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目录1

一什么是平面几何学1

二几何上的点线面体与实际生活中的点线面体是3

一样的吗3

三为什么要学习几何4

四 什么叫做直线6

五 为什么线段在所有连结两点的线中是最短的8

六对“对顶角相等”为什么要进行一般地说理10

七怎样进行推理12

八命题和句子是一回事吗14

九什么叫做证明16

十怎样进行论证17

十一在证明三角形内角和定理时为什么会想到添19

辅助线19

十二将三角形按边可否分为不等边等腰等边三类24

十三怎样才不“想破脑壳”27

十四 “心里明白写不出来”怎办33

十五定理定义公理要不要背36

十六两点成轴对称有何重要应用39

十七 为什么真命题的逆命题有真有假42

十八 怎样得到某一命题的逆命题44

十九 为什么平面图形可以看成平面上点的集合47

二十符号“？”有什么优越性49

二十一从勾股定理的证明中可汲取什么养料53

二十二 勾股逆定理的证明能给我们什么启示58

二十三*什么叫同一证法60

二十四 怎样利用平行四边形的定义和性质来证题65

二十五 怎样解答作图题67

二十六三角形奠基法的意义和作用怎样70

二十七 中心对称与轴对称有何异同73

二十八证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边75

的一半”的基本思想是什么75

二十九怎样给概念下定义78

三十如何判定特殊四边形82

三十一对应边平行或垂直的两角的关系怎样84

三十二三角形的中位线定理有什么作用87

三十三 等腰梯形的性质定理的证法有何普遍意义90

三十四 怎样证明某一四边形是等腰梯形93

三十五为什么线段的量数总是正数94

没有关系98

三十六为什么两条线段的比与所采用的长度单位98

三十七 合比定理与等比定理的证法有普遍意义吗99

三十八三条平行线截两条直线可得几组线段的比101

例式101

三十九 平行线分线段成比例定理的地位与作用102

怎样102

四 十什么叫归纳证法105

四十一定理与推论有何异同110

四十二什么叫代数作图法111

四十三怎样利用线段成比例证线段相等114

四十四 如何判定两个三角形相似116

四十五怎样用相似三角形证线段成比例120

四十六怎样证三直线共点124

四十七相似变换与位似变换的意义和作用怎样127

四十八 垂径定理究竟有几个逆定理131

四十九怎样度量弧134

五十什么叫反证法135

五十一怎样证明四点共圆141

五十二*直线和圆位置关系定理的逆定理的存在144

有无必然性144

五十三 圆外切四边形定理的逆定理是否存在147

五十四 有没有割线定理148

五十五如何证与圆有关的线段成比例型问题149

五十六 正五边形的作图应如何证明155

五十七哪些作图作为基本作图157

五十八为什么原命题与逆否命题等价159

五十九什么叫轨迹160

六 十 什么是交轨法作图164

六十一什么叫直线的方程165

否去掉167

六十二点到直线的距离公式中的绝对值符号能167

六十三 关于直线方程有哪些类型的问题171

六十四 求轨迹的方程有哪些常用的方法181

六十五 坐标法的意义和作用怎样184

附录189

Ⅰ 古代几何发展史简介189

Ⅱ 什么叫欧氏几何190

Ⅲ 什么叫非欧几何191

Ⅳ有关勾股定理的来历194

Ⅴ 关于同一原理的证明195

后记197