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第四篇　线性代数1

第一章　行列式1

第一节　行列式的概念1

一、二阶和三阶行列式1

二、n阶行列式3

第二节　行列式的性质5

第三节　克拉默法则13

第二章 矩阵18

第一节　矩阵概念18

第二节　矩阵运算22

一、矩阵加法22

二、数与矩阵的乘法23

三、矩阵与矩阵的乘法24

四、矩阵的转置29

五、方阵的行列式30

第三节　逆矩阵32

一、逆矩阵的概念及性质32

二、逆矩阵的存在性及求法33

三、对角矩阵与数量矩阵的性质35

四、逆矩阵对线性方程组的应用35

第四节　分块矩阵37

一、分块矩阵的概念37

二、分块矩阵的运算38

三、分块对角矩阵的逆矩阵40

四、矩阵按行、列分块41

第五节　矩阵的秩43

第六节　矩阵的初等变换45

一、初等变换与初等矩阵45

二、初等变换与逆矩阵46

三、初等变换与矩阵的秩50

第三章　n维向量与线性方程组54

第一节　高斯消元法54

一、高斯消元法示例54

二、高斯消元法的矩阵表示56

三、线性方程组解的判定及求法57

第二节 向量的线性关系62

一、向量的概念及运算63

二、向量的线性相关性64

第三节　线性方程组解的结构70

一、齐次线性方程组71

二、非齐次线性方程组74

第四节 向量空间77

第四章　相似矩阵与二次型82

第一节 向量的内积82

第二节　方阵的特征值与特征向量85

第三节　相似矩阵88

一、相似矩阵88

二、实对称矩阵的对角化92

第四节　二次型的概念94

第五节　化二次型为标准形96

一、正交变换法96

二、配方法99

第六节　正定二次型101

第五篇　概率论与数理统计第一章　随机事件及其概率105

第一节　随机事件105

一、随机试验105

二、随机事件的概念106

三、事件间的关系及运算107

第二节　事件的概率111

一、古典概率111

二、几何概率114

三、概率的统计定义115

四、概率的公理化定义116

第三节　条件概率120

一、条件概率的概念120

二、概率的乘法公式122

三、全概率公式123

四、贝叶斯（Bayes）公式124

第四节　事件的独立性127

一、事件的独立性127

二、伯努利概型及二项概率公式129

第二章　随机变量及其概率分布133

第一节　随机变量及其分布函数133

一、随机变量的概念133

二、随机变量的分布函数134

第二节　离散型随机变量137

一、离散型分布的概念137

二、常用的离散型分布138

第三节　连续型随机变量142

第四节　常用的连续型分布145

一、均匀分布146

二、指数分布147

三、正态分布148

第五节　随机变量函数的分布152

一、离散型152

二、连续型154

第三章　随机变量的数字特征157

第一节　数学期望157

一、离散型数学期望157

二、连续型数学期望159

三、随机变量函数的数学期望160

第二节 方差162

一、方差的概念162

二、方差的简单性质164

第三节　常用分布的数学期望与方差165

一、（0-1）分布165

二、二项分布166

三、泊松分布166

四、均匀分布167

五、指数分布168

六、正态分布168

第四章　多维随机变量172

第一节　二维随机变量及其分布172

一、二维随机变量的联合分布172

二、二维离散型随机变量173

三、二维连续型随机变量175

第二节　边缘分布178

一、边缘分布的概念及求法179

二、随机变量的相互独立性183

第三节　二维正态分布与二维随机变量函数的分布186

一、二维正态分布186

二、二维随机变量函数的分布188

第四节　二维随机变量的数字特征194

一、二维随机变量函数的数学期望194

二、数学期望和方差的性质196

三、协方差与相关系数198

第五章 大数定律与中心极限定理203

第一节　切比晓夫不等式203

第二节　大数定律203

一、依概率收敛204

二、大数定律204

第三节　中心极限定理206

第六章　样本与抽样分布211

第一节　几个基本概念211

一、总体与样本212

二、统计量214

第二节　分布密度和分布函数的近似求法216

第三节　抽样分布220

一、？的分布220

二、x2分布220

三、t分布222

四、F分布225

第七章　参数估计227

第一节　点估计227

一、矩估计法227

二、顺序统计量法229

三、最大似然估计法230

四、估计量的评选标准233

第二节　区间估计236

一、单个正态总体的情况237

二、两个正态总体的情况242

第八章　假设检验247

第一节　假设检验的基本思想247

一、问题的提出247

二、假设检验的基本思想248

第二节　Z检验法和t检验法251

一、Z检验法251

二、t检验法254

第三节 x2检验法和F检验法258

一、x2检验法（单个正态总体方差的检验法）258

二、F检验法（两个正态总体方差的检验法）259

第四节　分布拟合检验263

第九章　一元线性回归分析267

第一节　散点图和数学模型268

第二节　最小二乘法与经验公式269

第三节　预测与控制271

一、预测问题272

二、控制问题274

第四节　可线性化的基本类型274

一、η=αeβx·ε,lnε～N（0,σ2）型275

二、η=αxβ·ε,lnε～N（0,σ2）型275

三、η=α+βh（x）+ε,ε～N（0,σ2）型275

第六篇 大学数学的软件实现第一章　Mathematica软件简介277

第一节　基本操作277

一、输入与输出277

二、数学常数278

三、算术运算278

四、代数运算278

五、保存与退出279

六、查询与帮助279

第二节　函数（命令）279

一、内部函数279

二、自定义函数281

第三节　应用实例281

一、解方程281

二、绘图282

第二章　高等数学的软件实现283

第一节　一元微积分的软件实现283

一、一元函数图形的软件实现283

二、极限与连续的软件实现286

三、导数的软件实现288

四、导数应用的软件实现290

五、一元函数积分学的软件实现295

六、空间图形画法的软件实现298

第二节　多元函数微积分的软件实现302

一、二元微积分的软件实现302

二、无穷级数的软件实现306

三、微分方程的软件实现311

第三章　线性代数及概率统计的软件实现315

第一节　线性代数的软件实现315

一、行列式与矩阵的软件实现315

二、解线性方程组的软件实现321

三、求矩阵特征值与特征向量的软件实现324

第二节　概率统计的软件实现329

一、概率论的软件实现329

二、数理统计的软件实现336

三、区间估计的软件实现340

四、假设检验、回归分析与方差分析的软件实现342

附录352

习题答案360