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第1章 非线性介质中的波1

1.1 波的传播与波追赶1

1.2 线性波2

1.3 非线性波5

1.4 耗散波、激波与色散波9

1.5 波的自聚与非线性Schrodinger方程10

1.6 自感透明现象与sine-Gordon方程12

1.7 三波相互作用13

1.8 非线性相互作用中的孤立波理论15

1.8.1 关于孤立波的记载15

1.8.2 逆散射方法17

1.8.3 分量孤立波方程21

1.8.4 直接解孤立波方程法23

1.9 非线性Schrodinger方程的逆散射解23

1.10 非线性Schrodinger方程逆散射解的初值问题27

1.11 周期的孤立波解的初期问题31

附录1A GLM方程的证明36

参考文献38

第2章 光与非线性介质相互作用的经典与量子理论40

2.1 非线性相互作用的经典理论40

2.1.1 电磁波在非线性介质中的传播40

2.1.2 极化率张量的对称性43

2.2 光学中的波波相互作用46

2.2.1 三波耦合46

2.2.2 四波耦合51

2.3 光与非线性介质相互作用的量子理论56

2.4 弱场微扰法解Schrodinger方程57

2.5 密度矩阵方程及其微扰解法62

2.5.1 密度矩阵方程62

2.5.2 用微扰法解密度矩阵方程65

2.6 波场ψ（r，t）的量子化68

2.7 电磁场的量子化72

2.7.1 电磁场的模式展开72

2.7.2 电磁场的量子化73

2.7.3 光子数态（Fock态）75

2.8 原子辐射的线宽与能级移位76

2.8.1 单原子辐射76

2.8.2 N原子辐射80

2.8.3 单原子与N原子的受激辐射与吸收85

2.9 自离化共振态86

2.9.1 自离化共振态86

2.9.2 Fano的自离化（AI）态理论87

2.10 绝热定理与Berry相位90

2.10.1 绝热定理与Berry相位90

2.10.2 “准二能级”系统的Berry相位93

2.11 Bohm-Aharonov效应95

附录2A（2.2.27 ）式的解析求解98

附录2B（2.9.13 ）式的证明99

参考文献100

第3章 二能级系统的密度矩阵求解102

3.1 二能级原子密度矩阵的矢量模型102

3.2 Bloch方程及其解105

3.3 线性吸收与饱和吸收108

3.4 光学章动与自由感生衰变110

3.5 浸渐近似112

3.6 光脉冲传播的面积定理114

3.6.1 光脉冲传播面积定理的证明114

3.6.2 相干光脉冲的合并、分裂和面积演化120

3.7 光脉冲自聚的多焦点现象127

3.7.1 光脉冲自聚的准稳态理论128

3.7.2 光脉冲自聚的不稳定性分析130

3.7.3 光脉冲自聚的数值计算133

3.8 光束传输的ABCD定理135

3.8.1 近轴光束传输的ABCD定理135

3.8.2 普适的光束传输ABCD定理的证明136

3.8.3 光束传输的衍射积分计算140

3.9 光脉冲的“超光速传输”148

3.9.1 终端波在增益型反常色散介质中的传播148

3.9.2 矩形脉冲在增益型反常色散介质中的传播150

3.9.3 高斯光脉冲在增益型反常色散介质中的传播154

附录3A（3.6.24 ）式的推导157

附录3B（3.7.26 ）式的解析求解157

参考文献158

第4章 原子的缀饰态162

4.1 二能级原子Schrodinger方程的解162

4.2 原子缀饰态163

4.3 Cohen-Tarnoudji的缀饰原子166

4.4 原子部分缀饰态及其展开167

4.5 集居数、介质增益与无反转激光174

4.6 自离化共振态干涉179

4.7 简并态的量子拍激光181

4.8 电磁感应透明182

参考文献183

第5章 激光振荡理论185

5.1 激光振荡的半经典理论185

5.1.1 没有激活离子（或原子）情形187

5.1.2 线性极化PαE187

5.1.3 一级近似188

5.1.4 气体激光的烧孔效应与Lamb凹陷189

5.1.5 多模振荡193

5.2 激光振荡的全量子理论194

5.3 热库模型与激光输出的统计分布196

5.3.1 热库模型196

5.3.2 激光场与热库相互作用的Langevin方程198

5.3.3 原子体系与热库相互作用的Langevin方程200

5.3.4 辐射场的密度矩阵方程203

5.3.5 激光输出的统计分布204

5.4 降低激光泵浦的量子噪声209

5.4.1 规则泵浦抽运209

5.4.2 一般泵浦抽运214

5.5 微maser的量子模式理论219

5.5.1 maser情形密度矩阵主方程的稳态解219

5.5.2 微腔的量子模理论222

5.5.3 在阈值附近微腔量子模主方程解与分步模式解的偏差224

5.6 单原子与双原子微激光224

5.6.1 双原子与激光场的相互作用方程225

5.6.2 单原子、双原子微激光的稳态输出比较227

参考文献229

第6章 辐射的相干统计性质232

6.1 平衡辐射的统计热力学232

6.2 光的相干性236

6.2.1 相干条件236

6.2.2 “光子自干涉”与“同态光子干涉”239

6.3 光探测239

6.3.1 理想探测器239

6.3.2 量子跃迁240

6.4 场的相关函数与场的相干性241

6.5 相干态244

6.5.1 相干态定义244

6.5.2 阻尼相干态248

6.5.3 相干态叠加249

6.6 用相干态展开256

6.6.1 相干态的P表示256

6.6.2 在P表象中参量下转换所满足的Fokker-Planck方程259

6.6.3 W、Q与P分布函数261

6.7 光子的二阶相关函数、群聚与反群聚效应、鬼态干涉与粒子的纠缠态265

6.7.1 光场分布的二阶相关测量265

6.7.2 经典光场与非经典光场270

6.7.3 原子共振荧光场的二阶相关函数分析273

6.7.4 双光子“鬼态干涉”与EPR悖论277

6.7.5 Bell不等式与粒子的纠缠态283

6.7.6 违背Bell不等式的几何推导288

6.8 压缩态光场290

6.8.1 光量子起伏给光学精密测量带来的限制290

6.8.2 正交压缩态292

6.8.3 振幅压缩态298

6.9 非经典光场的探测300

6.9.1 强度差的零拍探测技术300

6.9.2 当探测效率η≠1的零拍探测301

6.10 压缩态光的产生和放大303

6.10.1 简并参量放大产生压缩态光的原理与实验结果303

6.10.2 简并参量放大与简并四波混频满足的Langevin方程与Fokker-Planck方程306

6.10.3 简并参量放大的Fokker-Planck方程的解307

6.10.4 简并四波混频的Fokker-Planck方程的解312

6.11 简并四波混频实验315

6.12 相位算符及其本征态320

6.12.1 Dirac与Heiltler相位算符理论及其困难320

6.12.2 Susskind与Glowgower相位算符321

6.12.3 Loudon与Pegg-Branett的相位态323

6.12.4 能量有限系统的相位本征态｜ψc〉N324

6.12.5 能量有限系统的厄米相位算符330

附录6A Boson算子代数334

附录6B最小测不准态336

附录6C关于（6.7.5 9），（6.7.7 0）式的证明337

参考文献339

第7章 原子的共振荧光与吸收344

7.1 二能级原子与单色光强相互作用的实验研究344

7.1.1 二能级原子在强光作用下的共振荧光344

7.1.2 在强场作用下的原子吸收线型345

7.1.3 二能级原子吸收谱的功率增宽与饱和347

7.2 二能级原子的共振荧光理论347

7.2.1 二能级原子与辐射场相互作用方程及其解348

7.2.2 二能级原子的共振荧光计算349

7.2.3 共振吸收353

7.3 共振荧光场的态函数与多光子跃迁共振荧光光谱354

7.3.1 单光子跃迁模型355

7.3.2 单光子共振荧光场的态函数358

7.3.3 双光子跃迁模型359

7.3.4 数值结果与讨论360

7.4 二能级原子系统的瞬态共振荧光361

7.4.1 含无规力的Bloch方程的解析解361

7.4.2 二能级原子系统的瞬态共振荧光谱366

7.5 呈指数衰变驱动场作用下二能级原子的瞬态共振荧光光谱369

7.5.1 驱动场可变情况下Langevin方程的形式解369

7.5.2 驱动场呈指数衰变情形的瞬态共振荧光371

7.5.3 含阻尼和稳态项的三维衰变运动373

7.5.4 计算结果与分析376

7.6 考虑到自作用后二能级原子的共振荧光谱379

7.6.1 考虑到自作用后二能级原子与辐射场系统的Langevin方程及其解379

7.6.2 二能级原子系统的共振荧光谱385

7.6.3 计算结果与讨论386

7.7 原子在压缩态光场中的共振荧光387

7.7.1 原子在压缩态光场中的密度矩阵方程387

7.7.2 原子在压缩态光场中的共振荧光谱390

7.8 含原子腔的Q.E.D391

7.8.1 自发辐射的增强与抑制391

7.8.2 单模场与二能级原子相互作用的J-C模型396

7.8.3 有阻尼情况下单模场与二能级原子相互作用的解析解400

7.8.4 关于新经典理论的实验检验404

7.9 含二能级原子腔的透过率谱405

7.9.1 共振腔中原子的极化率计算405

7.9.2 含二能级原子腔的透过率谱407

7.10 多原子体系的共振荧光409

7.10.1 多原子体系的再耦合波函数410

7.10.2 多原子体系的动力学方程411

7.10.3 原子的受激辐射对原子间（合作）相互作用的影响413

7.10.4 两原子的共振荧光谱415

7.11 不取旋波近似情形二能级原子的共振荧光谱418

7.11.1 Mollow的共振荧光理论（RFS）与积分的初值条件418

7.11.2 不采用RWA二能级原子系统的RFS理论420

7.11.3 数值计算与讨论423

7.12 Schrodinger猫态的实验观测424

附录7A430

参考文献431

第8章 激光偏转原子束436

8.1 激光偏转原子束436

8.1.1 早期的激光偏转原子束方案436

8.1.2 激光作用于原子上的力439

8.1.3 原子在速度空间的扩散441

8.2 激光冷却原子与光学黏胶449

8.3 激光偏振梯度冷却原子453

8.4 光学黏胶温度测量458

8.5 电磁衰波场对原子的作用力与原子镜460

8.6 原子镜面对原子量子态选择反射实验462

8.7 二能级原子在激光衰波场中反射的准确解464

8.7.1 二能级原子在激光衰波场中满足的Schrodinger方程及其解464

8.7.2 二能级原子波函数的边值条件及反射率计算469

8.7.3 数值计算与讨论470

8.8 激光冷却原子与原子的Bose-Einstein凝聚472

8.8.1 由“光子服从Bose统计”到“理想气体的Bose统计”472

8.8.2 简谐势阱中的中性原子的Bose-Einstein凝聚473

8.8.3 排斥相互作用对Bose-Einstein凝聚的影响475

8.8.4 吸引相互作用对Bose-Einstein凝聚的影响480

8.8.5 中性原子的Bose-Einstein凝聚487

附录8A I1，I2，I3，I4的计算489

附录8B当y很小时ug（y）的极限解491

参考文献491

第9章 超短光脉冲的传播与锁定495

9.1 光脉冲波包495

9.2 光纤中孤子的形成498

9.3 孤子的Ramann放大501

9.4 暗孤子503

9.5 调制不稳506

9.6 强超短脉冲传输引起的超加宽508

9.7 超短光脉冲的小尺度自聚511

9.8 超短脉冲的模式锁定与染料被动锁模激光513

9.9 准连续被动锁模激光518

9.10 碰撞锁模519

9.11 啾啾光脉冲的放大与压缩521

9.12 快饱和吸收锁模激光522

9.13 光脉冲在光纤波导与光微环中的传输与相互作用527

9.13.1 光脉冲通过光纤单波导与微环谐振相互作用的透过率计算527

9.13.2 光脉冲通过光纤单波导与双微环谐振相互作用的透过率计算528

9.13.3 光纤单波导－双微环系统与后向四波混频原子系统的对应关系531

9.13.4 光波导－微环系统参数计算534

参考文献535

第10章 光学噪声、分岔和混沌540

10.1 随机过程理论540

10.1.1 历史的回顾540

10.1.2 Markov过程542

10.1.3 Ito积分与随机微分方程549

10.2 决定性混沌551

10.2.1 决定性混沌的表现及判定552

10.2.2 一维二次迭代映象559

10.2.3 二分岔理论的抛物线近似563

10.2.4 阵发混沌568

10.2.5 二维映象与奇异吸引子570

10.2.6 由准周期向混沌过渡，Ruelle-Takens-Newhouse方案574

10.2.7 奇异吸引子图像与分形边界576

10.2.8 一维迭代的功率谱与外界噪声的影响578

10.2.9 保守系统的无规运动579

10.3 激光单模振荡的Lorenz模型与实验验证583

10.3.1 激光单模振荡的Lorenz模型583

10.3.2 Lorenz模型的激光实验验证586

10.3.3 模式分裂与非均匀加宽587

10.3.4 失谐对激光振荡第二阈值的影响590

10.4 光学双稳态中的混沌现象591

10.4.1 吸收型光学双稳态591

10.4.2 含色散吸收介质的环形腔系统594

10.4.3 增益介质的分岔与混沌598

10.5 含非线性介质Fabry-Perot腔的分岔与混沌600

10.5.1 含非线性介质Fabry-Perot腔600

10.5.2 当Tc dφ/dt不略去时的相位φ与透过强度I的微分差分方程解603

10.6 NFP腔B3～B5点邻近混沌性分析604

10.6.1 不具有倍周期分岔的抛物线近似604

10.6.2 B3右邻的迭代输出，Fourier谱与Lyapunov指数605

10.6.3 B3右邻的切分岔混沌性质606

10.6.4 B4～B5亚稳区，B5后的亚稳混沌区607

10.7 光学传输横向效应608

10.7.1 模式对称的自发破缺609

10.7.2 光场中的相位奇异点613

10.7.3 光学中的混沌遨游与时间混沌现象的实验观察618

10.8 含光折变晶体环行腔的时空混沌620

10.8.1 含光折变晶体环行腔振荡器的分岔与混沌620

10.8.2 光折变振荡器中光场的横向分布及时空不稳622

10.8.3 光折变振荡器中的模式遨游623

参考文献625