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第一章 基础知识1

1 几个基本概念·矩阵的秩·子空间的维数公式1

习题15

2幂等阵与投影算子7

2.1 幂等阵7

2.2斜投影算子8

2.3正交投影算子11

2.4加权正交投影算子13

习题215

第二章 常用的广义逆矩阵20

1 Penrose型广义逆与线性方程组的解20

1.1 Moore-Penrose逆20

1.2 A的（1）逆与（1,i,j）逆的定义、性质与通式22

1.3 具有指定值域与零空间的广义逆31

1.4 加（正定）权MP逆A+MN与其他加权广义逆36

1.5 线性方程组的解与广义逆的极小性质41

1.6 矩阵方程的解与广义逆的极小性质47

2约束广义逆·约束线性方程组·约束矩阵方程55

2.1 约束线性方程组的解与约束广义逆55

2.2约束矩阵方程62

3 Bott-Duffin逆与广义Bott-Duffin逆68

习题182

4方阵的Drazin逆90

4.1 方阵的指标及其性质91

4.2 Drazin逆与群逆92

4.3 Drazin逆与群逆的谱性质100

5长方阵的Drazin逆105

6加半正定权的广义逆·Mitra-Rao逆与Eldén逆111

6.1 Mitra与Rao定义的极小N－半范数M－半最小二乘逆111

6.2 Eldén定义的HK－加权广义逆116

6.3 Eldén的定义与Mitra、Rao的定义的等价性，Eldén逆与Mitra-Rao逆的一致性；线性流形与正交性原理的运用118

习题2126

第三章 分块矩阵的广义逆142

1分块矩阵［A,B］与［A C B D］的（1）逆与（1,2）逆142

1.1 分块矩阵［A,B］与［A C B D］的（1）逆公式及其推导方法142

1.2 四分块阵［A C B D］与［A C B 0］的（1）逆的通式147

2 分块矩阵［A,B］与［A C B D］的Moore-Penrose逆149

2.1 两分块阵［A,B］的MP逆149

2.2 四分块阵［A C B D］的MP逆156

3 MP逆的Greville算法·约束线性方程组的ABS算法158

4分块矩阵［A,B］的加权MP逆165

5分块矩阵的（1）逆的子块独立性173

6非奇异加边矩阵与广义逆A(2)、T,S183

习题191

第四章 Cramer法则203

1 广义逆A(2)、T,S的Cramer法则203

2约束线性方程组的Cramer法则209

2.1 约束方程组有唯一解时的Cramer法则209

2.2 约束方程组的通解的Cramer法则211

3约束矩阵方程的Cramer法则218

习题226

第五章 广义逆A(2)T,S的表示、逼近与应用230

1准备知识230

1.1线性算子及其矩阵表示230

1.2 矩阵函数及其谱分解定理，矩阵函数序列的收敛性232

2线性算子的限制与扩张246

3算子ext［（？|L）-1］的对偶法则与乘性法则251

4广义逆？(2)T,S的算子定义与？(2)T,S的表示254

4.1 广义逆？(2)T,S的算子定义254

4.2算子广义逆？(2)T,S的表示255

4.3 ？(2)T,S的表示的矩阵形式——矩阵广义逆A(2)T,S的表示260

5广义逆A(2)T,S的定义方程及其应用264

5.1基本定义方程，乘性法则与导出定义方程264

5.2 定义方程的应用266

6广义逆？(2)T,S的表示定理与极限表示271

6.1？(2)T,S的表示定理271

6.2 广义逆A(2)T,S的极限表示272

7.1 古典的Faddeev算法及其推论279

7广义逆A(2)T,S的有限算法——Faddeev型算法279

7.2 广义逆A(2)T,S的有限算法284

习题1290

8广义逆A(2)T,S的Neumann型展开式297

9广义逆A(2)T,S的Picard迭代与超幂迭代304

9.1 广义逆A(2)T,S的Picard迭代304

9.2 广义逆A(2)T,S的超幂迭代305

10 一般的Neumann型矩阵级数与超幂迭代法317

10.1 半收敛阵的特征性质317

10.2 Neumann型级数的收敛条件与极限矩阵的表示325

10.3超幂迭代的收敛条件与极限矩阵的表示328

11 约束线性方程组的Picard型迭代法340

11.1 约束方程组的Picard型迭代法341

11.2 等式约束二次规划问题的Picard型迭代解法349

习题2354

12 广义逆A(2)T,S的基于函数插值的迭代法361

12.1 对于函数S（z）=1/z的插值多项式族362

12.2计算广义逆A(2)T,S的迭代格式族365

13广义逆A(2)T,S的迭代法·收敛分裂的构造方法376

13.1迭代的收敛性准则与各种矩阵分裂概念376

13.2 收敛的（T,S）－分裂的构造方法386

14约束线性方程组的迭代法·收敛分裂的构造方法399

14.1 约束线性方程组有唯一解的情形399

14.2 约束线性方程组相容但解不唯一的情形402

15 长方与奇异线性方程组的迭代法与外推迭代法·半收敛分裂的构造方法与外推参数的选取准则410

15.1 长方线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代414

15.1.1 迭代的半收敛性准则与半收敛亚正常分裂的构造方法414

15.1.2 外推迭代的半收敛性准则与外推参数的选取准则422

15.1.3 幂等的迭代阵M(1,2)T,SN与半收敛迭代xj+1=M+Nxj+M+b425

15.2 奇异线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代429

15.2.1 半收敛的迭代与外推迭代的构造方法430

15.2.2 Keller定理的新证433

15.3 构造半收敛迭代矩阵的数值例子438

16 矩阵积的（T,S,2）－广义逆的反序律442

16.1 矩阵积的（T,S,2）－逆的反序律成立的第一种形式的充要条件442

16.2 矩阵积的（T,S,2）－逆的反序律成立的第二种形式的充要条件451

17 广义逆A(2)T,S的连续性与扰动分析456

17.1 两个子空间的距离457

17.2 广义逆A(2)T,S的连续性的充要条件464

17.3 广义逆A(2)T,S的扰动界466

习题3479

参考文献491