21世纪高等院校教材 复变函数与积分变换 （第二版）2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 复数与复变函数1

1.1 复数及其四则运算1

1.2 复数的几何表示2

1.3 共轭复数5

1.4 乘方与开方8

1.5 复球面与无穷远点13

1.6 复平面上的点集14

1.7 复变函数17

习题123

第2章 解析函数26

2.1 解析函数的概念26

2.2 函数解析的充要条件29

2.3 初等函数34

2.4 解析函数的物理意义44

习题250

第3章 复变函数的积分53

3.1 复变函数积分的概念53

3.2 柯西积分定理57

3.3 柯西积分公式63

3.4 解析函数与调和函数72

习题379

第4章 级数82

4.1 复数项级数与复变函数项级数82

4.2 幂级数90

4.3 泰勒级数100

4.4 洛朗级数106

习题4113

第5章 留数116

5.1 孤立奇点116

5.2 留数123

5.3 留数在定积分计算中的应用131

5.4 辐角原理与儒歇定理138

习题5144

第6章 保形映射147

6.1 保形映射的概念147

6.2 分式线性映射150

6.3 分式线性映射的性质154

6.4 两个重要的分式线性映射159

6.5 几个初等函数所构成的映射162

6.6 黎曼存在定理与边界对应173

6.7 施瓦茨-克里斯托费尔公式174

习题6183

第7章 傅里叶变换186

7.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理186

7.2 傅氏变换与傅氏逆变换193

7.3 单位脉冲函数198

7.4 广义傅氏变换204

7.5 傅氏变换的性质207

7.6 卷积216

7.7 傅氏变换的应用227

习题7232

第8章 拉普拉斯变换237

8.1 拉普拉斯变换的概念237

8.2 拉普拉斯变换的几个基本性质247

8.3 拉普拉斯逆变换，反演公式263

8.4 拉普拉斯变换的应用270

习题8279

习题答案285

习题1285

习题2287

习题3288

习题4289

习题5291

习题6292

习题7293

习题8295

参考文献299

附录300

附录A 傅氏变换简表300

附录B 拉氏变换简表308

索引317