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第1章 函数1

1.1函数的概念1

1.1.1预备知识1

1.1.2函数的概念2

1.1.3复合函数与反函数4

1.1.4函数的基本性质6

1.1.5极坐标7

习题1.17

1.2初等函数8

1.2.1基本初等函数8

1.2.2初等函数10

习题1.211

1.3经济学中常见的函数12

1.3.1成本函数12

1.3.2收益函数12

1.3.3利润函数13

1.3.4需求函数与供给函数13

习题1.314

总习题115

知识窗1函数的产生及其发展16

第2章 极限与连续19

21数列的极限19

2.1.1数列的概念19

2.1.2数列的极限20

2.1.3数列极限的性质21

习题2.123

2.2函数的极限23

2.2.1 x→∞时函数的极限23

2.2.2 x→x0时函数的极限25

2.2.3函数极限的性质26

习题2.227

2.3无穷小量和无穷大量28

2.3.1无穷小量28

2.3.2无穷大量29

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系30

习题2.330

2.4极限的运算法则31

习题2.433

2.5两个重要极限33

2.5.1夹逼准则33

2.5.2单调有界原理35

习题2.536

2.6无穷小的比较和极限在经济学中的应用37

2.6.1无穷小的比较37

2.6.2等价无穷小的性质38

2.6.3极限在经济学中的应用39

习题2.639

2.7函数的连续性40

2.7.1函数连续性的概念40

2.7.2函数的间断点41

2.7.3连续函数的性质及初等函数的连续性42

习题2.743

2.8闭区间上连续函数的性质44

2.8.1最值定理及有界性定理44

2.8.2零点定理与介值定理45

习题2.846

总习题246

知识窗2极限思想的产生和发展48

第3章 导数与微分51

3.1导数概念51

3.1.1 引例51

3.1.2导数的定义52

3.1.3导数的几何意义54

3.1.4函数可导与连续的关系55

习题3.156

3.2函数求导的运算法则56

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则56

3.2.2反函数的求导法则58

3.2.3复合函数的求导法则（链式法则）59

3.2.4基本初等函数的导数公式60

3.2.5隐函数求导法60

3.2.6取对数求导法61

3.2.7由参数方程所确定的函数的导数62

习题3.263

3.3高阶导数63

习题3.365

3.4微分及其运算66

3.4.1微分的概念66

3.4.2微分与导数的关系66

3.4.3微分的几何意义67

3.4.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则68

3.4.5微分在近似计算中的应用70

习题3.471

总习题371

知识窗3导数与微分的发展史况72

第4章 微分中值定理与导数的应用76

4.1微分中值定理76

4.1.1罗尔定理76

4.1.2拉格朗日中值定理78

4.1.3柯西中值定理79

习题4.180

4.2洛必达法则80

4.2.1 0/0型未定式81

4.2.2 ∞/∞型未定式82

4.2.3其他未定式83

习题4.285

4.3函数的单调性、极值与最值85

4.3.1函数单调性85

4.3.2函数的极值与最值87

习题4.391

4.4函数的凹凸性与拐点及函数图形的作法92

4.4.1函数的凹凸性与拐点92

4.4.2函数图形的作法94

习题4.496

4.5导数在经济学中的应用96

4.5.1边际分析96

4.5.2弹性分析98

4.5.3最优化问题100

习题4.5101

总习题4101

知识窗4（1）中值定理及其应用发展102

知识窗4（2）洛必达法则趣闻103

第5章 不定积分105

5.1不定积分的概念和性质105

5.1.1原函数105

5.1.2不定积分106

5.1.3不定积分的性质106

5.1.4基本积分表107

习题5.1108

5.2换元积分法109

5.2.1第一类换元积分法（凑微分法）109

5.2.2第二类换元积分法112

习题 5.2114

5.3分部积分法115

习题5.3117

5.4简单有理函数的积分117

习题5.4120

总习题5120

知识窗5积分的发展史况121

第6章 定积分125

6.1定积分的概念125

6.1.1引例125

6.1.2定积分定义126

6.1.3定积分的几何意义127

6.1.4定积分的性质128

习题6.1130

6.2微积分基本公式130

6.2.1积分上限函数及其导数130

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式132

习题6.2133

6.3定积分的换元积分法134

习题6.3137

6.4定积分的分部积分法137

习题6.4139

6.5定积分的应用139

6.5.1定积分的微元法139

6.5.2定积分的几何应用140

6.5.3定积分的经济应用144

习题6.5145

6.6反常积分初步146

6.6.1无穷积分146

6.6.2瑕积分147

6.6.3Γ函数149

习题6.6150

总习题6150

知识窗6博学多才的数学大师——莱布尼茨152

第7章 多元函数微积分学155

7.1多元函数的基本概念155

7.1.1 平面点集155

7.1.2多元函数概念156

7.1.3多元函数的极限157

7.1.4多元函数的连续性158

习题7.1160

7.2偏导数160

7.2.1偏导数的定义及其计算法160

7.2.2偏导数的几何意义及偏导数存在与连续性的关系162

7.2.3高阶偏导数162

7.2.4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性164

习题7.2165

7.3全微分及其应用166

7.3.1全微分的定义166

7.3.2全微分在近似计算中的应用167

习题7.3168

7.4多元复合函数的求导法则168

7.4.1复合函数的中间变量均为一元函数的情形168

7.4.2复合函数的中间变量均为多元函数的情形169

7.4.3复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形169

习题7.4171

7.5隐函数的求导法则171

7.5.1一个方程的情形171

7.5.2方程组的情形172

习题7.5174

7.6多元函数的极值及其求法174

7.6.1多元函数的极值及最大值、最小值174

7.6.2条件极值 拉格朗日乘数法176

习题7.6178

7.7二重积分简介178

7.7.1二重积分的概念178

7.7.2二重积分的性质179

7.7.3二重积分的计算180

习题7.7185

总习题7187

知识窗7（1）多元函数及其微分法的发展简况189

知识窗7（2）科学的巨人——牛顿190

第8章 无穷级数193

8.1常数级数的概念和性质193

8.1.1引例193

8.1.2常数项级数的概念194

8.1.3收敛级数的基本性质196

习题8.1197

8.2正项级数的审敛法197

8.2.1 比较审敛法198

8.2.2比值审敛法201

8.2.3根值审敛法202

习题8.2202

8.3绝对收敛与条件收敛203

8.3.1交错级数及其审敛法203

8.3.2绝对收敛及条件收敛203

习题8.3204

8.4幂级数204

8.4.1函数项级数204

8.4.2幂级数及其收敛域206

8.4.3幂级数的运算与性质208

习题8.4211

8.5函数展开成幂级数211

8.5.1泰勒级数211

8.5.2函数展开成幂级数212

8.5.3利用函数幂级数展开式进行近似计算214

习题8.5215

总习题8216

知识窗8（1）级数的发展简况217

知识窗8（2）近代数学先驱——欧拉219

第9章 微分方程221

9.1微分方程的基本概念221

9.1.1引例221

9.1.2微分方程的基本概念222

习题9.1223

9.2一阶微分方程224

9.2.1可分离变量的微分方程224

9.2.2齐次微分方程226

9.2.3一阶线性微分方程227

习题9.2230

9.3可降阶的微分方程231

9.3.1y（n）=f（x）型的微分方程231

9.3.2 y′=f（x，y′）型的微分方程232

9.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程233

习题9.3233

9.4二阶常系数线性微分方程234

9.4.1二阶常系数齐次线性微分方程234

9.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程237

习题 9.4241

9.5微分方程在经济学中的应用241

9.5.1微分方程的平衡解与稳定性241

9.5.2供需均衡的价格调整模型242

9.5.3索洛（So low）新古典经济增长模型243

9.5.4新产品的推广模型244

习题9.5246

总习题9247

知识窗9常微分方程的发展史况248

第10章 差分方程初步252

10.1差分方程的基本概念252

10.1.1差分252

10.1.2差分方程的基本概念253

习题10.1254

10.2一阶常系数线性差分方程254

10.2.1一阶常系数线性齐次差分方程254

10.2.2一阶常系数线性非齐次差分方程255

习题10.2257

10.3二阶常系数线性差分方程258

10.3.1二阶常系数线性齐次差分方程258

10.3.2二阶常系数线性非齐次差分方程259

习题10.3261

总习题10261

知识窗10微积分的诞生与发展262