图书介绍

组合数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

周炜著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：7302261261
出版时间：2011
标注页数：173页
文件大小：10MB
文件页数：183页
主题词：组合数学

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图书目录

第1章集合与函数1

1.1 集合论基础1

1.1.1 集合的基本概念1

1.1.2 集合的代数运算及性质2

1.1.3 集合的运算性质3

1.2 函数、置换的循环分解3

1.2.1 函数的基本概念和一般性质4

1.2.2 置换的循环分解5

1.3 集合的基数、对合映射不动点定理8

1.4 集合上的二元关系9

1.4.1 二元关系的基本概念9

1.4.2 几种特殊的简单二元关系10

1.4.3 等价关系、商集10

1.5 容斥原理及应用11

1.5.1 容斥原理11

1.5.2 错位排列问题13

1.5.3 容斥原理应用举例13

1.6 Abel恒等式15

1.7 习题16

第2章排列组合与多项式定理18

2.1 排列组合及其性质18

2.1.1 无重复排列和无限可重复排列18

2.1.2 无重复组合及其性质、多项式反演定理18

2.1.3 无重复有序分组、无重复无序分组23

2.1.4 无限可重复分组、无限可重复组合、多项式定理24

2.1.5 有限可重复组合与有限可重复排列25

2.2 排列组合应用举例26

2.3 Stirling公式29

2.3.1 Wallis公式29

2.3.2 Stirling公式29

2.4 习题31

第3章整除性理论34

3.1 整数的整除性34

3.2 最大公约数和最小公倍数35

3.3 连分数39

3.3.1 实数的连分数表示39

3.3.2 实数的近似分数40

3.3.3 近似分数的既约性40

3.3.4 近似分数的误差估计40

3.3.5 整数线性组合ax-by=1的生成41

3.4 素数、二平方定理、算术基本定理42

3.5 习题46

第4章数论函数48

4.1 ［x］与｛x｝48

4.2 积性函数51

4.3 因子数τ（n）与因子和S（n）52

4.4 Euler函数∮(n)52

4.5 M？bius函数和M？bius反演定理53

4.5.1 M？bius函数及其性质53

4.5.2 M？bius反演定理54

4.5.3 圆排列问题55

4.6 习题56

第5章不定方程57

5.1 二元一次不定方程57

5.2 三元一次不定方程59

5.3 勾股数定理60

5.4 习题61

第6章同余式62

6.1 同余式的定义与性质62

6.2 完全剩余系和缩剩余系64

6.3 一元一次同余方程66

6.4 一元一次同余方程和方程组、中国剩余定理68

6.5 一元多项式同余方程69

6.6 习题72

第7章线性递归方程与母函数75

7.1 递归方程75

7.1.1 线性递归方程解的结构、降阶定理76

7.1.2 常系数齐次线性递归方程的通解78

7.1.3 常系数非齐次线性递归方程的求解81

7.1.4 线性递归方程求解举例83

7.2 Fibonacci数列88

7.2.1 Fibonacci问题的求解88

7.2.2 Fibonacci数列的性质89

7.2.3 Fibonacci数列在优选法中的应用91

7.3 母函数及其性质93

7.3.1 母函数的定义93

7.3.2 母函数的一般性质94

7.4 错位排列和禁位排列96

7.4.1 错位排列问题96

7.4.2 棋盘多项式与禁位排列97

7.5 正整数分拆和Ferrers图98

7.5.1 正整数分拆98

7.5.2 Ferrers图99

7.6 Stirling数101

7.6.1 第一类Stirling数102

7.6.2 第二类Stirling数103

7.6.3 Stirling反演定理106

7.7 Catalan数106

7.8 Bernoulli数108

7.9 习题110

第8章鸽巢原理和Ramsey定理114

8.1 鸽巢原理114

8.2 无向完全图的着色问题117

8.3 Ramsey定理122

8.4 Ramsey数的性质123

8.5 习题126

第9章 Burnside引理和Pólya定理128

9.1 群的基本知识128

9.1.1 半群、亚群、元素的阶128

9.1.2 群、陪集、Lagrange定理130

9.2 Burnside引理和Pólya定理132

9.2.1 Burnside引理132

9.2.2 简化的Pólya定理135

9.2.3 Pólya基本定理137

9.3 习题140

第10章相异代表组和区组设计142

10.1 相异代表组142

10.2 公共代表组144

10.3 完全区组设计与拉丁方146

10.4 有限域基础149

10.5 正交拉丁方154

10.6 均衡不完全区组设计（BIBD）159

10.6.1 BIBD的概念159

10.6.2 三连组系161

10.6.3 对称BIBD163

10.6.4 由对称BIBD构造其他BIBD164

10.7 Hadamard矩阵165

10.8 习题170

参考文献173