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第十一章　多元函数微分学1

11.1　基本要求1

11.2　内容提要1

11.3　习题11部分题目解析10

11.3.1 多元函数及其连续性10

11.3.2　偏导数与全微分11

11.3.3　复合函数微分法13

11.3.4　隐函数的微分法16

11.3.5　几何应用19

11.3.6　极值21

11.4　典型例题解析24

11.4.1 多元函数的连续性与可微性24

11.4.2　复合函数与隐函数的微分法27

11.4.3　几何应用33

11.4.4　极值34

第十二章　重积分42

12.1　基本要求42

12.2　内容提要42

12.3　习题12部分题目解析47

12.3.1 二重积分的性质47

12.3.2　直角坐标系下二重积分的计算48

12.3.3　极坐标系下二重积分的计算55

12.3.4　在直角坐标系下计算三重积分61

12.3.5　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分66

12.3.6　重积分的应用69

12.4　典型例题解析73

12.4.1 二重积分的计算73

12.4.2　有关二重积分证明题的例子84

12.4.3 三重积分87

12.4.4　重积分的应用91

12.4.5　利用变换计算重积分94

第十三章 曲线积分与曲面积分98

13.1　基本要求98

13.2　内容提要98

13.3　习题13部分题目解析105

13.3.1　第一型曲线积分105

13.3.2　第二型曲线积分106

13.3.3 格林公式、曲线积分与路径无关的条件107

13.3.4　第一类曲面积分110

13.3.5　第二类曲面积分及高斯公式113

13.3.6　斯托克斯公式118

13.4　典型例题解析118

13.4.1 第一类曲线积分118

13.4.2　第二类曲线积分123

13.4.3　格林公式125

13.4.4 曲线积分与路径无关的条件128

13.4.5　高斯公式132

第十四章　无穷级数137

14.1　基本要求137

14.2　内容提要137

14.3　习题14部分题目解析142

14.3.1 常数项级数的敛散性及其性质142

14.3.2　正项级数144

14.3.3　条件收敛与绝对收敛145

14.3.4　函数项级数与幂级数147

14.3.5 函数的幂级数展开151

14.3.6　傅里叶级数153

14.4　典型例题解析155

14.4.1　级数的基本概念与性质155

14.4.2　正项级数的收敛性判别法156

14.4.3　任意项级数162

14.4.4　幂级数166

14.4.5　函数的幂级数展开173

14.4.6　傅里叶级数176

第十五章　微分方程179

15.1　基本要求179

15.2　内容提要179

15.3　习题15部分题目解析183

15.3.1 可分离变量的方程183

15.3.2　一阶线性方程及全微分方程185

15.3.3　高阶微分方程的特殊类型186

15.3.4　常系数线性方程188

15.4　典型例题解析192

15.4.1　微分方程的概念192

15.4.2　一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程194

15.4.3　常系数线性方程202

15.4.4　应用举例及杂例207