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中篇 代数对象型的优化问题3

第7章 集合型三个优化问题3

7.1初等子集优化问题PP113

7.1.1问题的提出3

7.1.2强优选准域上的初等子集优化实例4

7.1.3实数域中初等子集优化实例6

7.2和值最小型拟阵的基集优化问题PP126

7.2.1问题的提出6

7.2.2贪婪法8

7.3策略优化问题PP139

7.3.1问题的提出9

7.3.2Bellman最优化原理11

7.3.3Bellman基本递推公式13

7.4状态-决策两种直观表示14

7.4.1状态-决策图14

7.4.2状态空间-决策簇的代数表示14

7.5多阶段赋值有向图模型16

7.6研究组合最优化实例的一种途径20

7.7峰（谷）值型提法实例22

7.7.1实例的提出22

7.7.2基本性质23

7.7.3数字例25

7.8峰谷差提法实例27

7.8.1求解算法27

7.8.2数字例28

7.9一般最优化原理的推广29

7.10广义优选半环31

7.10.1基本概念与性质31

7.10.2一般方法33

7.11N阶优化原理34

7.11.1一般N阶优化原理34

7.11.2碎片型N阶优化原理35

7.12N阶策略优化原理36

7.13广义优选半环SEQUENCE与（N-TH，？，？）37

7.14数字例39

7.15广义优选半环Ω和PARETO40

7.15.1代数系统Ω和PARETO40

7.15.2广义强优选准域42

7.15.3有效化原理43

7.16广义优选半环ESSENCE43

7.16.1实质摹多项式43

7.16.2旅行费用-时间实例45

7.17研究组合最优化问题的一种思路46

7.17.1问题的提法46

7.17.2问题诸实例的相关性47

第8章 向量集型优化问题50

8.1非负组合子（向量）集优化问题50

8.1.1引言50

8.1.2定义51

8.2基本变换公式53

8.3相邻可行解的关系54

8.4改变度簇C（a）的分类56

8.5邻点法57

8.5.1改进单纯形法57

8.5.2迭代过程避免循环现象的充分条件59

8.5.3表算格式59

8.6线性规划60

8.6.1非负组合基集优化问题与线性规划问题60

8.6.2线性规划的几种型式60

8.7对偶线性规划62

8.7.1对偶性62

8.7.2线性规划的对偶问题63

8.8基本性质65

8.9带参数的线性规划问题68

8.9.1原设-对偶方法68

8.9.2数字例68

8.10整数型组合向量子集优化问题70

8.11两个求解整数线性规划的方法72

8.11.1分支定界法72

8.11.2割平面法72

8.12普通线性规划的各种衍生问题74

8.13策略优化问题的普通线性规划求解方法75

8.14一点注记77

第9章 方阵集型全排列优化问题79

9.1基本概念79

9.1.1引言79

9.1.2排序论定义81

9.1.3几个基本的目标函数83

9.2研究排序实例的纲领84

9.2.1排序实例的特性与方法84

9.2.2第3最优化原理85

9.2.3可行解a的改变度簇C（a）86

9.2.4第4最优化原理87

9.3排序型的邻点法87

9.4基本排序实例89

9.4.1总等待时间最小实例89

9.4.2总等待费用优化实例91

9.5两个单机排序误时实例92

9.5.1误时峰值实例92

9.5.2峰值费用最小实例94

9.5.3误工工件数优化实例95

9.5.4线性排序模型99

9.6流水作业优化问题100

9.6.1 1×n流水作业优化问题100

9.6.2 2×n流水作业优化问题100

9.7BLB算法103

9.8同顺序2×n流水作业优化问题106

9.8.1三个有效的算法106

9.8.2数字例108

9.8.3对三个算法的一点评注110

9.9一般Johnson算法的几个应用111

9.9.1几个一台机器排序优化实例111

9.9.2固态流水作业实例113

9.10同顺序3×n流水作业优化问题114

9.11同顺序3×n流水作业优化实例115

9.12分支定界法及启发式算法118

9.12.1分支定界法118

9.12.2启发式算法的下界119

9.12.3启发式算法的上界122

9.13计算机上的实验方法123

下篇 网络对象型的优化问题127

第10章 树的优化问题127

10.1树、森林及其基本性质127

10.1.1两个预备子程序127

10.1.2树的基本概念127

10.2树的优化实例与同解算法128

10.2.1支撑树与余树128

10.2.2树的优化实例的提出129

10.2.3破圈算法130

10.3第1最优化原理与最小支撑树实例131

10.3.1第1最优化原理131

10.3.2去劣算法、生成算法和贪婪算法132

10.4第3最优化原理与邻点法134

10.4.1第3最优化原理134

10.4.2可行解的改变度135

10.4.3调优算法与M算法135

10.5第4最优化原理与最优扩充法137

10.5.1原理的论述137

10.5.2最优扩充定理与最小树实例138

10.5.3一般最优扩充算法140

10.5.4Prim算法、Berg算法与宋昭润优选边算法142

10.6数字例145

10.7强优选准域上树的优化实例149

10.7.1极大准域上树的优化实例149

10.7.2峰值型最小树实例150

10.8度限制树的优化问题151

10.8.1实例的提出与求解思路151

10.8.2Glover-Klingman定理152

10.8.3求解方法153

10.9首N阶和值最小型支撑树实例154

第11章 路的优化问题158

11.1路的优化问题158

11.2基本概念159

11.3基本公式与三元运算161

11.3.1基本公式161

11.3.2三元运算162

11.4同解方法164

11.4.1同解网络164

11.4.2非劣关系的基本性质165

11.5改进子程序166

11.5.1改进子（矩阵）166

11.5.2改进的子程序167

11.5.3诸种改进子程序169

11.6Floyd定理171

11.7Floyd算法172

11.8 1×n型路优化问题的几个算法176

11.9阳网络的1×n型路优化实例177

11.9.1Dijkstra算法的讨论177

11.9.2Dijkstra算法180

11.9.3Dijkstra算法表上作业182

11.10块状正则划分规则183

11.11赋嘉量凝结图185

11.12凝结路与凝结网络187

11.12.1凝结路187

11.12.2块状邻接矩阵与凝结网络188

11.13Dantzig算法190

11.13.1Dantzig定理190

11.13.2数字例192

11.14第一种可分解网络194

11.14.1统筹方法194

11.14.2数字例195

11.15强连通图198

11.16第二种可分解网络199

11.16.1Hu定理199

11.16.2Hu算法202

11.16.3Hu算法推广203

11.17结束语204

11.17.1几点注记204

11.17.2历史回顾204

第12章 匹配优化问题207

12.1匹配及其基本性质207

12.1.1匹配概念207

12.1.2匹配优化问题的算法208

12.2基本性质与方法209

12.2.1基本性质与三个初等方法209

12.2.2四个数字例210

12.3第1，2最优化原理与匹配优化问题216

12.4第3最优化原理217

12.4.1交错路概念217

12.4.2二分图的基本性质218

12.5二分图的基数最大型匹配实例219

12.5.1匈牙利算法219

12.5.2数字例220

12.6赋值路的匹配优化定理222

12.6.1赋态匹配223

12.6.2赋值路上的最优匹配定理224

12.7赋值路的和值最大型匹配224

12.7.1（子）路的值矩阵和匹配矩阵224

12.7.2最优匹配的计算公式226

12.7.3数字例229

12.8匹配优化原理231

12.8.1原理的提出231

12.8.2串联公式231

12.8.3基本计算公式234

12.9并联问题235

12.9.1并联的公式235

12.9.2数字例236

12.10Q类图的图元及基本公式237

12.10.1图元及其匹配矩阵表238

12.10.2几个变形规则241

12.11极优代数方法243

12.12四个数字例243

12.12.1赋值正四面体图244

12.12.2赋值正六面体图246

12.12.3GM图250

12.12.4Korte图251

12.13中国邮路优化问题255

12.14网络流优化问题257

12.15续论基本变换公式的核心作用260

全书结束语262

参考文献266

附录274

附录A特性集274

附录B方法与子程序集276

附录C实例按提法分类277

附录D组合最优化问题的代数分类278

附录E全书例题汇编278

名词索引281