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第1章 蒙特卡罗方法基础1

1．1 蒙特卡罗方法的基本原理1

1．1．1 蒙特卡罗方法的两个例子1

1．1．2 蒙特卡罗方法的一般原理2

1．2 蒙特卡罗方法的收敛性、误差和费用3

1．2．1 蒙特卡罗方法的收敛性3

1．2．2 蒙特卡罗方法的误差4

1．2．3 蒙特卡罗方法的费用4

1．3 在计算机上产生均匀分布随机数5

1．3．1 乘同余方法6

1．3．2 乘加同余方法7

1．3．3 模2线性递推序列方法8

1．3．4 伪随机数的随机性检验9

1．4 连续随机变量的抽样10

1．4．1 直接抽样方法11

1．4．2 舍选抽样方法12

1．4．3 复合抽样方法15

1．4．4 近似抽样方法16

1．4．5 变换抽样方法18

1．5 离散型随机变量的抽样方法20

1．5．1 离散型随机变量抽样的直接方法20

1．5．2 离散型随机变量的集团抽样方法21

1．6．1 经验分布函数22

1．6 经验分布的随机抽样方法22

1．6．2 半经验分布函数24

1．6．3 经验分布函数的随机抽样25

1．7 多维随机变量的抽样27

1．7．1 多维反变换方法27

1．7．2 多维舍选抽样法28

1．8 随机过程的模拟28

1．8．1 马尔可夫链的随机模拟28

1．8．2 马尔可夫过程的随机模拟29

1．9．1 期望估计技巧30

1．9 蒙特卡罗方法减小方差的基本技巧30

1．9．2 重要抽样技巧31

1．9．3 相关抽样技巧32

1．9．4 对偶抽样技巧33

第2章 直接蒙特卡罗可靠性仿真方法36

2．1 不可修系统直接仿真的基本原理37

2．1．1 仿真模型37

2．1．2 仿真运行38

2．1．3 可靠性指标的点估计计算40

2．1．4 仿真结果的误差分析42

2．2．1 仿真模型44

2．2 静态系统可靠性仿真44

2．1．5 仿真算法的检验44

2．2．2 仿真运行45

2．2．3 con/k/r/n：F系统可用度计算45

2．3 复杂可维修系统可靠性仿真49

2．3．1 仿真模型49

2．3．2 可靠性指标的点估计计算50

2．4 剩余分布抽样53

2．4．1 剩余分布53

2．4．2 剩余分布抽样54

2．5 非马尔可夫可修交叉储备系统仿真57

2．5．1 仿真模型58

2．5．2 仿真算法59

2．5．3 仿真实例61

第3章 静态系统可靠性仿真的高效率方法64

3．1 引言64

3．2 直接蒙特卡罗方法的估计量和方差65

3．3 对偶抽样技巧66

3．3．1 对偶抽样的基本原理66

3．3．2 对偶抽样算法67

3．4 匕首抽样技巧68

3．4．1 匕首抽样的基本原理68

3．4．2 匕首抽样技巧的估计量70

3．5 限制抽样技巧71

3．5．1 限制抽样的基本原理71

3．4．3 匕首抽样算法71

3．5．2 s?的抽样74

3．5．3 限制抽样算法77

3．5．4 算例77

3．6 序贯分解技巧79

3．6．1 求和的蒙特卡罗方法79

3．6．2 序贯分解技巧的基本原理80

3．6．3 序贯构造算法82

3．7．1 KLM的基本原理83

3．7 基于失效集合的减小方差技巧83

3．7．2 NCM的基本原理84

3．7．3 NCM算法86

3．8 集团抽样技巧87

3．8．1 集团抽样的基本原理87

3．8．2 集团抽样算法88

3．9 四种蒙特卡罗方法的比较89

3．9．1 系统组成89

3．9．2 算例及计算结果比较90

第4章 动态系统可靠性仿真的高效率方法93

4．1 引言93

4．2．1 补充变量方法95

4．2 描述动态系统寿命过程的积分方程95

4．2．2 系统寿命过程的积分模型96

4．3 积分方程的von Neumann级数解97

4．4 系统不可靠度仿真的统一描述99

4．4．1 系统不可靠度的泛函表示及其级数解99

4．4．2 系统不可靠度的蒙特卡罗计算100

4．5 系统不可用度仿真的统一描述103

4．5．1 系统不可用度的泛函表示及其级数解103

4．5．2 系统不可用度的蒙特卡罗计算104

4．6．2 无偏估计量106

4．6．1 系统状态随机游动106

4．6 直接仿真方法106

4．7 拟仿真方法107

4．7．1 系统状态随机游动107

4．7．2 无偏估计量108

4．8 强迫转换方法109

4．8．1 系统状态随机游动109

4．8．2 无偏估计量110

4．9 故障偏倚方法110

4．9．1 系统状态随机游动110

4．10 直接统计估计方法111

4．10．1 系统状态随机游动111

4．9．2 无偏估计量111

4．10．2 无偏估计量112

4．11 加权统计估计方法112

4．11．1 系统状态随机游动112

4．11．2 无偏估计量113

4．12 实时监测-现场维修系统可靠性仿真113

4．12．1 实时监测-现场维修模型114

4．12．2 储备冗余、故障不独立和维修不独立115

4．12．3 马尔可夫可修Con/k/n：F系统仿真116

4．13 周期检测-预防维修系统可靠性仿真123

4．13．1 周期检测-预防维修系统模型123

4．13．2 对统计估计方法的修正124

第5章 系统可靠性综合评估的蒙特卡罗方法128

5．1 引言128

5．2 基于Fiducial观点的单元参数分布129

5．3 基于Bayes观点的单元参数分布133

5．4 单元分布参数和可靠度的极大似然估计的渐近分布137

5．4．1 单元分布参数的极大似然估计的渐近分布137

5．4．2 单元可靠度的极大似然估计的渐近分布138

5．5 系统可靠性综合评估的四种蒙特卡罗方法140

5．5．1 简单蒙特卡罗方法140

5．5．2 Bootstrap方法和纠偏的Bootstrap方法141

5．5．3 双蒙特卡罗方法142

5．5．4 渐近方法143

5．5．5 系统可靠性评估方法的仿真评价144

5．5．6 算例145

5．6 含零失效数据的二项单元组成的系统的可靠性评估146

5．6．1 渐近正态方法147

5．6．2 贝叶斯-蒙特卡罗方法148

5．6．3 各种方法计算结果的比较150

5．7 基于等效试验数据的系统可靠性评估151

5．7．1 单元可靠度点估计和经典置信下限151

5．7．2 单元等效试验数据的计算151

5．7．3 算例152

5．8 复杂可维修系统可靠性、维修性和可用性评估的蒙特卡罗方法153

5．8．1 维修时间分布155

5．8．2 系统的维修性和可用性指标155

5．8．3 简单蒙特卡罗方法156

5．8．4 Bootstrap方法156

5．8．5 双蒙特卡罗方法157

5．8．6 算例157

第6章 结构系统可靠性分析的蒙特卡罗方法161

6．1 结构系统可靠性的基本理论163

6．1．1 结构系统可靠性的基本概念163

6．1．2 基本变量和结构系统可靠度163

6．2 蒙特卡罗方法计算结构可靠度的基本原理165

6．3 重要抽样结构可靠度计算方法的基本原理166

6．4 直接重要抽样方法168

6．4．1 Melchers方法168

6．4．2 渐近重要抽样方法172

6．5 修正的重要抽样方法174

6．6 自适应重要抽样方法177

6．7 β球函数方法180

第7章 蒙特卡罗方法在系统可靠性分析中的其他应用举例184

7．1 基于蒙特卡罗仿真的n:k(m)交叉储备系统优化184

7．1．1 n:k(m)交叉储备系统最优化模型185

7．1．2 n:k(m)交叉储备系统最优化的仿真方法186

7．1．3 算例191

7．1．4 模型确认和算法检验192

7．2 复杂系统可靠性优化的模拟退火算法193

7．2．1 模拟退火算法194

7．2．2 模拟退火算法的具体实现198

7．2．3 用模拟退火算法求解三类可靠性优化问题204

7．3 系统性能分析的蒙特卡罗方法208

7．3．1 系统性能可靠性仿真模型208

7．3．2 系统性能可靠性仿真算法209

7．3．3 系统性能可靠性仿真结果的统计209

7．3．4 系统性能漂移的仿真研究210

7．3．5 系统性能可靠性的仿真实例211