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第一章 量子力学的科学背景1

1.1 自然科学与物理学1

1.2 经典物理理论的评述3

1.2.1 物理学研究的目标是能量和力3

1.2.2 经典物理理论研究的内容是力学量4

1.2.3 经典物理的理论结构特征5

1.3 量子力学产生的直接物理背景7

1.3.1 黑体辐射能实验及普朗克开创量子论7

1.3.2 普朗克量子论创新点与理论方法8

1.3.3 光电效应与爱因斯坦的光量子学说10

1.3.4 原子线状光谱与玻尔的旧量子论11

1.3.5 量子概念的其他实验证明11

本章小结12

2.1.1 量子14

2.1 什么是量子力学14

第二章 量子力学概论14

2.1.2 状态与波函数15

2.1.3 算符16

2.1.4 量子力学理论的形成17

2.2 量子力学理论的原理框架19

2.2.1 一个新的物质运动观19

2.2.2 两个研究内容交融并行19

2.2.3 五条新的物理原理20

2.3 量子力学创立的科学意义22

2.3.1 核能开发与原子能技术23

2.3.2 太空航天技术24

2.3.3 电子智能技术24

2.3.4 开辟了世纪末的光子技术25

2.3.5 物理理论的根本变革25

本章小结25

思考题26

第三章 状态与波函数表示27

3.1 引言27

3.2 状态与波函数的引进29

3.2.1 德布罗意（deBroglie）假说29

3.2.2 波恩的统计解释与叠加原理30

3.3 薛定谔方程31

3.3.1 建立方程的数学演绎31

3.3.2 定态薛定谔方程33

3.3.3 定态薛定谔方程求解问题34

3.4 粒子流密度与守恒定律35

3.4.1 体系的定态35

3.4.2 粒子流密度公式与守恒定律36

3.4.3 几率流密度矢量应用举例37

3.5 定态问题讨论37

3.5.1 关于状态的基本常识38

3.5.2 定态方程求解的基本原则40

3.6 一维无限深方势阱41

3.7 一维有限深方势阱（对称型）45

3.8 一维线性谐振子48

3.9 一维三角势阱52

3.10 一维势垒与势阱的量子透射54

3.10.1 一维方势垒量子反射与透射系数54

3.10.2 一维势阱的量子透射讨论56

3.11 δ势阱与势垒的量子透射57

3.11.1 δ（x）函数知识57

3.11.2 δ势阱与势垒透射59

本章小结61

思考题62

习题63

第四章 力学量与算符表示64

4.1 引言64

4.1.1 力学量算符的引进65

4.1.2 算符的构造及运算法则66

4.2 算符的线性与厄米性68

4.2.1 算符的线性性质68

4.2.2 算符的厄米性性质68

4.3 算符本征方程与本征函数系69

4.3.1 常见算符的坐标表示70

4.3.2 解本征方程72

4.4 厄米算符本征函数性质75

4.4.1 本征函数的正交性和归一性75

4.4.2 本征函数的完全性76

4.4.3 力学量算符？的平均值77

4.5 力学量的对易性与测不准原理80

4.5.1 算符的对易性80

4.5.2 对易性定理80

4.5.3 算符不对易与测不准原理81

4.5.4 对易关系计算公式82

4.6 力学量随时间变化与守恒定律85

4.6.1 力学量平均值随时间变化85

4.6.2 力学量守恒定律87

本章小结88

思考题90

习题91

第五章 表象理论93

5.1 物理学空间与坐标表示93

5.1.1 物理学空间93

5.1.2 构造坐标系的数学原则93

5.1.3 量子力学中的希尔伯特空间与表象94

5.2 状态和力学量算符的表示95

5.2.1 状态的列矩阵表示95

5.2.2 力学量算符的矩阵表示96

5.3 状态与力学量矩阵表示定理98

5.4.1 平均值公式矩阵表示101

5.4 量子力学公式的矩阵表示101

5.4.2 本征方程的矩阵表示102

5.4.3 薛定谔方程的矩阵表示103

5.5 狄拉克符号表示103

5.5.1 左矢与右矢103

5.5.2 量子力学的狄拉克符号表示104

5.6 量子力学中的幺正变换106

5.6.1 幺正算符的量子力学认识106

5.6.2 幺正变换矩阵107

5.6.3 态矢和算符矩阵的变换公式108

5.6.4 幺正变换的性质109

5.7 线性谐振子与粒子数表象111

5.7.1 粒子数算符的引进111

5.7.2 粒子数表象113

5.8.1 海森堡绘景115

5.8 量子力学的三种绘景115

5.8.2 薛定谔绘景116

5.8.3 两种绘景的关系116

5.8.4 相互作用绘景117

本章小结118

思考题119

习题120

第六章 角动量和氢原子121

6.1 轨道角动量算符的对易关系121

6.1.1 量子力学轨道角动量的定义122

6.1.2 ？2与分量？x,？y,？z对易关系124

6.1.3 角动量升降算符对易关系125

6.2 轨道角动量的本征方程126

6.2.1 ？2的本征方程127

6.3 自旋角动量133

6.3.1 斯特恩－盖拉赫实验与自旋假定133

6.2.2 讨论133

6.3.2 自旋算符与泡利矩阵134

6.3.3 ？2,？z共同本征函数137

6.4 角动量升降算符137

6.4.1 ？±在｛？lm>｝中表示138

6.4.2 ？x和？y在｛？lm>｝中的矩阵表示139

6.4.3 ？±在“S？”中表示140

6.5 两个角动量耦合142

6.5.1 无耦合表象142

6.5.2 有耦合表象143

6.5.3 有耦合与无耦合表象变换C-G系数144

6.5.4 自旋与轨道角动量耦合145

6.6 原子内单电子在库仑场中运动147

6.6.1 径向方程148

6.6.2 变系数二阶微分方程149

6.6.3 径向方程定解151

6.6.4 库仑场中电子能量与波函数155

6.7 氢原子155

6.7.1 氢原子中电子运动的精确考虑155

6.7.2 氢原子中电子能量与本征函数156

6.7.3 氢原子实验的理论计算156

6.8 原子光谱的精细结构与塞曼效应159

6.8.1 塞曼效应159

6.8.2 精细结构160

本章小结162

思考题164

习题164

第七章 近似方法166

7.1 非简并的微扰理论166

7.1.1 定态微扰的一般原理166

7.1.2 非简并定态一级微扰167

7.1.3 二级修正E？,ψ？170

7.2 简并性微扰理论172

7.3 定态微扰例题与一级斯塔克效应173

7.3.1 弱电场作用的带电谐振子173

7.3.2 氢原子的斯塔克效应176

7.4 含时微扰179

7.4.1 含时微扰的一般原理179

7.4.2 一级修正方程180

7.4.3 a？的讨论182

7.5 量子跃迁 黄金规则182

7.5.1 跃迁几率182

7.5.2 共振跃迁183

7.5.3 时间与能量的测不准关系186

7.6 爱因斯坦的光发射和光吸收理论187

7.6.1 光发射与吸收系数187

7.6.2 量子跃迁系数188

7.7.1 变分法近似的操作190

7.6.3 量子跃迁选择定则190

7.7 变分法190

7.7.2 变分法定理191

7.7.3 氦原子基态192

7.7 WKB近似方法193

本章小结195

思考题197

习题197

第八章 量子散射199

8.1 引言199

8.2 散射与散射截面200

8.2.1 散射的经典力学描述200

8.2.2 散射的量子力学描述201

8.3 分波法203

8.3.1 中心场的渐近解203

8.3.2 散射波振幅f(θ) 光学定理204

8.3.3 对分波法的讨论206

8.4 球形方势阱散射207

8.5 共振散射209

8.5.1 低能共振散射209

8.5.2 布瑞特－维格纳共振宽度公式210

8.6 玻恩近似211

8.6.1 一级近似方程212

8.6.2 一级近似方程的求解212

8.6.3 散射振幅f(θ)213

8.6.4 有限深球势阱散射214

8.6.5 汤川秀树势散射215

8.7 全同粒子散射215

8.7.1 α粒子与氧原子的碰撞216

8.7.2 α-α粒子散射216

8.7.3 电子－电子散射218

8.7.4 自旋？粒子间的散射219

本章小结220

思考题221

习题221

第九章 多体量子力学理论222

9.1 全同性原理222

9.2 全同性粒子体系的波函数223

9.2.1 对称和反对称波函数223

9.2.2 玻色子和费米子225

9.2.3 全同粒子体系波函数组合225

9.2.4 费米子的泡利不相容原理229

9.3 两个电子体系自旋波函数229

9.3.1 对称和反对称本征函数229

9.3.2 体系自旋函数的本征值230

9.4 原子中的多电子体系近似表述232

9.4.1 原子中单电子量子态233

9.4.3 壳层结构解释元素周期表234

9.4.2 原子中电子壳层结构234

9.5 金属电子的费米气体近似235

9.5.1 金属电子气235

9.5.2 费米能级Ef236

9.5.3 讨论237

9.6 分子的振动和转动238

9.6.1 玻恩－奥本海末（Born-oppenheimer）近似238

9.6.2 双原子分子的振动与转动240

9.7 全同粒子的二次量子化方法242

9.7.1 二次量子化的物理和数学概念242

9.7.2 相对论量子力学的基本概念243

9.7.3 二次量子化方程的演示245

本章小结247

思考题247

习题248

试题1249

模拟试题249

试题2250

试题3251

试题4253

试题5254

试题6255

试题7256

附录1 常用物理常数257

附录2 计量单位258

附录3 常用数学公式261

附录4 正交曲线坐标265

附录5 特殊函数266

附录6 矩阵知识274

附录7 粒子波的波包解释278

附录8 量子理论大事记282

参考文献283