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第一部分 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

专题一 函数的性质1

专题二 极限的概念与性质2

专题三 求解数列极限3

专题四 单调有界准则和夹逼准则4

专题五 等价无穷小5

专题六 求解函数极限7

专题七 无穷小及其阶的比较12

专题八 极限中参数的求解17

专题九 函数连续性及其间断点类型17

专题十 分段函数的连续性20

专题十一 函数的渐近线问题20

第二章 一元函数微分学24

专题一 导数与微分的定义24

专题二 导数的几何意义27

专题三 连续与导数的关系27

专题四 导数与微分的计算30

专题五 函数单调性、极值和最值32

专题六 拐点与凹凸性34

专题七 函数零点与方程根的讨论37

专题八 微分中值定理38

专题九 函数不等式42

专题十 微分学的经济应用44

第三章 一元函数积分学50

专题一 求解不定积分50

专题二 定积分的概念和性质53

专题三 求解定积分56

专题四 变限积分函数的求解60

专题五 反常积分的性质和计算64

专题六 定积分的几何、经济学应用65

第四章 多元函数微积分学71

专题一 偏导数与全微分的基本概念71

专题二 偏导数与全微分的计算73

专题三 多元复合函数求导75

专题四 隐函数求导80

专题五 多元函数的极值和最值82

专题六 二重积分的概念与性质86

专题七 计算二重积分88

专题八 二重积分的极坐标变换92

专题九 利用区域对性称和函数的奇偶性求解二重积分96

专题十 交换积分次序104

第五章 无穷级数108

专题一 级数的敛散性判定108

专题二 正项级数与交错级数112

专题三 幂级数的收敛区间与收敛域114

专题四 幂级数的和函数116

专题五 求级数的和121

专题六 函数的幂级数展开122

第六章 常微分方程与差分方程126

专题一 可分离变量的微分方程126

专题二 齐次方程127

专题三 一阶线性微分方程127

专题四 二阶常系数线性微分方程的特解和通解129

专题五 微分方程的应用130

专题六 一阶常系数线性差分方程133

第二部分 线性代数135

第一章 行列式135

专题一 数字型行列式的计算135

专题二 三对角线行列式的计算137

专题三 抽象型行列式的计算139

第二章 矩阵143

专题一 矩阵的基本运算143

专题二 伴随矩阵145

专题三 矩阵求逆145

专题四 分块矩阵147

专题五 初等变换148

专题六 矩阵的秩152

专题七 求解矩阵方程155

第三章 向量158

专题一 线性相关性与线性表示158

专题二 特征向量与向量组的线性相关性162

专题三 向量组的秩与线性相关性163

专题四 极大线性无关组167

专题五 向量组的等价问题169

第四章 线性方程组172

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构172

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解175

专题三 非齐次线性方程组的通解177

专题四 两方程组的公共解与同解问题183

第五章 矩阵的特征值与特征向量186

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解186

专题二 相似矩阵的性质及其判定187

专题三 方阵的对角化189

专题四 实对称矩阵及其对角化192

第六章 二次型203

专题一 二次型的基本概念203

专题二 正交变换化二次型为标准形207

专题三 合同矩阵的判定211

专题四 正定矩阵与正定二次型212

第三部分 概率论与数理统计215

第一章 随机事件和概率215

专题一 随机事件及其概率215

专题二 几何概型与古典概型216

专题三 条件概率与全概率公式217

专题四 独立事件与伯努利概型219

第二章 随机变量及其分布222

专题一 随机变量的分布函数222

专题二 离散型随机变量的概率分布223

专题三 连续型随机变量及其概率密度224

专题四 随机变量的常见分布225

专题五 随机变量函数的分布228

第三章 多维随机变量的分布231

专题一 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布231

专题二 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度236

专题三 随机变量的独立性与相关系数238

专题四 正态分布、指数分布与均匀分布241

专题五 二维随机变量函数的分布246

第四章 随机变量的数字特征260

专题一 数学期望与方差的概念与性质260

专题二 几种重要分布的期望与方差262

专题三 协方差与相关系数263

第五章 大数定律和中心极限定理269

专题一 切比雪夫不等式269

专题二 辛钦大数定理269

专题三 列维—林德伯格中心极限定理270

第六章 数理统计的基本概念273

专题一 统计量的数字特征273

专题二 x2分布、t分布与F分布276

第七章 参数估计279

专题一 矩估计与最大似然估计279

专题二 区间估计283

专题三 估计量的评价标准284

附录287

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题287

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题292

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题297

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题302

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题307

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题312

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题316

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题321

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题325

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题330

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题335

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题339

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题344

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题349

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题353

后记357