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第1章 矩阵与行列式1

1.1 矩阵及其运算1

1.1.1 多元线性方程组与线性变换1

1.1.2 矩阵的定义2

1.1.3 矩阵的运算7

1.1.4 分块矩阵12

1.2 行列式及其计算16

1.2.1 行列式的定义16

1.2.2 行列式的性质22

1.2.3 行列式按行（列）展开27

1.2.4 方阵乘积的行列式33

1.3 方阵的逆34

1.3.1 逆矩阵的定义与性质34

1.3.2 分块矩阵的逆阵36

1.3.3 逆阵的应用37

1.4 克拉默（Gramer）法则41

延伸阅读44

习题150

第2章 矩阵的初等变换与向量空间54

2.1 矩阵的初等变换54

2.1.1 矩阵的初等变换54

2.1.2 矩阵的等价55

2.1.3 矩阵的标准形55

2.1.4 初等矩阵56

2.2 矩阵的秩61

2.3 向量组及其线性相关性64

2.3.1 n维向量的定义64

2.3.2 向量组的线性表示65

2.3.3 向量组的线性相关性65

2.4 向量组的秩70

2.4.1 向量组间的关系70

2.4.2 向量组的秩71

2.5 n维向量空间73

2.5.1 向量空间73

2.5.2 向量空间的基与维数73

2.5.3 向量的内积76

2.5.4 向量空间的标准正交基77

延伸阅读80

习题286

第3章 线性方程组89

3.1 线性方程组有关概念89

3.1.1 线性方程组的基本概念89

3.1.2 线性方程组的表示形式90

3.1.3 线性方程组初等变换91

3.2 线性方程组解的判别和求解方法（一）93

3.2.1 线性方程组解的判别93

3.2.2 线性方程组的求解方法95

3.2.3 向量组与线性方程组100

3.3 线性方程组解的结构和求解方法（二）103

3.3.1 齐次线性方程组解的结构103

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构109

3.3.3 线性方程组的一个几何解释110

3.3.4 利用基础解系求解线性方程组111

延伸阅读119

习题3126

第4章 矩阵的对角化与二次型130

4.1 矩阵的特征值与特征向量130

4.1.1 正交矩阵与正交变换130

4.1.2 矩阵的特征值与特征向量132

4.2 矩阵的对角化136

4.2.1 相似矩阵136

4.2.2 矩阵可对角化的条件137

4.2.3 实对称矩阵的对角化141

4.3 二次型145

4.3.1 二次型的概念145

4.3.2 化二次型为标准形147

4.3.3 正定二次型152

延伸阅读155

习题4164

第5章 线性空间与线性变换168

5.1 线性空间的定义与性质168

5.1.1 线性空间的定义168

5.1.2 线性空间的简单性质169

习题5.1171

5.2 线性空间的基与坐标172

5.2.1 维数、基与坐标172

5.2.2 基变换与过渡矩阵174

习题5.2177

5.3 线性变换177

5.3.1 线性变换的定义177

5.3.2 线性变换的性质178

5.3.3 线性变换的矩阵179

习题5.3182

习题5183

习题参考答案185

参考文献194