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率1章 绪论1

1.1 有限单元法的分析过程1

1.2 有限元发展概况3

1.3 学习指导5

第2章 变形体虚位移原理7

2.1 弹性力学的基本方程及其矩阵表示7

2.1.1 平衡（运动）微分方程8

2.1.2 小变形的几何方程（位移-应变关系）9

2.1.3 边界条件（边界处平衡和协调条件）10

2.1.4 线弹性体的物理方程（本构关系）11

2.1.5 物理量的矩阵表示12

2.1.6 弹性力学基本方程的矩阵表示13

2.2 变形体虚位移原理13

2.2.1 弹性力学平面问题外力总虚功13

2.2.2 变形体虚位移原理表述和证明15

2.3.1 最小势能原理17

2.3 最小势能原理及里兹法17

2.3.2 最小势能原理与位移法18

2.3.3 里兹法20

2.4 结论与讨论22

2.4.1 主要结论22

2.4.2 一些讨论23

习题23

3.1.1 关于离散化问题25

3.1 引言25

第3章 杆系结构单元分析25

3.1.2 杆系结构虚位移原理虚功方程27

3.1.3 杆系结构总势能表达式29

3.1.4 几点说明30

3.2 等直杆单元的单元分析30

3.2.1 拉（压）杆单元31

3.2.2 扭转杆单元32

3.2.3 只计弯曲的杆单元34

3.2.4 考虑轴向变形的弯曲单元——平面自由式单元36

3.2.5 有约束的单元37

3.2.6 空间自由式单元38

3.2.7 考虑剪切时的平面自由式单元41

3.2.8 有刚域单元44

3.2.9 单元分析小结46

3.2.10 单元分析举例46

3.3 杆系结构单元分析的物理实质48

3.3.1 单元刚度矩阵的性质49

3.3.2 单元分析的物理实质49

3.4.1 一些公共的自定义数据类型部分50

3.4 杆系结构单元刚度矩阵和等效结点荷载子程序50

3.4.2 单元刚度矩阵子程序（局部坐标系）源程序51

3.4.3 单元等效结点荷载子程序（局部坐标系）57

3.5 结论与讨论64

3.5.1 一些结论64

3.5.2 几点讨论65

习题65

4.1 坐标转换67

第4章 杆系结构的整体分析67

4.1.1 坐标系单位矢量部的转换关系68

4.1.2 各单元物理量的转换68

4.1.3 整体单元刚度矩阵举例71

4.2 结构整体刚度方程74

4.2.1 用最小势能原理进行结构整体分析74

4.2.2 直接刚度法集装整体刚度方程的规则76

4.2.3 直接刚度法集装整体刚度方程举例79

4.3 结构整体刚度矩阵的性质81

4.3.1 性质81

4.3.2 元素物理意义82

4.4 整体分析的物理实质82

4.5 边界条件处理83

4.5.1 “划零置一”法83

4.5.2 乘大数法83

4.5.3 斜支撑处理83

4.6.1 单元杆端内力（轴力、剪力、弯矩等）的计算86

4.6.2 单元内任一截面的内力86

4.6 单元内力的计算86

4.7 程序调试中关键量的速算方法87

4.7.1 整体刚度矩阵元素速算确定方法87

4.7.2 综合等效结点荷载元素的速算确定方法89

4.7.3 已知结构的结点位移求指定单元杆端力的速算方法92

4.8 杆系结构静力分析程序功能简要说明94

4.9 结论和讨论94

4.9.1 一些结论94

习题95

4.9.2 几点讨论95

第5章 平面问题有限元分析97

5.1 引言97

5.1.1 结构离散化97

5.1.2 平面问题的总势能表达式98

5.2 常应变三角形单元98

5.2.1 单元结点位移和结点力98

5.2.2 用面积坐标建立单元位移场99

5.2.3 基于最小势能原理的单元分析102

5.2.4 几点结论107

5.2.5 计算实例107

5.2.6 收敛准则109

5.3 矩形双线性单元109

5.3.1 用正则坐标建立单元位移场109

5.3.2 应变和应力矩阵111

5.3.3 单元刚度矩阵和单元等效荷载列阵111

5.3.5 计算结果整理112

5.3.4 说明112

5.3.6 计算实例113

5.4 平面问题计算PSTE的简要说明114

5.5 平面等参数单元114

5.5.1 基本概念115

5.5.2 几种常用单元描述和位移模式117

5.5.3 等参元单元特性分析121

5.5.4 数值积分126

5.5.5 作等参元分析时的注意事项128

5.5.7 二维和三维弹性分析计算程序简要说明129

5.5.6 计算实例129

5.6 Wilson非协调元143

5.6.1 双线性单元计算纯弯曲问题的误差143

5.6.2 Wilson非协调元144

5.6.3 Wilson非协调元的收敛性145

5.7 结论与讨论145

5.7.1 几点结论145

5.7.2 几点讨论145

习题146

第6章 空间与轴对称问题148

6.1 空间问题149

6.1.1 常应变四面体单元149

6.1.2 其他单元形式形函数156

6.1.3 三维等参元单元分析157

6.1.4 算例158

6.2 轴对称问题159

6.2.1 离散化159

6.2.2 三角形环单元160

6.3.2 几点讨论165

6.3 结论与讨论165

6.3.1 几点结论165

习题166

第7章 弹性板壳有限元分析初步168

7.1 弹性薄板基本理论168

7.2 矩形（12自由度）薄板单元分析170

7.2.1 单元位移场建立170

7.2.2 非完全协调元的收敛性准则172

7.2.3 单元分析173

7.3 柱壳分析的矩形平面壳体单元178

7.3.1 单元分析（局部坐标）178

7.3.2 坐标转换问题179

7.3.3 用平面壳体单元进行壳体分析的步骤179

7.4 结论与讨论182

7.4.1 几点结论182

7.4.2 几点讨论182

主要参考书目183