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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限概念与性质5

题型1.3函数极限的计算7

题型1.4函数极限的逆问题12

题型1.5数列的极限15

题型1.6无穷小量的比较21

题型1.7函数的连续性及间断点的分类28

本章总结34

自测练习题34

自测练习题答案或提示38

第二章 一元函数微分学39

题型2.1考查导数的定义39

题型2.2导数的几何、物理应用42

题型2.3一般导函数的计算48

题型2.4可导、连续与极限的关系53

题型2.5微分的概念与计算54

题型2.6利用导数确定单调区间与极值55

题型2.7求函数的最值59

题型2.8求函数曲线的凹凸区间与拐点61

题型2.9求函数曲线的渐近线64

题型2.10利用导数综合研究函数的性态66

题型2.11确定函数方程f（x） =0的根68

题型2.12确定导函数方程f′（x）=0的根69

题型2.13有关高阶导数中值的命题72

题型2.14微分中值定理的综合应用74

题型2.15 利用导数证明不等式77

题型2.16曲率与弧长的计算81

本章总结83

自测练习题83

自测练习题答案或提示87

第三章 一元函数积分学89

题型3.1原函数与不定积分的概念89

题型3.2定积分的基本概念与性质90

题型3.3不定积分的计算93

题型3.4定积分的计算97

题型3.5变限积分99

题型3.6定积分的证明题106

题型3.7反常积分112

题型3.8应用题118

本章总结133

自测练习题133

自测练习题答案或提示139

第四章 多元函数微分学143

题型4.1基本概念题143

题型4.2多元复合函数求偏导数和全微分143

题型4.3隐函数求偏导和全微分148

题型4.4求在变换下方程的变形151

题型4.5求多元函数的极值和最值151

本章总结156

自测练习题156

自测练习题答案或提示161

第五章 重积分164

题型5.1二重积分的定义164

题型5.2将二重积分化为累次积分165

题型5.3利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分167

题型5.4分块计算二重积分169

题型5.5交换坐标系172

本章总结176

自测练习题176

自测练习题答案或提示179

第六章 微分方程180

题型6.1一阶微分方程180

题型6.2可降阶方程186

题型6.3高阶常系数线性微分方程188

题型6.4微分方程的应用195

本章总结205

自测练习题206

自测练习题答案或提示208

第二部分 线性代数213

第一章 行列式213

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式213

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式214

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式217

本章总结218

自测练习题219

自测练习题答案或提示221

第二章 矩阵222

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明222

题型2.2矩阵的乘法运算224

题型2.3解矩阵方程225

题型2.4与初等变换有关的命题227

题型2.5与伴随矩阵A*有关的命题230

题型2.6矩阵秩的计算与证明231

本章总结233

自测练习题233

自测练习题答案或提示239

第三章 向量241

题型3.1向量的线性组合与线性表示241

题型3.2向量组的线性相关性245

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩250

本章总结252

自测练习题252

自测练习题答案或提示256

第四章 线性方程组257

题型4.1解的判定、性质和结构257

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解260

题型4.3求非齐次线性方程组的基础解系、通解261

题型4.4抽象方程组的求解问题272

题型4.5有关基础解系的命题274

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）275

题型4.7与AB=0有关的命题277

本章总结278

自测练习题279

自测练习题答案或提示283

第五章 矩阵的特征值与特征向量285

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量285

题型5.2求抽象矩阵的特征值286

题型5.3特征值、特征向量的逆问题287

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题289

题型5.5可对角化的判定及其逆问题291

题型5.6实对称矩阵的性质293

本章总结297

自测练习题298

自测练习题答案或提示300

第六章 二次型303

题型6.1合同变换与合同矩阵303

题型6.2化二次型为标准形或规范形的逆问题304

本章总结307

附录308

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题308

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题309

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题311

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题313

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题315

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题317

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题318

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题321

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题323

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题325

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题327

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题329

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题331

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题334

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题336

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题338

附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题340