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目录1

一 概念和运算1

（一）整数1

数1

自然数和自然数列1

自然数列的性质2

数数原则2

基数和序数3

零3

整数4

十进位制4

二 进位制4

六十进位制4

数字4

数位5

位数5

多位数的读法5

多位数的写法6

准确数和近似数6

四舍五入法7

进一法7

去尾法7

分节号8

四则运算8

加法8

加法的法则8

减法9

减法的法则9

加法与减法的关系10

加法的运算定律10

加法的运算性质12

减法的运算性质13

验算15

加法的验算15

减法的验算16

乘法16

乘法的法则17

积的位数19

乘方20

平方20

立方20

乘法表21

除法21

除法的法则21

商的位数23

多位数除法的试商方法24

除法中的特殊情形26

乘法和除法的关系27

乘法的运算定律28

乘法的运算性质29

除法的运算性质30

乘法的验算32

除法的验算33

四则混合运算35

三 级运算35

括号35

四 则混合运算的顺序35

和、差、积、商的变化37

简便运算46

（二）数的整除47

整除47

约数和倍数47

奇数48

偶数48

整除的性质49

能被2整除的数的特征50

能被5整除的数的特征50

能被3整除的数的特征50

能被9整除的数的特征50

能被4或25整除的数的特征51

能被8或125整除的数的特征51

能被7整除的数的特征51

能被11整除的数的特征52

能被13整除的数的特征53

质数53

合数53

质因数54

分解质因数54

质数的判定55

最大公约数57

互质数58

求最大公约数的方法58

最小公倍数60

求最小公倍数的方法61

（三）分数62

分数62

分母63

分子63

分数单位63

分数线63

分数的写法63

真分数63

假分数64

带分数64

假分数与带分数的互化64

分数的基本性质66

最简分数66

约分66

约分的方法66

通分68

通分的方法69

分数的大小71

分数的加法72

分数加法的法则72

分数的减法73

分数减法的法则73

分数乘法75

分数乘法的法则75

倒数78

分数的除法79

分数除法的法则79

分数乘、除法的混合运算80

分数四则混合运算81

分数加法的运算定律81

分数加、减法的运算性质82

分数乘法的运算定律82

分数乘、除法的运算性质82

百分数82

百分率82

百分比83

百分法83

百分号83

成数83

千分数83

千分号84

繁分数84

繁分数的化简85

（四）小数86

小数86

小数的读法87

小数的写法88

小数位88

纯小数88

带小数88

有限小数88

无限小数88

循环小数89

循环节89

循环小数的表示法89

纯循环小数90

混循环小数90

无限不循环小数90

有限小数、无限小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数之间的关系90

小数的大小91

小数的性质91

小数点位置的移动引起小数大小的变化91

小数加法92

小数加法的法则92

小数减法92

小数减法的法则92

小数乘法93

小数乘法的法则93

小数除法95

小数除法的法则95

小数四则混合运算97

分数和小数的互化97

小数和百分数的互化99

小数、分数的四则混合运算99

（五）简易方程101

代数式101

等式101

方程101

方程的解101

解方程102

简易方程的解法102

（六）比和比例103

比103

比号104

前项104

后项104

比值104

比的基本性质104

比的化简104

正比107

反比107

连比107

分数、除法和比的关系107

比例108

比例中项109

比例的基本性质109

解比例109

正比例109

正比例性质110

反比例110

反比例性质110

比例尺110

（七）量的度量111

度111

量111

衡111

数量111

单位112

名数112

不名数112

单名数112

复名数112

同名数112

异名数113

高级单位和低级单位113

进率113

名数的化法113

名数的聚法114

公制114

市制114

长度115

长度单位115

公里115

米115

分米115

厘米115

毫米115

微米115

市里115

丈116

尺116

寸116

分116

英里116

英尺116

英寸116

码116

海里116

重量117

重量单位117

吨117

公斤117

克117

担117

斤117

两118

钱118

分118

磅118

盎司118

（八）时间单位118

公元118

世纪118

年代119

年119

月119

日119

小时119

分119

秒119

星期119

闰年119

闰日120

平年120

季度120

旬120

（九）统计图表120

统计表120

统计图122

（十）几何初步知识125

几何学125

直线126

射线127

线段127

距离127

平行线128

垂线128

角129

角的度量129

平角130

周角130

直角131

锐角131

钝角131

余角131

补角131

对顶角132

周长132

面积132

三角形132

锐角三角形133

直角三角形133

钝角三角形133

不等边三角形134

等腰三角形134

等边三角形134

三角形的内角和134

三角形的高和底134

三角形的面积135

长方形135

长方形的周长136

长方形的面积136

正方形137

正方形的周长137

正方形的面积137

平行四边形138

平行四边形的高和底138

平行四边形的面积138

梯形139

等腰梯形139

直角梯形139

梯形的底和腰140

梯形的高140

梯形的面积140

地积141

地积单位141

加半向左移三法141

圆143

圆心143

半径143

直径143

弧144

弦144

圆心角144

圆周率145

圆周长145

圆面积146

扇形146

弓形147

同心圆147

圆环147

平面148

截面148

体积148

容积148

长方体148

长方体的体积148

正方体149

正方体的体积149

圆柱149

圆柱体的高150

圆柱体的体积150

圆锥面150

圆锥体150

圆锥体的底面和高150

圆锥体的体积151

方151

土石方的计算151

表面积152

侧面积152

长方体的表面积152

正方体的表面积153

圆柱体的侧面积153

圆柱体的表面积153

二应用题154

应用题154

简单应用题154

简单应用题的几种数量关系154

求两个数的和155

求剩余数155

求两数相差多少155

求比一个数多几的数156

求比一个数少几的数156

求几个相同加数的和157

求把一个数平均分成几份，一份是多少157

求一个数包含几个另一个数157

求一个数是另一个数的几倍158

求一个数的几倍是多少158

求一个数的几分之一是多少159

复合应用题159

复合应用题的解答步骤160

综合法160

分析法160

综合法和分析法的关系161

典型应用题164

平均问题164

归一问题166

倍比问题168

倍比问题与归一问题的关系169

和倍问题169

差倍问题171

和差问题173

植树问题175

行程问题176

分数（百分数）应用题185

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）185

求一个数的几分之几（或百分之几）是多少187

已知一个数的几分之几（或百分之几）是多189

少，求这个数189

工程问题192

列方程解应用题195

比例尺的应用199

按比例分配201

正、反比例应用题204

有关几何知识的应用题205

用几种方法解的应用题210

综合应用题217

三数表和公式223

整数数位顺序表223

整数和小数的数位顺序表223

乘法口诀表224

1000以内质数表225

50以内合数分解质因数表226

平方表（一）227

平方表（二）228

立方表229

π乘积表230

圆周长表（一）231

圆周长表（二）232

圆面积表（一）233

圆面积表（二）234

公制计量单位用表235

市制计量单位用表237

计量单位比较表238

时间单位用表239

周长、面积的计算公式表239

表面积、体积的计算公式表241

角的分类表243