏积分变换的命令329

12.8.2 有关拉氏积分变换的命令330

习题12-8330

附录1 简易积分表331

附录2 拉氏变换主要公式表340

附录3 拉氏变换简表341