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第一篇 基本部分1

第1章 预备知识1

1.1 引言1

1.2 微分方程的等效积分形式和加权余量法3

1.3 变分原理和里兹方法15

1.4 弹性力学的基本方程和变分原理22

1.5 小结35

习题36

参考文献37

第2章 弹性力学问题有限单元法的一般原理和表达格式38

2.1 引言38

2.2 平面问题3结点三角形单元的有限元格式38

2.3 广义坐标有限单元法的一般格式55

2.4 有限单元解的性质和收敛性60

2.5 矩形单元和高精度三角形单元64

2.6 轴对称问题的有限元格式73

2.7 空间问题有限元85

2.8 小结88

习题89

第3章 单元和插值函数的构造92

3.1 引言92

3.2 一维单元94

3.3 二维单元97

3.4 三维单元106

3.5 阶谱单元110

3.6 小结115

习题115

第4章 等参单元和数值积分117

4.1 引言117

4.2 等参变换的概念和单元矩阵的变换117

4.3 等参变换的条件和等参单元的收敛性122

4.4 等参元用于分析弹性力学问题的一般格式125

4.5 数值积分方法127

4.6 等参元计算中数值积分阶次的选择136

4.7 小结141

习题141

参考文献142

第5章 有限单元法应用中的若干实际考虑143

5.1 引言143

5.2 应力计算结果的性质与改善144

5.3 子结构方法156

5.4 结构对称性和周期性的利用161

5.5 非协调元和分片试验176

5.6 小结182

习题183

参考文献185

第6章 线性方程组的解法186

6.1 引言186

6.2 系数矩阵在计算机中的存储方法186

6.3 高斯消去法189

6.4 三角分解法201

6.5 追赶法208

6.6 分块解法210

6.7 波前法213

6.8 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法216

6.9 超松弛迭代法222

6.1 0小结224

习题225

第7章 有限单元法程序的结构和特点——典型有限元程序介绍226

7.1 引言226

7.2 有限元分析本体程序227

7.3 网格生成技术252

7.4 等值线的绘制255

7.5 小结258

第二篇 专题部分259

第8章 有限单元法的进一步基础——广义变分原理259

8.1 引言259

8.2 约束变分原理259

8.3 弹性力学广义变分原理267

8.4 弹性力学修正变分原理270

8.5 小结273

习题273

第9章 杆件结构力学问题的有限单元法275

9.1 结构有限单元概论275

9.2 等截面直杆-梁单元278

9.3 平面杆件系统292

9.4 空间杆件系统297

9.5 小结299

习题300

附录 平面杆件系统的有限元分析程序301

第10章 平板弯曲问题的有限单元法329

10.1 引言329

10.2 基于薄板理论的非协调板单元332

10.3 基于薄板理论的协调板单元340

10.4 Mindlin板单元（位移和转动各自独立插值的板单元）343

10.5 基于离散Kirchhoff理论（DKT）的板单元354

10.6 应力杂交板单元357

10.7 小结363

习题363

参考文献364

第11章 轴对称壳体问题的有限单元法365

11.1 引言365

11.2 基于薄壳理论的轴对称壳体单元365

11.3 位移和转动各自独立插值的轴对称壳体单元372

11.4 轴对称超参数壳体单元380

11.5 不同类型单元的联结386

11.6 小结392

习题393

参考文献394

第12章 一般壳体问题的有限单元法395

12.1 引言395

12.2 平板壳体单元396

12.3 超参数壳体单元404

12.4 相对自由度壳体单元411

12.5 不同类型单元的联结414

12.6 小结419

习题419

参考文献420

第13章 热传导问题的有限单元法421

13.1 引言421

13.2 稳态热传导问题423

13.3 瞬态热传导问题427

13.4 热应力的计算437

13.5 小结441

习题442

参考文献442

第14章 动力学问题的有限单元法443

14.1 引言443

14.2 质量矩阵和阻尼矩阵446

14.3 直接积分法448

14.4 振型叠加法454

14.5 解的稳定性460

14.6 大型特征值问题的解法463

14.7 减缩系统自由度的方法475

14.8 小结481

习题481

参考文献482

第15章 材料非线性问题的有限单元法483

15.1 引言483

15.2 非线性方程组的解法484

15.3 材料非线性本构关系491

15.4 弹塑性增量分析的有限元格式508

15.5 数值方法中的几个问题511

15.6 算例524

15.7 小结527

习题528

参考文献529

第16章 几何非线性问题的有限单元法531

16.1 引言531

16.2 大变形情况下的应变和应力的度量532

16.3 几何非线性问题的表达格式537

16.4 有限元求解方程及解法541

16.5 大变形情况下的本构关系553

16.6 算例559

16.7 小结564

习题564

参考文献566

主要参考书目568