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第一篇 算子级数法3

第1章　Cauchy问题的解析解与基本解3

1.1　DL-□型方程Cauchy问题的解析解与基本解3

1.1.1　DL-□型方程Cauchy问题的解析解4

1.1.2　DL-□型方程Cauchy问题的基本解14

1.2　可解的非DL-□型方程Cauchy问题的解析解与基本解18

1.3　复变系数的偏微分方程的古典解22

1.3.1　广义Lewy方程与Lewy方程的整体古典解23

1.3.2　复变量广义Lewy方程与复变量Lewy方程的整体古典解29

1.3.3　用算子级数法解复Cauchy-Riemann方程的边值问题29

1.3.4　用算子级数法解Mizohota方程33

第2章　求解定解问题的算子级数法36

2.1　DL-□型方程定解问题的算子级数法36

2.2　拓广的DL-□型方程的算子级数法44

第3章　算子级数公式在微积分学中的应用49

3.1　含参变量无穷限积分的公式49

3.2　球面积分公式54

第二篇　Lewy定理与Lewy反例研究59

第4章　复Cauchy-Riemann方程的边值问题59

4.1　复Cauchy-Riemann方程的边值问题的求解59

4.2　齐次复Cauchy-Riemann方程的边值问题有可微解的充分条件62

4.3 满足Cauchy-Riemann条件不是判断实变域R2到复变域的实可微函数复解析的充分条件70

4.4　关于解析开拓的结论75

4.5　非齐次复Cauchy-Riemann方程一般边值问题78

第5章　Lewy定理与Lewy反例84

5.1　Lewy方程的可解性87

5.1.1　Lewy方程的可解性分析87

5.1.2　求解Lewy方程的算子级数法89

5.1.3　Lewy反例不成立97

5.1.4　复变量Lewy方程的广义解和古典解112

5.2　Lewy定理研究116

5.2.1　Lewy方程的无穷可微解116

5.2.2　Lewy定理的结论不成立125

第三篇 偏微分方程的应用实践133

第6章　偏微分方程反问题及算子半群理论在工程技术中的应用133

6.1　研究低渗透气藏滑脱效应的非线性偏微分方程反问题的适定性133

6.1.1　非线性偏微分方程反问题的数学模型133

6.1.2　反问题的适定性134

6.2　天然气输气管网系统内不稳定流动的新模型及其广义解142

6.2.1　输气管网系统的新模型142

6.2.2　问题（Ⅰ）广义解的存在唯一性144

6.2.3　问题（Ⅰ），（Ⅱ）的近似解与广义解146

第7章 自然科学和工程技术中的偏微分方程151

7.1　不定常渗流问题的点源精确解及其应用151

7.1.1　基本解152

7.1.2　基本解的应用155

7.2　一个积分差分方程组数学模型周期正解的存在唯一性158

7.2.1　基本模型的建立158

7.2.2　积分差分方程组160

7.3　具有对称耦合标量场的Wheeler-De Witt方程有解的充要条件164

7.3.1　Wheeler-De Witt方程的求解164

7.3.2　Wheeler-De Witt方程严格物理解存在的充要条件167

7.4　对酸化过程表面反应理论的研究173

7.4.1　问题的提出173

7.4.2　反应物浓度数学模型的求解175

7.4.3　反应物浓度的数学模型求解方法分析178

参考文献183