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第一篇 常微分方程和微分-代数方程的数值计算方法3

第1章 常微分方程及微分-代数方程3

1.1 初值问题4

1.2 边值问题6

1.3 微分-代数方程7

1.3.1 index和数学结构9

1.3.2 特殊的DAE形式13

1.4 微分-代数方程应用举例18

第2章 ODE初值问题的稳定性及DAE的稳定性21

2.1 测试方程和一般性ODE的稳定性定义21

2.1.1 线性常系数系统24

2.1.2 线性变系数微分方程系统25

2.1.3 非线性问题26

2.2 DAE的稳定性27

2.3 降index和稳定化：具有不变式的ODE29

2.3.1 较高index DAE的重构30

2.3.2 具有不变式的ODE31

2.3.3 状态空间描述34

第3章 数值解的基本方法、概念36

3.1 前向Euler法36

3.2 收敛性、精度、相容性及0-稳定性37

3.3 绝对稳定性41

3.4 刚性问题：后向Euler法44

3.4.1 后向Euler法46

3.4.2 非线性代数方程组的求解47

3.5 A-稳定，快速衰减50

3.6 对称方法：梯形法51

第4章 ODE的一步法及DAE的数值方法54

4.1 一步法54

4.1.1 经典Runge-Kutta法55

4.1.2 Runge-Kutta方法的一般公式57

4.1.3 收敛性、0-稳定性和Runge-Kutta方法的阶58

4.1.4 显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域62

4.1.5 隐式Runge-Kutta法和配置点法64

4.1.6 基于配置的隐式Runge-Kutta方法66

4.1.7 隐式Runge-Kutta方法的绝对稳定性67

4.1.8 阶的降低68

4.2 DAE的数值方法69

4.2.1 直接离散化方法70

4.2.2 位于流形上的ODE的求解方法76

参考文献80

第二篇 非线性预测控制理论与方法83

第5章 预测控制简介83

5.1 线性和非线性模型预测控制83

5.2 非线性模型84

5.3 NMPC的数值求解85

第6章 工业过程数学模型87

6.1 工业过程机理模型的一般性质描述88

6.1.1 微分-代数方程模型88

6.1.2 DAE系统的数学结构和index88

6.2 工业过程机理模型举例91

6.2.1 连续搅拌釜反应器数学模型91

6.2.2 精馏过程的数学模型94

6.2.3 高温气冷核反应堆的数学模型100

第7章 动态系统模拟与优化方法120

7.1 动态系统模拟计算方法120

7.2 基于配置法的直接离散化121

7.2.1 正交积分及其配置点计算122

7.2.2 配置法的求解特性123

7.3 动态优化策略124

7.3.1 变分法125

7.3.2 利用NLP求解器的方法126

7.4 联立法生成的NLP形式127

7.4.1 算例：离散化导致的联立法求解失败127

7.4.2 配置法离散化生成的NLP形式129

7.5 联立策略的解与最优控制真解的一致性131

7.5.1 基于Gauss-Legendre配置法的最优性132

7.5.2 基于Radau配置法的最优性133

7.6 工业过程最优控制问题解的唯一性讨论135

第8章 非线性预测控制139

8.1 非线性预测控制中的DAE模型及其离散化形式139

8.2 预测控制有限时域滚动计算的思想142

8.2.1 滚动优化142

8.2.2 计算最优输入143

8.2.3 反馈校正146

8.3 预测控制系统的参数设计148

8.3.1 采样周期T与模型长度N148

8.3.2 优化时域P与误差权矩阵Q149

8.3.3 控制时域M149

8.3.4 控制权矩阵R150

8.3.5 校正参数hi150

第9章 几个计算仿真实例151

9.1 连续搅拌釜反应罐的控制仿真153

9.1.1 串联CSTR模型的优化控制153

9.1.2 串联CSTR模型的闭环仿真155

9.2 高温气冷核反应堆模型的控制仿真162

9.2.1 模型介绍162

9.2.2 HTR-PM核电站模型与求解163

9.2.3 电站运行控制概述164

9.2.4 控制仿真166

第10章 NMPC系统的稳定性及鲁棒性分析173

10.1 稳定性分析175

10.1.1 无限时域175

10.1.2 有限时域176

10.2 鲁棒性分析178

10.2.1 符号及基本定义178

10.2.2 输入状态稳定性理论介绍180

参考文献183

第三篇 非线性规划基础理论与方法191

第11章 优化引言191

第12章 非线性规划概述193

12.1 无约束优化问题：最优解及其最优性条件193

12.2 约束优化问题：最优解及其最优性条件193

12.3 收敛速度195

12.4 序列二次规划算法195

12.4.1 SQP算法基本框架195

12.4.2 不等式约束的处理197

12.4.3 关于SQP方法的讨论198

12.5 内点法198

12.5.1 内点法基本框架198

12.5.2 primal-dual系统的求解201

12.5.3 自适应μ值调整策略202

12.6 小结202

第13章 全局化策略204

13.1 线性搜索方法204

13.2 信赖域方法205

13.2.1 基本信赖域算法205

13.2.2 Dogleg方法206

13.2.3 Steihaug方法207

13.3 约束优化问题的全局化策略207

13.3.1 评价函数方法208

13.3.2 过滤方法208

第14章 实用非线性规划方法210

14.1 quasi-Newton方法210

14.2 简约空间方法211

14.2.1 简约空间内点法212

14.2.2 简约空间SQP算法214

14.2.3 关于简约空间方法的更多讨论215

14.3 线性相关系统求解215

14.3.1 结构正则化方法216

14.3.2 变维法218

14.4 可行性恢复方法219

14.4.1 障碍法可行性恢复220

14.4.2 投影梯度可行性恢复221

14.4.3 无可行性恢复阶段的鲁棒算法224

第15章 优化求解软件简介226

15.1 MATLAB环境下的rSQP工具箱226

15.2 内点法求解器IPOPT227

15.3 动态优化求解软件DynoPC227

参考文献231

后记233