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第1章 非线性量子力学建立的必要性1

1.1 量子力学的基本假设及其应用1

1.1.1 量子力学的基本假设和成就1

1.1.2 量子力学的应用及其成就6

1.2 量子力学存在的困难及争论的问题7

1.2.1 量子力学存在的困难和问题7

1.2.2 对量子力学引发的一些争论9

1.3 发展非线性理论是解决量子力学问题的必由之路11

1.3.1 量子力学问题的根源和发展方向11

1.3.2 德布罗意的非线性波动理论的思想12

1.3.3 非线性科学和孤子理论发展的启示13

习题14

第2章 非线性量子力学建立的基础15

2.1 宏观量子效应及其特点15

2.1.1 超导体的宏观量子效应15

2.1.2 超流液氦中的宏观量子效应18

2.1.3 量子霍耳效应19

2.1.4 其他宏观量子效应20

2.2 宏观量子现象是一种非线性量子效应22

2.2.1 宏观量子效应的本质22

2.2.2 宏观量子现象的非线性作用方程23

2.2.3 宏观量子状态是一种相干态25

2.2.4 宏观量子效应是不同于微观量子效应的新物理效应26

2.3 超导宏观量子状态中准粒子的非线性运动特性27

2.3.1 粒子的状态和动力学方程27

2.3.2 无外场时准粒子的运动特点28

2.3.3 在有电磁场存在时粒子运动及超导体的涡旋结构30

2.3.4 超导电子在时-空中的动力学特性31

2.4 量子超流液氦的非线性动力学特性与宏观量子效应35

2.4.1 动力学方程及其孤子解35

2.4.2 非线性相互作用将氦原子局域为孤子的特点36

2.4.3 在超流液氦量子体系中观察到的宏观量子效应的解释及环流量子化37

习题38

第3章 非线性量子力学的基本原理和理论40

3.1 宏观量子效应的启示40

3.2 非线性量子力学的基本原理42

3.2.1 非线性量子力学的基本原理42

3.2.2 非线性量子力学基本原理的特点42

3.3 非线性量子力学的叠加原理和傅里叶变换45

3.3.1 非线性叠加原理和相应的贝克隆变换46

3.3.2 SG方程的φξη=sinφ的非线性叠加原理49

3.3.3 非线性傅里叶变换和表象变换关系49

3.4 非线性量子力学中的量子化方法51

3.4.1 直接量子化的方法51

3.4.2 对波函数进行量子化53

3.5 非线性微扰理论55

3.5.1 线性微扰法56

3.5.2 结构微扰法57

3.6 非线性Schr？dinger方程的本征值问题58

3.6.1 非线性Schr？dinger方程的本征值问题58

3.6.2 非线性Schr？dinger方程的本征值的特点61

3.7 非线性系统的哈密顿量的本征能谱66

3.7.1 单粒子的本征能量的求法66

3.7.2 分立的多模或多自由度或多粒子系统的本征能量的求法66

3.8 相对性非线性量子力学理论68

3.8.1 基本动力学方程和相应的局域态68

3.8.2 相对论动力学方程与非相对论动力学方程之间的自洽性70

3.8.3 相对论理论具有的洛伦兹协变性72

3.8.4 在相对论情况下微观粒子的运动和相互作用特性73

3.8.5 非线性Daric方程77

3.9 非线性量子力学是量子力学发展的必然结果78

3.9.1 量子力学中的微观粒子的非局域性78

3.9.2 非线性作用使粒子局域79

3.10 非线性量子力学的正确性和普适性82

3.10.1 局域的粒子处于能量最低态83

3.10.2 局域粒子表现出来的波-粒二象性84

3.10.3 粒子的局域性是粒子与另一粒子或背景场之间的非线性相互作用的结果85

3.10.4 线性量子力学是一个近似理论88

习题90

第4章 在非线性量子力学系统中微观粒子的特性91

4.1 微观粒子具有的能量、动量和质量守恒定律91

4.1.1 微观粒子的质量、能量和动量91

4.1.2 微观粒子具有的能量、动量和质量守恒定律92

4.1.3 非线性Schr？dinger方程相关的Noether原理决定的一些守恒定律93

4.2 微观粒子的位置及其运动规律96

4.2.1 微观粒子的质心位置与速度96

4.2.2 微观粒子按经典规律运动97

4.2.3 运动方程的应用98

4.3 非线性量子力学中的微观粒子的拉格朗日方程和哈密顿方程99

4.3.1 微观粒子的拉格朗日方程99

4.3.2 微观粒子的哈密顿方程100

4.4 在非线性系统中微观粒子的稳定性102

4.4.1 在受力场中的粒子的稳定性论证方法103

4.4.2 稳定性的变分法证明104

4.5 微观粒子在界面上的反射和传播特性105

4.6 非线性微观粒子的Fraunhofer衍射效应108

4.7 在非线性量子力学中的测不准关系113

4.7.1 在线性量子力学中的测不准关系113

4.7.2 在非线性量子力学中微观粒子的测不准关系114

4.7.3 在相干态和压缩态中的微观粒子的测不准关系115

4.7.4 在非线性量子力学的量子涨落效应的特点118

4.7.5 由量子涨落效应所引起的微观粒子状态的不确定性118

习题121

第5章 非线性微观粒子的碰撞和相互作用特性123

5.1 微观粒子相互碰撞的特性123

5.1.1 具有吸引非线性相互作用的（b＞0）的非线性Schr？dinger方程的微观粒子的碰撞特征123

5.1.2 在碰撞过程中的特性125

5.2 微观粒子相互碰撞的基本规则及机理128

5.2.1 具有排斥非线性相互作用（b＜0）的非线性Schr？dinger方程式（3.2）描述的两粒子的碰撞特性128

5.2.2 碰撞的机理模型和结果130

5.3 多粒子的碰撞效应及其稳定性134

5.4 量子化的微观粒子的碰撞特性138

5.5 杂质对微观粒子的散射效应143

5.6 在电磁场作用下的微观粒子的特性147

5.7 微观粒子在空间周期性外势场中的运动特性151

习题156

第6章 非线性相互作用和微观粒子的局域157

6.1 色散效应和非线性相互作用157

6.1.1 色散效应157

6.1.2 非线性相互作用的效应159

6.2 粒子的自相互作用和固有的非线性特性161

6.3 由无惯性自相互作用导致的微观粒子的自局域166

6.4 介质场的非线性特征和波的自聚性机制168

6.4.1 介质的色散和非线性特征168

6.4.2 非线性Schr？dinger方程的建立169

6.4.3 微观粒子局域的自聚焦机制170

6.5 粒子局域的自陷机制171

6.5.1 有机分子中的激子激发171

6.5.2 非线性激发的产生173

6.6 微观粒子的局域与初始条件175

6.6.1 有初始条件时的散射数据175

6.6.2 有初始条件时形成的局域状态176

6.7 粒子局域的实验证实178

6.7.1 在水中形成的非传播孤立波特性178

6.7.2 在光纤中传播的光的自聚焦现象182

习题184

第7章 求解非线性量子力学问题的方法185

7.1 函数和变量变换方法185

7.1.1 函数互换法186

7.1.2 变量变换和特征线186

7.1.3 另外一些变换186

7.1.4 自相似变换法186

7.1.5 Galilei变换187

7.2 行波法188

7.2.1 非线性Schr？dinger方程的行波法188

7.2.2 Sine-Gordon方程的行波法189

7.2.3 φ4场方程的行波解191

7.3 反散射法191

7.3.1 非线性Schr？dinger方程的反射方法192

7.3.2 具有初始条件的反散射方法195

7.3.3 具有初始值的非线性Schr？dinger方程的求解196

7.4 基于反散射变换的微扰方法199

7.4.1 基本的求解办法199

7.4.2 具体的求解过程200

7.5 微扰求解法202

7.6 D标符和Hirota解法206

7.6.1 D算法及其特点206

7.6.2 非线性Schr？dinger方程的D算符解207

7.6.3 三维非线性Schr？dinger方程的解208

7.7 B？cklund变换法209

7.7.1 自动B？cklund变换法209

7.7.2 Hirota B？cklund变换法212

7.8 分离变量法213

7.9 在多粒子系统中微观粒子特性的解法216

7.9.1 多粒子系统中的非线性激发及其特点216

7.9.2 动力学方程的解及其特性218

7.10 用降低维度的方法求高维非线性方程的解221

7.10.1 二维非线性Schr？dinger方程的降维求解方法222

7.10.2 具体情况的讨论223

7.11 在扰动作用下高维Schr？dinger方程的解法225

7.11.1 Gaididei等的求解方法225

7.11.2 Desyatnikov等人的求解方法229

习题232

第8章 非线性量子力学理论的应用233

8.1 在有机分子中激子的非线性量子力学特性233

8.1.1 有机分子的乙酰苯胺的分子结构及其产生的激子的特点233

8.1.2 有机分子中的非线性激发满足非线性Schr？dinger方程234

8.2 蛋白质分子中激子的非线性特性239

8.2.1 在蛋白质分子中的非线性激发的模型239

8.2.2 系统中的非线性激发应当用非线性Schr？dinger方程描述242

8.2.3 非线性粒子态的特性243

8.2.4 系统中粒子的非线性激发对背景场产生的反效应245

8.3 在生理温度时蛋白质中的激子-孤子态的热稳定性247

8.3.1 非线性系统的正则量子化方案247

8.3.2 在生理温度时非线性粒子的寿命计算及其随温度变化的特点250

8.4 结构的无序和介质的温度及阻尼特性对激子的非线性激发运动的影响256

8.4.1 数值模拟的基本方法256

8.4.2 系统的结构无序对孤子态的影响257

8.4.3 系统的温度和介质的阻尼特性对非线性粒子的影响260

8.5 在蛋白质分子中非线性激发的本征能谱计算263

8.6 在分子晶体和蛋白质中激子局域的孤子态特性的实验证实270

8.6.1 在乙酰苯胺中的实验数据270

8.6.2 蛋白质的红外吸收和Raman散射实验结果273

8.6.3 E.col（大肠杆菌）的红外吸收谱线275

8.6.4 ACN和蛋白质分子的比热容277

8.7 氢键系统中质子的非线性激发278

8.7.1 氢键结构和氢键系统中的质子运动278

8.7.2 氢键系统中质子的传递理论281

8.8 质子的非线性激发的运动特点287

8.8.1 系统中的扭结对孤子态的产生287

8.8.2 离子缺陷运动的特点289

8.8.3 键缺陷运动的特点290

8.8.4 质子的孤子态的特点291

8.9 系统特性的变化和环境因素对质子的孤子态的影响293

8.9.1 重离子的非简谐运动293

8.9.2 系统中的杂质的影响295

8.9.3 系统中的迁移偶极矩对质子的孤子态的影响297

8.10 氢键系统中质子的孤子态的实验证实298

8.10.1 外电场对质子孤子的影响298

8.10.2 在氢键系统中质子的迁移率和电导率302

8.10.3 质子的孤子态的迁移率随系统的温度的变化特性303

8.10.4 质子的孤子态的传导引起的比热容和临界温度305

习题308

主要参考文献309