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1 结构动力学概述1

1.1 结构动力计算的目的和特点1

1.2 动荷载的种类1

1.3 体系的动力自由度3

1.4 体系振动时能量的耗散与阻尼力5

1.5 建立振动方程的方法6

思考题7

习题7

2 单自由度体系的振动8

2.1 振动方程的建立8

2.1.1 动力平衡法8

2.1.2 虚功法10

2.1.3 变分法10

2.1.4 广义自由度体系（刚体集合体系）11

2.2 单自由度体系的自由振动12

2.2.1 无阻尼的自由振动12

2.2.2 有阻尼的自由振动16

2.3.1 无阻尼体系19

2.3 简谐荷载作用下的动力反应19

2.3.2 有阻尼体系22

2.3.3 基础有简谐运动的体系的振动反应24

2.4 周期荷载作用下的动力反应28

2.4.1 任意周期荷载的傅里叶级数表达式28

2.4.2 无阻尼时周期荷载作用下的稳态位移反应28

2.4.3 有阻尼时周期荷载作用下的稳态位移反应29

2.5.1 任意动荷载作用下动位移的表达式——杜哈梅积分30

2.5 任意动荷载作用下的动力反应30

2.5.2 杜哈梅积分的数值计算37

2.6 非线性体系动力反应的数值解法——弹塑性振动38

2.6.1 弹塑性振动基本方程的建立39

2.6.2 逐步积分法41

思考题45

习题46

3.1.1 多质点体系的振动方程49

3 多自由度体系的振动49

3.1 振动方程的建立49

3.1.2 有质块时的振动方程51

3.1.3 动荷载不直接作用在质量上时的振动方程55

3.2 无阻尼自由振动55

3.2.1 自由振动方程及其解55

3.2.2 多自由度体系主振型的正交性和正则坐标63

3.3 多自由度体系的无阻尼强迫振动70

3.3.1 简谐荷载下的振动——直接解法70

3.3.2 一般荷载下的振动——主振型叠加法72

3.4 关于阻尼的补充讨论76

3.4.1 等效粘滞阻尼的概念76

3.4.2 多自由度体系的阻尼矩阵78

3.5 多自由度体系的有阻尼强迫振动80

3.5.1 直接解法80

3.5.2 主振型叠加法81

3.6 多自由度体系强迫振动的数值解法84

3.6.1 线性加速度法85

3.6.2 拟静力法86

3.6.3 威尔逊（Wilson）-θ法87

3.6.4 纽马克（Newmark）法88

3.6.5 龙格-库塔（Runge-Kutta）法89

思考题90

习题90

4 无限自由度（分布参数）体系的振动93

4.1 直杆弯曲振动方程的建立93

4.1.1 直杆基本弯曲振动方程93

4.1.2 考虑轴向力影响后的弯曲振动方程94

4.1.3 考虑剪切变形和惯性力矩后的弯曲振动方程95

4.2 直杆弯曲自由振动96

4.2.1 直杆的基本弯曲自由振动96

4.2.2 主振型的正交性100

4.2.3 轴向力对弯曲自由振动的影响102

4.2.4 剪切变形和惯性力矩对弯曲自由振动的影响103

4.3 直杆弯曲强迫振动105

4.3.1 简谐荷载下直杆弯曲的无阻尼强迫振动105

4.3.2 一般荷载下直杆弯曲的有阻尼强迫振动——主振型叠加法109

4.4 直杆的剪切振动、轴向振动和扭转振动115

4.4.1 直杆的剪切振动115

4.4.2 直杆的轴向振动和扭转振动119

4.5 刚架的振动121

4.5.1 简谐弯曲振动时杆件的刚度方程121

4.5.2 刚架的自由振动122

4.5.3 刚架在简谐荷载下的强迫振动124

4.6 无限自由度体系动力反应的常微分方程求解器解法124

思考题129

习题129

5 结构动力分析的实用解法131

5.1 能量法求自振频率131

5.1.1 能量法求第一频率——瑞利法131

5.1.2 能量法求最初几个频率——瑞利-里兹法136

5.2 集中质量法求自振频率141

5.2.1 动能等效的集中质量法141

5.2.2 转移质量法142

5.3 迭代法求自振频率和主振型145

5.3.1 迭代法求第一主振型和第一频率145

5.3.2 收敛性的证明146

5.3.3 迭代法求高阶主振型和高阶频率147

5.4.1 瑞利-里兹法的矩阵形式150

5.4 子空间迭代法求自振频率和主振型150

5.4.2 子空间迭代法152

5.5 有限单元法156

5.5.1 结构的离散化和基本未知量的选取157

5.5.2 单元特性分析157

5.5.3 结构整体分析166

思考题172

习题172

6.1 多层和高层建筑结构动力分析的实用计算模型和解析常微分方程求解器方法175

6 结构动力分析的工程应用问题175

6.2 高层建筑结构考虑楼板变形和地基变形时的振动177

6.2.1 计算模型177

6.2.2 上部结构的自由振动微分方程177

6.2.3 基础的自由振动方程179

6.2.4 边界条件和连接条件180

6.2.5 常微分方程特征值问题及其变换181

6.2.6 用COLSYS求解算例183

6.3.1 基本假设和计算模型187

6.3 变截面框架-剪力墙-薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的振动187

6.3.2 振动平衡方程188

6.3.3 常微分方程特征值问题及其变换192

6.3.4 用COLSYS求解步骤与算例194

6.4 结构抗震动力计算概述197

6.4.1 地震作用理论的发展197

6.4.2 结构地震振动方程198

6.4.3 振动方程的分类及分析方法199

6.5.1 单自由度体系地震作用的计算201

6.5 地震反应谱及按反应谱计算地震作用原理201

6.5.2 地震反应谱202

6.5.3 抗震设计反应谱——地震影响系数204

6.6 多自由度体系的地震作用计算205

6.6.1 底部剪力法的计算公式205

6.6.2 平动（无扭转）时的地震作用计算207

6.6.3 考虑扭转影响时的地震作用及其效应211

6.7 高层建筑结构地震反应的时程分析法216

6.7.1 时程分析法概述216

6.7.2 输入地震波的选择217

6.7.3 结构的振动模型218

6.7.4 结构和构件的恢复力特性——恢复力模型221

6.7.5 计算结果示例223

附录1 部分习题答案226

附录2 函数表228

参考文献231