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第四篇 多元函数微积分学简介1

第七章 空间解析几何1

7—1空间直角坐标系1

1.空间直角坐标系1

2.空间点与数组的一一对应2

3.两点间的距离公式3

7—2方向余弦与方向数5

1. 方向角与方向余弦5

2.方向数6

3.两直线的夹角8

4.两直线平行、垂直的条件9

7—3平面与空间直线11

1.平面及其方程11

2.直线及其方程14

3.平面、直线间的平行垂直关系17

7—4曲面与空间曲线21

1.曲面的方程21

2.空间曲线的方程22

3.柱面23

4.旋转面24

5.空间曲线在坐标面上的投影27

7—5二次曲面举例30

结束语35

自我检查题39

总习题40

习题答案41

第八章多元函数微分学47

8—1多元函数的极限与连续47

1.多元函数的概念47

2.二元函数的极限49

3.二元函数的连续性51

8—2偏导数及其几何意义53

1.偏导数的定义53

2.偏导数的求法56

3.高阶偏导数求导次序的无关性57

8—3全微分59

1.全微分定义61

2.全微分在误差估计中的应用63

8—4多元复合函数的求导法64

1.链导公式64

2.全导数69

3.隐函数的求导公式73

8—5多元函数的极值75

1.二元函数极值判定的充分条件77

2.多元函数的最大、最小值问题78

结束语82

自我检查题87

总习题88

习题答案90

第九章 多元函数积分学96

9—1二重积分的概念及性质96

1.曲顶柱体的体积96

2.二重积分的定义97

3.二重积分的性质98

9—2二重积分的计算法100

1.直角坐标系中的计算法100

2.极坐标系中的计算法110

9—3三重积分及其计算法116

1.直角坐标系中三重积分的计算法117

2.柱面坐标系中三重积分的计算法121

9—4重积分在力学中的应用126

1.平面与空间物体的质心126

2.平面与空间物体的惯性矩129

结束语133

自我检查题138

总习题140

习题答案142

第五篇 常微分方程与无穷级数148

第十章 常微分方程148

10—1基本概念148

10—2可分离变量的一阶方程与齐次方程153

1.可分离变量的一阶方程153

2.齐次方程155

10—3一阶线性方程158

10—4一阶方程应用举例163

10—5可降阶的高阶方程170

10—6线性微分方程解的结构175

1.线性相关与线性独立175

2.线性非齐次方程177

10—7二阶常系数齐次线性方程的解法179

10—8二阶常系数非齐次线性方程的解法183

结束语189

自我检查题194

总习题195

习题答案197

第十一章 无穷级数203

11—1常数项级数的基本概念及其主要性质203

1.基本概念203

2.主要性质205

11—2正项级数及其审敛准则209

11—3任意项级数的收敛问题217

1.莱布尼兹准则217

2.绝对收敛与条件收敛219

11—4幂级数及其性质222

1.幂级数的收敛问题223

2.幂级数的审敛准则224

3.幂级数的性质227

11—5函数的幂级数展开式230

1.泰勒级数230

2.几个初等函数的麦克劳林展开式233

3.函数展开成幂级数举例236

结束语239

自我检查题242

总习题244

习题答案246