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前言1

第一章 函数与极限1

一、函数1

二、极限4

三、函数的连续性9

四、题解10

第二章 导数与微分33

一、导数的概念与性质33

二、函数的求导法则35

三、隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率39

四、微分及其应用42

五、题解43

第三章 中值定理与导数的应用73

一、中值定理73

二、洛必塔法则76

三、泰勒公式78

四、函数单调性的判定法79

五、函数的极值及其求法81

六、最大(小)值问题82

七、曲线的凹凸与拐点、曲率、渐近线85

八、题解87

第四章 不定积分135

一、不定积分的基本概念与性质135

二、换元积分法136

三、分部积分法139

四、几种特殊类型函数的不定积分140

五、题解142

第五章 定积分166

一、定积分的概念与性质166

二、定积分的换元法169

三、分部积分法173

四、广义积分176

五、题解178

第六章 定积分的应用223

一、平面图形的面积223

二、体积225

三、弧长227

四、定积分在物理中的简单应用227

五、题解229

一、空间直角坐标系与向量代数268

第七章 空间解题几何与向量代数268

二、空间曲面与曲线271

三、空间平面与直线273

四、二次曲面278

五、题解279

第八章 多元函数微分学及其应用306

一、多元函数的基本概念306

二、偏导数与全微分308

三、多元复合函数的求导法则310

四、隐函数的求导法311

五、偏导数在几何上的应用314

六、方向导数与多元函数的极值315

七、题解318

第九章 重积分361

一、二重积分的概念与计算法361

二、二重积分的应用366

三、三重积分368

四、题解373

一、对弧长的曲线积分412

第十章 曲线积分与曲面积分412

二、对坐标的曲线积分415

三、对面积的曲面积分420

四、对坐标的曲面积分423

五、格林公式426

六、高斯公式和斯托克斯公式433

七、题解438

第十一章 无穷级数569

一、数项级数569

二、幂级数581

三、傅立叶级数589

四、题解593

第十二章 微分方程694

一、分离变量法694

二、一阶线性微分方程695

三、全微分方程697

四、可降阶的微分方程698

五、高阶线性微分方程699

六、微分方程在几何及物理上的应用700

七、题解701