图书介绍

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矩阵分析基础
  • 王永茂，刘德友编著 著
  • 出版社： 北京：清华大学出版社
  • ISBN：9787302296492
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：167页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：176页
  • 主题词：矩阵分析－研究生－教材

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图书目录

第1章 线性空间与线性变换1

1.1 线性空间及其性质1

1.2 线性空间的维数、基与坐标3

1.3 线性映射与线性变换10

1.3.1 线性映射与线性变换的定义和性质10

1.3.2 线性变换的特征值和特征向量14

1.4 线性子空间16

习题121

第2章 酉空间和酉变换24

2.1 酉空间和欧氏空间24

2.2 向量的正交与标准正交基27

2.3 酉（正交）变换32

2.4 几种特殊的子空间35

2.4.1 子空间的同构35

2.4.2 不变子空间36

2.4.3 正交子空间37

习题240

第3章 矩阵的分解43

3.1 若尔当（Jordan）型分解43

3.1.1 λ-矩阵及其性质43

3.1.2 n阶方阵的若尔当标准形49

3.1.3 单纯矩阵的谱分解56

3.2 n阶方阵的三角分解57

3.2.1 矩阵的三角分解57

3.2.2 三角分解的应用59

3.3 埃尔米特矩阵及其分解60

3.4 矩阵的最大秩分解66

3.5 矩阵的奇异值分解70

习题372

第4章 范数及其应用76

4.1 向量范数76

4.2 矩阵范数79

4.3 算子范数81

4.4 矩阵范数的推广86

4.5 范数的应用88

习题490

第5章 矩阵分析92

5.1 矩阵级数92

5.2 矩阵的微分96

5.2.1 对于数量变量的微分法96

5.2.2 对于向量变量的微分法99

5.2.3 对于矩阵变量的微分法105

5.2.4 复合函数的微分法107

5.3 矩阵的积分108

5.4 微分理论的应用109

5.4.1 矩阵微分方程109

5.4.2 线性向量微分方程111

习题5113

第6章 矩阵函数116

6.1 矩阵多项式116

6.2 矩阵函数的定义及性质121

6.3 f（A）用若尔当标准形表示（标准形Ⅰ）123

6.4 f（A）用拉格朗日-西尔维斯特内插多项式表示（标准形Ⅱ）125

6.5 f（A）用有限级数表示（标准形Ⅲ）129

习题6132

第7章 广义逆矩阵134

7.1 广义逆矩阵及其性质134

7.2 自反广义逆矩阵？138

7.3 伪逆矩阵A+141

7.4 广义逆矩阵的应用146

习题7151

第8章 矩阵的扰动问题简介153

8.1 特征值问题的稳定性153

8.2 盖尔斯高林圆盘定理156

8.3 矩阵逆与线性方程组解的扰动161

8.3.1 矩阵逆的扰动界限162

8.3.2 方程组的扰动问题163

习题8165

参考文献167

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