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第一单元 函数、极限与连续性1

第一讲 函数的基本知识1

第二讲 求数列和函数极限的方法13

第三讲 函数的连续性和间断点25

第二单元 一元函数微分学39

第四讲 导数的概念39

第五讲 几类函数的微分法50

第六讲 导数几何意义的应用——函数曲线的切线问题64

第七讲 微分中值定理73

第八讲 求数列和函数极限的方法（续）——罗比塔法则84

第九讲 利用导数研究可导函数的几何性态95

第十讲 证明不等式与讨论方程根的方法概述105

第三单元 一元函数积分学120

第十一讲 不定积分的概念与基本积分法120

第十二讲 几类函数的不定积分132

第十三讲 定积分的概念和性质143

第十四讲 定积分的基本计算方法151

第十五讲 关于定积分的等式及不等式的证明方法概述163

第十六讲 定积分的应用173

第四单元 向量代数与空间解析几何183

第十七讲 向量代数183

第十八讲 平面与直线的方程187

第十九讲 曲面与空间曲线的方程200

第五单元 多元函数微分学及其应用209

第二十讲 多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分的概念209

第二十一讲 多元函数的微分法221

第二十二讲 多元函数微分学的应用235

第六单元 多元函数积分学253

第二十三讲 二重积分的概念和计算253

第二十四讲 三重积分的计算法271

第二十五讲 重积分的应用282

第二十六讲 曲线积分的概念与计算298

第二十七讲 曲面积分的概念与计算308

第七单元 无穷级数321

第二十八讲 数项级数的概念及敛散性的判定321

第二十九讲 幂级数335

第三十讲 傅里叶级数348

第八单元 微分方程360

第三十一讲 一阶微分方程360

第三十二讲 二阶常系数线性微分方程373

第三十三讲 微分方程的应用举例384

常用符号索引392