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第1章 概述1

1.1组合优化问题的算法1

1.1.1算法1

1.1.2算法的评估2

1.2排序问题的记号和模型描述2

1.2.1排序问题的记号2

1.2.2排序问题的模型描述3

第2章 一台机器上的排序6

2.1 1||nΣ j=1 ajCj6

2.1.1算法6

2.1.2最优性证明6

2.1.3另一个问题7

2.1.4 1‖1/n nΣ i=1 Ci8

2.2 1‖nΣ i=1 vi8

2.2.1算法8

2.2.2最优性证明9

2.3在某些工件必须按时交货的条件下的模型1|T|1/nΣ i=1 vi12

2.3.1算法13

2.3.2最优性证明14

2.4模型1|rj≥0|nΣ i=1 vi17

2.4.1算法18

2.4.2 最优性证明19

2.5 1|prec|nΣ i=1 fi（ci）25

2.5.1枚举树26

2.5.2 消去准则26

2.5.3消去准则的应用30

2.5.4下界31

2.6 1|prec|min max i=1 fi（ci）35

2.6.1算法35

2.6.2最优性证明36

2.6.3 1||min maxj｛0，cj-dj｝37

2.7模型1|rj≥0，pmtn，prec|min max j fj（Cj）37

2.7.1无先后关系的模型1|rj≥0，pmtn|min max j fj（Cj）38

2.7.2有先后关系的模型1|rj≥0，pmtn，prec|min max j fj（Cj）40

2.8一个应用例子——循环矩阵42

2.8.1问题的提出42

2.8.2 实例43

2.8.3 Hamilton循环47

第3章 两台机器的情形50

3.1问题的提出50

3.1.1第一种情形50

3.1.2第二种情形50

3.1.3第三种情形50

3.1.4若干指标和记号50

3.2模型F2||Cmax52

3.2.1算法52

3.2.2最优性证明52

3.3模型J2|ti≤2|Cmax56

3.3.1算法56

3.3.2最优性证明56

3.4模型J2|pij=1|max Li56

3.4.1算法56

3.4.2最优性证明58

3.5模型O2||Cmax60

3.5.1问题的解法60

3.5.2模型的一般情况61

3.6树状或林状的工件加工系统：P|树状或林状，pj=1|Cmax62

3.6.1问题的提出62

3.6.2算法63

3.6.3最优性证明64

3.7 1|prec|min max i ri（Fi）65

3.7.1算法65

3.7.2 最优性证明65

3.8 P2|pi=1，prec|Cmax66

3.8.1问题的提出66

3.8.2 Fujii等的算法67

3.8.3 Edmonds的算法67

3.8.4 M-花朵方法69

3.8.5 CG方法74

第4章 近似算法77

4.1概述77

4.1.1设计算法77

4.1.2模拟求解77

4.1.3近似算法求解77

4.2近似解的定义77

4.2.1一些定义77

4.2.2实例79

4.3一些排序问题的近似计算80

4.3.1 LPT算法80

4.3.2完工时间的估算83

4.3.3两台机器的情形85

4.4装箱问题89

4.4.1 NF算法90

4.4.2 FF算法90

4.4.3 BF算法96

4.5装箱问题（续）96

4.5.1记号97

4.5.2引理和定理98

4.5.3例子101

4.6 FFD算法102

4.6.1 FFD算法的由来102

4.6.2定理和证明103

4.6.3更紧界的证明111

4.6.4紧界的证明117

4.6.5 FFD算法对小物件装箱的渐近最坏性能比123

4.6.6附录：Csirik（1993）的有关结论及证明129

4.7排序问题与装箱问题的联系144

4.7.1问题简化法144

4.7.2权函数法145

4.7.3 FFD算法在排序问题上的运用145

4.7.4 γm上界的改进150

第5章 流水作业排序问题的最优算法156

5.1消去准则156

5.1.1排序问题的消去准则156

5.1.2 消去准则的选取159

5.1.3任意条件下的消去准则163

5.2分枝定界方法163

5.2.1定义163

5.2.2分枝方法164

5.3上界和下界的估计165

5.3.1瓶颈机器165

5.3.2下界计算165

5.3.3上界计算167

第6章 Steiner比猜想169

6.1 Steiner比猜想169

6.1.1生成树169

6.1.2 Steiner树171

6.1.3简单回顾172

6.2关于n=3，4，5的情况172

6.2.1 n=3173

6.2.2 n=4176

6.2.3 n=5180

6.3一般情况186

6.3.1问题的提出186

6.3.2预备知识186

6.4 Steiner比猜想的证明191

6.4.1情形λ≥0.5191

6.4.2情形λ＜0.5195

6.4.3其他情形197

6.5评注197

第7章 多重算法198

7.1引言198

7.1.1简单回顾198

7.1.2最小反例200

7.1.3k件箱202

7.2若干引理202

7.2.1对△的分划202

7.2.2△≥15/4δ和△＞5δ202

7.2.3△≥7.5δ204

7.2.4△＞2.5δ时的权函数206

7.2.5最优箱209

7.3无X4-型物件或Y2-箱213

7.3.1无X4-型物件213

7.3.2无Y2-型物件214

7.4不同数值的△的多重算法219

7.4.1 105/17δ＜△≤7.5δ219

7.4.2 5δ≤△＜105/17δ220

7.4.3 2.5δ≤△＜5δ221

7.4.4 0＜△＜2.5δ223

7.4.5 l4的若干情况226

参考文献230

索引234