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第1章 非紧对称空间的热核1

1．1引言1

1．2不变度量的Lap1ace-Beltrami算子15

1．3积分变换30

1．4超球RR（m，n）的热核44

1．5复Grassmann流形的调和形式55

1．6复超球的内切超圆坐标66

1．7 RII（m）的热核79

1．8 NIRGSS的矩阵表示88

1．9后记111

本章参考文献113

第2章 华罗庚域的创建与研究116

2．1华罗庚域的创建116

2．1．1对称典型域117

2．1．2华罗庚域的故事117

2．2华罗庚域的Bergman核函数119

2．2．1 Cartan-Hartogs域的Bergman核函数122

2．2．2应用及问题125

2．3华罗庚域的经典度量的等价126

2．3．1 YI的新不变完备度量126

2．3．2 YI的新度量与Bergman度量等价127

2．3．3 YI的新不变完备度量的Ricci曲率129

2．3．4 YI新不变完备度量的全纯截曲率131

2．3．5 YI的Bergman度量与Einstein-K？hler度量等价135

2．4华罗庚域的比较定理137

2．5华罗庚域的Einstein-K？hler度量的显式139

2．6广义Cartan-Hartogs域143

本章参考文献145

第3章 陆启铿猜想150

3．1引言150

3．2 Bergman核函数及陆启铿猜想151

3．3陆启铿问题的研究成果154

3．3．1哪些域的Bergman核函数有零点154

3．3．2 哪些域是陆启铿域156

3．4研究陆启铿猜想的思想和方法157

3．5陆启铿猜想的新研究领域158

3．5．1 YI（1，1，1；K）是否为陆启铿域161

3．5．2 YI（1，1，2；K）是否为陆启铿域162

3．5．3 YI（1，1，3；K）是否为陆启铿域164

3．5．4 YI（1，1，4；K）是否为陆启铿域166

3．6 陆启铿猜想的尚待解决的问题169

本章参考文献171

第4章 多复变数全纯函数空间174

4．1积分平均不等式174

4．2在Bergman和Besov空间上的精确估计177

4．3利用多项式的Jackson逼近179

4．4全纯函数的模182

4．5 Cesàro算子的积分平均183

4．6系数乘子185

4．7 Hardy不等式和对角映射187

4．8复合算子189

本章参考文献191

第5章 多复变函数空间上复合算子的研究196

5．1（加权）复合算子的有界性及紧性196

5．2复合算子的本性范数202

5．2．1 Bloch型空间203

5．2．2 Hardy空间204

5．3复合算子的紧差分205

5．4加权复合算子或线性分式变换的对偶206

5．4．1加权复合算子的对偶算子206

5．4．2单位球中Dirichlet空间上的线性分式复合算子209

5．5加权复合算子的谱209

本章参考文献210

第6章 正规定则、广义Cesàro算子与Toeplitz算子214

6．1正规定则和动态性质214

6．2 加权的Cesàro算子216

6．2．1 BMOA空间218

6．2．2 Zygmund空间218

6．2．3从广义的Besov空间到Bloch型空间219

6．3单位球上Bergman空间的Hankel算子和Toeplitz算子220

6．3．1单位球上Bergman空间中的Hankel算子221

6．3．2单位球上Bergman空间中记号为径向函数的Toeplitz算子222

6．3．3多圆柱上Dirichlet空间中的Toeplitz算子224

6．3．4 Berezin变换和单位球中Bergman空间的径向算子224

本章参考文献224

第7章 多复变数的奇异积分和奇异积分方程227

7．1 Plemelj公式，Poincaré-Bertrand置换公式和合成公式229

7．1．1光滑和逐块光滑流形上具Bochner-Martinelli核的奇异积分的Plemelj公式229

7．1．2 Poincaré-Bertrand置换公式231

7．1．3奇异积分的合成公式232

7．1．4奇异积分方程的正则化233

7．2域的拓扑积上具Bochner-Martinelli核的奇异积分和奇异积分方程234

7．2．1域的拓扑积和特征流形234

7．2．2满足H？lder条件的函数235

7．2．3 Bochner-Martinelli核和多维奇异积分的Cauchy主值235

7．2．4 Cauchy型积分的极限值236

7．2．5特征流形上的Poincaré-Bertrand置换公式238

7．2．6 特征流形上的合成公式238

7．2．7特征流形上的奇异积分方程238

7．3高阶奇异积分和高阶奇异积分方程239

7．3．1高阶奇异积分的Hadamard主值239

7．3．2 Bochner-Martinelli积分的导数的Plemelj公式240

7．3．3用Cauchy主值表示Hadamard主值241

7．3．4高阶奇异积分的合成公式242

7．3．5高阶奇异积分方程和偏微分积分方程242

7．4 Stein流形上的奇异积分和奇异积分方程243

7．4．1 Stein流形上的Bochner-Martinelli公式243

7．4．2 Plemelj公式245

7．4．3 Poincaré-Bertrand置换公式249

7．4．4合成公式249

7．5复Clifford分析中Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式249

7．5．1复Clifford分析中的Bochner-Martinelli公式249

7．5．2复Clifford分析中Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式251

7．6 展望252

本章参考文献254

第8章 复Finsler流形上的几何分析258

8．0引言258

8．1复Finsler流形和Chern-Finsler联络260

8．2全纯切丛?上的复水平Laplace算子262

8．3射影化切丛P?上的复水平Laplace算子及其应用265

8．4复Finsler子流形上的基本公式267

本章参考文献269

第9章 Cauchy-Riemann流形上的分析272

9．1 Cauchy-Riemann算子?和切向Cauchy-Riemann算子?273

9．2有限型Cauchy-Riemann结构的可嵌入性与形变275

9．3局部平坦的Cauchy-Riemann流形277

9．4推广到抛物流形281

本章参考文献286

第10章 多复变函数的唯一性定理289

10．1单复变的值分布理论289

10．2多复变函数的值分布理论291

10．3关于到CPN中亚纯映射关于超平面的唯一性定理293

10．4亚纯映射关于活动超平面的唯一性定理295

10．5用计数函数不等式限制的亚纯映射的唯一性定理296

10．6关于除子或超曲面的唯一性定理298

本章参考文献298

第11章 Bloch常数300

11．1引言300

11．2基础概念和定理301

11．2．1 Schwarz-Pick引理301

11．2．2有界解析函数的Landau定理302

11．2．3 Bloch定理和Bloch常数303

11．2．4 Julia引理304

11．2．5 Poincaré度量305

11．2．6 Ahlfors引理305

11．3 Bloch函数的畸变定理306

11．3．1 Bonk的畸变定理306

11．3．2多值函数和无零点函数的Julia引理307

11．3．3涉及重数的畸变定理308

11．3．4局部单叶的Bloch函数的畸变定理309

11．3．5 bn的改进310

11．4单位圆上的Bloch常数311

11．4．1 Bloch常数的上界311

11．4．2 Ahlfors方法312

11．4．3下界的改进313

11．4．4单位圆上的调和映射的Bloch定理315

11．5多个复变量的拟正规全纯映射的Bloch常数316

11．5．1拟正规的全纯映射316

11．5．2多变量的Landau定理318

11．5．3 K拟正规全纯映射的Bloch常数321

本章参考文献325

第12章 复流形上的积分表示327

12．1引言327

12．2 Stein流形上的积分表示329

12．3复流形上的积分表示335

12．4复Finsler流形上的积分表示339

本章参考文献347

第13章 华罗庚域上的极值问题352

13．1引言352

13．2 Cartan域和复椭球上的极值问题353

13．3 Cartan-Hartogs域上的极值问题357

13．3．1一些准备知识357

13．3．2 Cartan-Hartogs域的最小外切椭球和最大内切椭球360

13．3．3 Cartan-Hartogs域上的极值影射和极值363

13．4华罗庚域上的极值问题368

本章参考文献371

第14章 旋量群表示的具体构造及相关问题373

14．1引言373

14．2旋量群的定义374

14．2．1转动群SO（n）374

14．2．2 Clifford代数与旋量群375

14．3旋量群的表示382

14．3．1 Lorentz旋量群的表示382

14．3．2旋量群Spin（p，q）的表示?（p，q）386

14．4 Lorentz旋量群的陪集结构390

14．5 S pin（p ＋ 1，q ＋ 1）的两种表示之间的关系393

本章参考文献397

第15章 结合位势理论的函数空间及其上的算子398

15．1引言398

15．2多复变全纯函数空间399

15．2．1 BMOA空间399

15．2．2 Bergman空间401

15．2．3 Qp空间403

15．2．4 Bloch型空间与Dirichlet型空间404

15．2．5 Banach空间值BMOA407

15．2．6函数空间的随机化409

15．3函数空间上的某些算子412

15．3．1点态乘子412

15．3．2 复合算子413

本章参考文献414

第16章 Clifford分析介绍419

16．1引言419

16．2基本函数理论420

16．3其他Clifford全纯函数类423

16．3．1超正则函数和超调和函数423

16．3．2 k正则函数427

本章参考文献431

第17章 Bergman核理论初探435

17．1引言435

17．2 Cn中的拟凸域436

17．3 C2中可表示为全纯运动的图438

17．4超凸流形440

17．5截曲率为负的K?hler流形443

17．6 Teichmüller空间上的Bergman度量445

本章参考文献449

第18章 多复变几何函数论的某些结果和问题453

18．1多复变数几何函数论研究的主要进展453

18．1．1问题的起源453

18．1．2多复变数几何函数论的某些完整结果456

18．1．3多复变数几何函数论的某些不完整结果460

18．2一个定理的结论与证明461

18．2．1 Dp的Minkowski泛函与凸映射特征461

18．2．2凸映射的分解定理464

18．2．3几点注记473

18．3一些重要而又有趣的问题和猜测475

18．3．1单位球上星形映射族的凸性半径475

18．3．2 星形映射族的Bieberbach猜想475

18．3．3星形映射族的偏差定理476

18．3．4凸映射族的行列式型偏差定理476

18．3．5星形映射族的行列式型偏差定理477

18．3．6 Schwarz导数问题477

18．3．7 Bloch常数问题477

18．3．8 Bohr半径问题477

18．3．9与Alexander定理相联系的增长定理和掩盖定理478

本章参考文献479

第19章 多复变广义Cesàro算子481

19．1 Bergman空间上的算子Tg482

19．2混合模空间上的算子Tg484

19．3 Bloch型空间上的算子Tg485

19．4 Tg：H∞→Hp，q，φ和Tg：H∞→B486

19．5高维情形的Cesàro算子487

19．6 Cesàro算子的另一种推广488

19．7附记489

本章参考文献489

第20章 有界全纯函数与VMRT几何理论在刚性问题上的应用492

20．1有界对称域商空间上的度量刚性定理495

20．2遍历理论在有界对称域刚性问题上的应用498

20．3有界全纯函数的边界值与逆紧全纯映射的刚性问题507

20．4有界对称域的扩充空间上的几何结构513

20．5 VMRT几何理论概说516

20．6非同维Cartan-Fubini延拓定理在逆紧全纯映射刚性问题上的应用520

20．7具几何结构的有界域：边界值理论与VMRT几何理论的双结合524

本章参考文献525

第21章 多复变函数论在中国：1949～1989年530

21．1典型域531

21．2典型流形539

21．3齐性流形546

21．4积分表示及边值问题548

21．5 Schwarz引理549

21．6典型域及其特征流形上的调和分析552

21．7拟凸域553

本章参考文献555

参考文献补充568

致谢645

图片说明647