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目 录1

第1章 自相似分形和分维1

1.1 严格自相似分形1

1.1.1 Kock曲线1

1.1.2 自相交的分形曲线3

1.1.3 Z字形分形折线4

1.1.4分形树5

1.1.5 Cantor集5

1.1.6 Sierpinski图形7

1.1.7分形曲面9

1.2 自相似分形的分维10

1.2.1 欧氏维数的对数形式10

1.2.2 自相似分维的对数形式11

1.2.3分维的幂律形式14

1.2.4 曲线长度和分维14

1.3.1 海岸线15

1.3 自然界（近似自相似）的分形15

1.3.2河流16

1.3.3 沿晶裂纹18

1.3.4 断口形貌19

1.3.5其他分形结构20

1.4 严格自相似和近似自相似分形的异同20

1.4.1 有规分形和无规分形20

1.4.2 标度不变性21

1.5.2分维和拓扑维22

1.5拓扑维和分维22

1.5.1 欧氏维和拓扑维22

1.6分维的定义24

1.6.1 Hausdorff分维24

1.6.2 计盒分维26

1.7 自相似分形定义30

1.7.1 分形的定义和特征30

1.7.2 自相似分形的幂律定义31

2.1盒子计数法33

2.1.1 盒子计数法原理33

第2章分维的测量33

2.1.2分维测量的可信度36

2.1.3 计盒分维和Hausdorff分维的关系39

2.2 变码尺测长度法40

2.2.1 变码尺法测曲线分维40

2.2.2 垂直剖面法测断口分维42

2.2.3 改变仪器分辨率测分维43

2.2.4码尺与分维的关系44

2.3.1 小岛法测表面分维45

2.3小岛法45

2.3.2周长和面积的幂律47

2.3.3 湖和云的分维48

2.3.4分维随码尺的变化49

2.3.5周界直径法测分维52

2.3.6 截面约定54

2.4 功率谱法55

2.4.1 功率谱的幂律55

2.4.2功率谱测分维56

2.5 质点分形体的分维测量58

2.5.1 密度相关函数法59

2.5.2 砂盒（Sand box）法63

2.5.3 回转半径法64

2.6 物理方法测分维65

2.6.1散射强度法65

2.6.2 汞浸入法67

3.1.1 自仿射分形曲线71

3.1自仿射分形图形71

第3章自仿射分形71

3.1.2魔鬼台阶73

3.1.3 自相似分形和自仿射分形74

3.2布朗（Brown）运动77

3.2.1 自相似的布朗运动轨迹77

3.2.2 自仿射的布朗函数80

3.2.3布朗运动概率函数的自仿射性82

3.2.4 布朗函数均方差的自仿射性83

3.2.5分数布朗函数86

3.2.6 布朗曲面88

3.3 自仿射分形函数91

3.3.1 Holder函数91

3.3.2 Weierstrass-Mandelbrot分形函数93

3.4 分数布朗曲线的分维96

3.4.1 盒子计数法测BH（t）曲线的分维96

3.4.2 变码尺法测BH（t）曲线的分维99

3.4.3功率谱的分维100

3.5 R/S方法和分形103

3.5.1 自然现象的R/S方法103

3.5.2 R/S方法的应用106

3.5.3 R/S方法和分数布朗运动108

第4章分形生长111

4.1分形生长模型112

4.1.1 扩散受限制的凝聚（DLA）模型112

4.1.2 DLA凝聚体的分维113

4.1.3集团凝聚模型115

4.1.4表面沉积模型116

4.2电解沉积121

4.2.1 DLA模型下的电解沉积121

4.2.2 电解沉积分形树123

4.2.3 其他电解沉积形貌125

4.3薄膜沉积131

4.3.1溅射沉积131

4.3.2气相沉积132

4.4.1水溶液结晶136

4.4 结晶136

4.4.2碘的蒸发138

第5章材料科学中的分形问题140

5.1 薄膜和表面的分形140

5.1.1 高度相关函数法测薄膜分维141

5.1.2功率谱法测薄膜分维145

5.1.3 面积周长法测薄膜分维145

5.1.4 吸附法测表面分维149

5.1.5 颗粒吸附剂表面的分维149

5.2.1 高分子结构特征152

5.2高分子的分形152

5.2.2无规行走模型的分维154

5.2.3 自回避行走模型的分维155

5.2.4高分子分维的测量157

5.3 非晶晶化和晶粒的分形158

5.3.1 非晶晶化的分形结构158

5.3.2 非晶晶化图形的分维159

5.3.3 晶界空间分布的分维163

5.4.1 用Sierpinski地毯测马氏体分维165

5.4马氏体的分形结构165

5.4.2马氏体的非均匀分形169

5.5准晶体的分形174

5.5.1准晶结构174

5.5.2准晶的分维178

第6章断裂与分维181

6.1 断口和裂纹的分维181

6.1.1 断口分维的测量181

6.1.2 断口分维和断裂表面分维183

6.1.3裂纹的分维185

6.2 断裂韧性与断口分维188

6.2.1 断裂韧性与断口分维的关系188

6.2.2 KIC和D相关性的评述194

6.2.3 KIC和D相关性的实验研究197

6.3 韧断与分维198

6.3.1 临界J积分和断口分维198

6.3.2 延伸率和断口分维203

6.4.1 应力腐蚀门槛应力强度因子和分维205

6.4环境断裂与分维205

6.4.2 沿晶应力腐蚀断口分维的各向异性207

6.4.3氢致滞后断裂与分维212

6.4.4 氢致塑性损失和分维215

6.5裂纹形核、扩展的分形特征217

6.5.1 裂纹扩展速率和分形217

6.5.2 裂纹扩展声发射的分形特征218

6.5.3氢化物裂纹的分形222

参考文献225