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第1章 概述1

1.1 一元统计分析的局限性1

1.2 多元分析的目标4

第2章 矩阵与正态向量6

2.1 矩阵运算知识6

2.1.1 Kronecker乘积与向量化运算6

2.1.2 矩阵分解7

2.1.3 分块矩阵10

2.2 变换的雅可比行列式12

2.3 指数型分布族的性质14

2.4 多元正态分布15

2.4.1 多元正态分布的定义15

2.4.2 边缘分布和条件分布20

2.4.3 正态变量的二次型和独立性21

2.5 正态性的检验25

2.6 椭球等高分布族28

第3章 几种重要的多元分布30

3.1 Wishart分布30

3.1.1 Wishart阵的密度函数31

3.1.2 Wishart分布的性质36

3.1.3 Wishart阵行列式的分布43

3.2 Hotelling-T2统计量45

3.3 Wilks-∧-分布47

第4章 多元正态总体的参数估计53

4.1 多元正态分布样本统计量53

4.2 多元正态分布参数的极大似然估计53

4.3 极大似然估计的改进56

4.3.1 多元正态分布均值估计的改进56

4.3.2 多元正态分布协方差阵估计的改进58

4.4 样本相关系数的分布60

4.5 缺失数据下参数估计63

第5章 假设检验66

5.1 单正态总体均值的检验66

5.1.1 ∑=∑0已知情形66

5.1.2 ∑未知情形67

5.1.3 Hotelling-T2与似然比检验和并交检验的关系68

5.1.4 置信域72

5.1.5 异常值的检验76

5.2 两总体均值向量的检验78

5.2.1 协方差阵相等情形（∑1=∑2=∑）79

5.2.2 成对试验数据的检验问题（∑1≠∑2，但n=m）81

5.2.3 Behrens-Fisher问题（∑1≠∑2，n≠m）82

5.3 多总体均值向量的检验83

5.3.1 Wilks-A检验（平方和分解法）83

5.3.2 Roy最大特征根检验（利用交并原理）87

5.4 协方差阵的检验89

5.4.1 单总体协方差阵的检验89

5.4.2 多总体协方差阵的检验92

5.4.3 多正态总体均值向量和协方差阵的同时检验95

5.5 独立性检验96

5.6 缺失数据下的均值检验97

第6章 多元线性模型101

6.1 多元方差分析模型101

6.2 一般的多元线性模型103

6.3 多元生长曲线模型107

第7章 主成分分析111

7.1 总体主成分111

7.1.1 主成分的定义和性质111

7.1.2 主成分的现实意义以及解释能力112

7.2 样本主成分113

7.2.1 样本主成分的定义113

7.2.2 样本主成分的渐近结果114

7.2.3 实例分析116

第8章 因子分析120

8.1 因子分析模型120

8.1.1 因子载荷矩阵不唯一121

8.1.2 因子分析具有尺度不变性122

8.2 因子载荷矩阵的估计方法122

8.2.1 主成分法123

8.2.2 主因子法124

8.2.3 极大似然法126

8.3 因子旋转127

8.4 因子分析模型的拟合度检验129

8.5 因子得分131

8.5.1 Bartlett因子得分131

8.5.2 Thompson因子得分133

8.6 因子分析与主成分分析的关系135

第9章 典型相关分析137

9.1 相关的定义137

9.2 总体的典型相关分析139

9.2.1 总体的典型相关的定义139

9.2.2 典型相关系数的性质141

9.3 样本典型相关分析142

9.3.1 样本典型相关的定义142

9.3.2 典型相关系数个数的检验143

9.3.3 实例分析144

第10章 判别分析148

10.1 距离判别148

10.1.1 两总体的距离判别148

10.1.2 多总体的距离判别152

10.2 费希尔线性判别153

10.3 贝叶斯判别155

10.4 错判概率159

10.5 实例分析162

第11章 聚类分析168

11.1 距离和相似系数168

11.1.1 距离168

11.1.2 相似系数170

11.2 类间距离172

11.3 聚类方法174

11.3.1 系统聚类法174

11.3.2 动态聚类法181

11.4 影响聚类的因素185

11.5 分类数的确定186

参考文献188

附录A 因子分析例子的R程序194

附录B 聚类分析例子的R程序198

索引200