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第1章MATLAB基础知识1

1.1走进MATLAB软件1

1.1.1指令窗简介1

1.1.2键盘上常用的功能键3

1.1.3在线查询方法3

1.2字符串和数据变量6

1.2.1字符串定义和数据变量分类6

1.2.2变量名赋值和字符串显示7

1.3数值矩阵及其运算8

1.3.1数值矩阵的创建8

1.3.2数值矩阵间的矩阵算法10

1.3.3数值矩阵间的数组算法12

1.4符号矩阵及其运算15

1.4.1符号变量和符号表达式15

1.4.2符号矩阵的创建16

1.4.3符号矩阵的运算18

1.4.4求算与微积分有关的指令19

1.5绘图入门25

1.5.1图形窗简介25

1.5.2初等绘图方法27

第2章 常微分方程的求解及特征值问题34

2.1常微分方程的MATLAB求解34

2.1.1常微分方程的符号格式35

2.1.2求常微分方程解析解的专用指令35

2.2斯图姆-刘维尔理论37

2.2.1斯图姆-刘维尔方程37

2.2.2边值条件和初始条件38

2.2.3本征值与本征函数38

2.3谐振问题41

2.3.1谐振方程的通解41

2.3.2谐振问题的本征值及本征函数42

思考与练习题45

第3章 特殊函数与二阶常微分方程的级数解47

3.1 Γ函数与β函数47

3.1.1 Γ函数及其MATLAB算法47

3.1.2 β函数及其MATLAB算法49

3.1.3脉冲函数δ（t）52

3.1.4单位阶跃函数H（t）56

3.1.5 δ（t）和H（t）的MATLAB算法56

3.2常微分方程在常点邻域内的级数解57

3.2.1常微分方程的常点、奇点和正则奇点57

3.2.2埃尔米特方程的幂级数解57

3.2.3计算机软件Maple的调用60

3.2.4用计算机软件求算埃尔米特多项式61

3.3勒让德函数62

3.3.1勒让德方程及勒让德函数63

3.3.2缔合勒让德函数65

3.3.3用MATLAB软件求算勒让德函数67

3.3.4傅里叶-勒让德级数71

3.4常微分方程在正则奇点邻域内的级数解73

3.4.1正则奇点邻域内的级数解法73

3.4.2拉盖尔方程的幂级数解75

3.4.3用计算机软件计算拉盖尔多项式77

3.5贝塞尔函数78

3.5.1贝塞尔方程的幂级数解及贝塞尔函数79

3.5.2诺依曼函数和汉克尔函数82

3.5.3用MATLAB软件解算贝塞尔函数84

3.5.4傅里叶-贝塞尔级数89

思考与练习题90

第4章 数学物理方程简介91

4.1数学物理方程的类别91

4.1.1数理方程的建立和算子91

4.1.2创建数理方程举例93

4.1.3数理方程的类别95

4.1.4线性偏微分方程的叠加原理97

4.2定解条件和定解问题的适定性97

4.2.1定解条件——边值条件和初始条件98

4.2.2定解问题的适定性及其解算方法99

思考与练习题100

第5章 行波法101

5.1波动方程的达朗贝尔公式101

5.1.1一维波动方程的达朗贝尔公式101

5.1.2半无界弦上的自由振动106

5.1.3无界弦的受迫振动和齐次化原理108

5.1.4半无界弦上的受迫振动112

5.2高维齐次波动方程115

5.2.1三维波动方程的泊松公式115

5.2.2二维波动方程的求解120

思考与练习题122

第6章 积分变换法124

6.1傅里叶级数与傅里叶变换124

6.1.1傅里叶积分定理124

6.1.2傅里叶变换126

6.1.3傅里叶变换的性质128

6.2傅里叶变换的MATLAB实现132

6.2.1用积分指令计算132

6.2.2用专用指令计算134

6.2.3调用Maple软件计算136

6.3傅里叶变换在解方程中的应用141

6.3.1积分方程141

6.3.2无限长弦振动的初值问题143

6.3.3无界域内输运方程的初值问题146

6.3.4半无界域内输运方程的初值问题150

6.4拉普拉斯变换及其性质153

6.4.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换153

6.4.2拉普拉斯变换的性质154

6.5拉普拉斯变换的MATLAB实现158

6.5.1用积分指令计算159

6.5.2用专用指令计算159

6.6拉普拉斯变换在解方程中的应用163

6.6.1微分方程的初值问题163

6.6.2波动方程的定解问题165

6.6.3输运方程的定解问题168

思考与练习题170

第7章 分离变量法172

7.1齐次偏微分方程173

7.1.1有界弦的波动问题173

7.1.2有界域内的输运问题179

7.2非齐次偏微分方程184

7.2.1本征函数法185

7.2.2圆域上的定解问题193

7.3非齐次边值条件的处理207

7.3.1变量代换法207

7.3.2变量代换杂例215

思考与练习题218

第8章 格林函数法220

8.1格林函数220

8.1.1格林公式221

8.1.2格林函数的互易性221

8.2格林函数法在稳态问题中的应用222

8.2.1泊松方程边值问题解的积分式222

8.2.2用格林函数法求解稳态问题225

8.3波动问题和输运问题227

8.3.1含时格林函数227

8.3.2用格林函数法求解波动问题229

8.3.3用格林函数法求解输运问题231

思考与练习题235

部分思考与习题答案或提示237

参考文献242