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第一章线性反演理论概述1

1反演理论的目的和任务1

2数学物理模型和响应函数的正演问题2

3非线性问题的线性化与连续模型的离散化3

1．参数置换法3

2．台劳级数展开法4

4模型构制8

5解的非惟一性9

6结果的评价12

7解的稳定性13

8线性反演问题综述14

第二章参数化模型的最小长度解18

1线性反演问题的最小方差解18

2纯欠定问题的解法20

3混定问题的解法——马夸特（Marquardt）法22

4先验信息在模型构制中的应用24

1．对模型参数的限制24

2．对观测数据的限制25

3．等式限制条件的应用25

5观测数据和模型参数估算值之方差26

4．不等式限制条件的应用26

6线性规划——L1范数解29

7L∞范数解38

第三章广义反演法43

1广义逆矩阵的概念43

2奇异值分解（SVD）和自然逆44

3广义反演法48

4数据分辨矩阵53

5参数分辨矩阵55

1．特征值对观测数据和模型参数的影响56

6特征值的应用56

2．解的方差57

7分辨力高低和方差大小的测度61

8最佳折衷解63

第四章Backus-Gilbert反演理论65

1在精确数据情况下连续介质的反演理论65

1．最小模型（smallest model）66

2．最平缓模型（flattest model）67

3．最光滑模型（smoothest model）69

2在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论74

1．矩阵的条件数75

2．在观测数据具有误差的情况下连续介质的模型构制76

3BG线性评价（一）85

1．基本理论85

2．加权系数a1和平均函数A（ξ，ξ0）的确定88

4BG线性评价（二）96

1．折衷准则98

2．折衷曲线99

3．平均模型101

4．实例103

5BG反演理论在反褶积中的应用105

第五章非线性反演方法113

1梯度法113

2牛顿法120

3共轭梯度法（Co njugate Gradient Method）123

1．共轭向量的定义124

2．共轭梯度法的原理126

4变尺度法132

5蒙特卡洛法136

6模拟退火法（Simulated Annealing）139

1．模型编码145

7遗传算法（GeneticAlgorithm）145

2．初始模型群体的产生147

3．选择、繁殖147

4．交换148

5．变异149

8人工神经网络（ANN）法153

1．神经网络的基本特征154

2．简单人工神经元模型154

4．Hopfield网络及其在地球物理资料反演中的应用156

3．神经网络的计算原理156

5．回传（Back Propagation）理论及其在地球物理资料反演中的应用160

9多尺度反演（Multi-Scale Inversion）165

1．尺度的概念165

2．小波与多尺度分析166

3．多尺度反演法168

10R.Parker法172

结束语179

参考文献182