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第1章 绪论1

1.1 非线性科学理论与描述混沌现象的方法概述1

1.1.1 分岔概念简述11

1.1.2 混沌概念简述12

1.1.3 混沌学研究的兴起19

1.1.4 通向混沌的道路27

1.2 探讨混沌的几种方法29

1.3 描述非线性系统混沌行为的几个指标30

1.4 混沌学研究的意义31

参考文献36

第2章 微分方程稳定性与定性理论38

2.1 解的存在唯一性定理38

2.2 解的稳定性39

2.2.1 李雅普诺夫稳定性39

2.2.2 按线性近似决定稳定性40

2.2.3 李雅普诺夫第二方法43

2.3 定性理论简介46

2.3.1 等倾线（等斜线）法46

2.3.2 定性理论中的一些基本概念48

2.4 线性稳定性分析和中心流形定理62

2.4.1 特征值问题62

2.4.2 不变流形63

2.4.3 中心流形定理67

2.5 混沌系统吸引子的存在性和全局稳定性分析71

2.5.1 预备知识72

2.5.2 吸引子的存在性74

2.5.3 混沌系统全局稳定性和吸引子的捕捉区76

参考文献77

第3章 分歧及其数值计算方法简介78

3.1 分歧基本概念和典型分歧例子78

3.1.1 分歧概念78

3.1.2 三种基本分岔及例子79

3.2 分歧问题的研究方法88

3.3 对称破缺分歧和霍普夫分歧94

3.4 分歧问题数值方法96

3.4.1 引言96

3.4.2 分歧问题数值方法97

3.4.3 简单分歧点的扩充系统97

3.4.4 多重奇异点和霍普夫分歧点的扩充系统98

3.4.5 求奇异点解分支的连续算法99

参考文献100

第4章 非线性系统的混沌行为分析103

4.1 协同学与低模分析方法简介103

4.2 典型的混沌案例分析108

4.3 混沌的内在规律129

4.4 几个典型的混沌系统133

4.4.1 强迫布鲁塞尔振子134

4.4.2 五维截谱模型134

4.4.3 若斯勒系统135

4.4.4 别洛索夫-扎博金斯基反应模型135

4.4.5 地磁混沌系统136

4.4.6 统一的混沌系统——洛伦兹系统族136

4.5 洛伦兹系统的截取过程及混沌行为分析137

4.5.1 洛伦兹方程的形成过程137

4.5.2 洛伦兹方程的动力学行为分析140

4.6 平面不可压缩的纳维-斯托克斯方程五模类洛伦兹系统的截取过程及其动力学行为144

4.6.1 引言144

4.6.2 五模类洛伦兹方程组的截取145

4.6.3 平衡点及稳定性分析146

4.6.4 吸引子存在性和全局稳定性分析148

参考文献150

第5章 几个无穷维混沌系统的低模分析及其数值仿真152

5.1 库埃特-泰勒流三模系统的混沌行为及其数值仿真152

5.1.1 引言152

5.1.2 三模态系统的平衡点及其吸引子的存在性153

5.1.3 吸引子维数估计154

5.1.4 数值仿真157

5.1.5 总结163

5.2 不可压缩磁流体动力学类洛伦兹系统的动力学行为及其数值仿真164

5.2.1 引言164

5.2.2 新五模类洛伦兹方程组165

5.2.3 定常解及其稳定性166

5.2.4 吸引子的存在性和全局稳定性分析168

5.2.5 数值仿真及分析172

5.2.6 结论184

5.3 非线性系统的数值仿真算法与MATLAB程序185

5.3.1 常微分方程数值解法与龙格-库塔算法简介185

5.3.2 MATLAB数学软件简介187

5.3.3 同轴圆柱间旋转流动库埃特-泰勒流三模态类洛伦兹系统混沌行为的MATLAB仿真程序188

参考文献193