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第五篇 空间解析几何与向量代数3

第七章 空间解析几何与向量代数3

第一节 向量及其线性运算3

一、向量概念3

二、向量的线性运算3

习题7-16

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标6

一、空间直角坐标系及向量的坐标表示6

二、向量的模、方向余弦、投影10

习题7-212

第三节 向量的乘法运算13

一、两个向量的数量积13

二、两个向量的向量积15

三、三个向量的混合积17

习题7-318

第四节 曲面及其方程18

一、曲面的方程18

二、柱面19

三、旋转曲面21

四、常见二次曲面23

习题7-426

第五节 空间曲线及其方程26

一、空间曲线的方程27

二、空间曲线在坐标面上的投影29

习题7-531

第六节 平面及其方程31

一、平面的方程31

二、两平面的位置关系34

三、点到平面的距离35

习题7-635

第七节 空间直线及其方程36

一、直线的方程36

二、直线与直线、直线与平面的位置关系39

三、平面束41

习题7-743

第五篇综合练习45

第六篇 多元函数微分学49

第八章 多元函数微分学49

第一节 多元函数、极限与连续49

一、预备知识49

二、多元函数的基本概念51

三、多元函数的极限54

四、多元函数的连续性55

习题8-157

第二节 偏导数58

一、偏导数的概念与计算58

二、高阶偏导数60

习题8-262

第三节 全微分及其应用62

一、全微分63

二、二元函数的线性化65

习题8-366

第四节 多元复合函数的求导法则67

一、多元复合函数求偏导的链式法则67

二、抽象复合函数求偏导69

三、全微分形式不变性70

习题8-471

第五节 隐函数的求导法则72

一、一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式72

二、二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式73

习题8-574

第六节 多元函数微分学的几何应用75

一、空间曲线的切线与法平面75

二、空间曲面的切平面与法线77

习题8-679

第七节 方向导数与梯度79

一、方向导数80

二、梯度82

三、场的概念84

习题8-785

第八节 多元函数的极值及其求法85

一、极值、最大值和最小值85

二、条件极值 拉格朗日乘数法88

习题8-891

第六篇综合练习92

第七篇 多元函数积分学97

第九章 重积分97

第一节 二重积分的概念与性质97

一、二重积分的概念97

二、二重积分的性质100

习题9-1102

第二节 二重积分的计算103

一、利用直角坐标计算二重积分103

二、利用极坐标计算二重积分109

习题9-2111

第三节 三重积分112

一、三重积分的概念112

二、利用直角坐标计算三重积分113

三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分116

习题9-3119

第四节 重积分的应用120

一、几何应用120

二、质量、质心、力矩、形心122

三、转动惯量125

四、汽车盘式制动器的有效制动半径127

习题9-4128

第十章 曲线积分与曲面积分130

第一节 对弧长的曲线积分130

一、对弧长的曲线积分的概念与性质130

二、对弧长的曲线积分的计算及其应用131

习题10-1135

第二节 对坐标的曲线积分135

一、对坐标的曲线积分的概念136

二、对坐标的曲线积分的计算138

三、两类曲线积分的联系140

习题10-2141

第三节 格林公式及其应用142

一、格林(Green)公式142

二、曲线积分与路径无关146

习题10-3150

第四节 对面积的曲面积分151

一、对面积的曲面积分的概念151

二、对面积的曲面积分的计算及其应用152

习题10-4158

第五节 对坐标的曲面积分159

一、对坐标的曲面积分的概念159

二、对坐标的曲面积分的计算162

习题10-5165

第六节 高斯公式 通量与散度165

一、高斯公式166

二、沿任意闭曲面积分为零的条件169

三、通量与散度169

习题10-6171

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度172

一、斯托克斯公式172

二、空间曲线积分与路径无关的条件175

三、环流量与旋度176

习题10-7178

第七篇综合练习179

第八篇 无穷级数185

第十一章 无穷级数185

第一节 常数项级数的概念与性质185

一、常数项级数的概念185

二、无穷级数的基本性质189

习题11-1193

第二节 正项级数审敛法193

一、正项级数基本定理194

二、正项级数的审敛法则194

习题11-2201

第三节 一般常数项级数202

一、交错级数及其审敛法202

二、一般常数项级数的收敛性 绝对收敛与条件收敛204

习题11-3206

第四节 幂级数206

一、函数项级数的一般概念206

二、幂级数及其收敛性208

三、幂级数的四则运算212

四、幂级数的导数和积分214

习题11-4216

第五节 函数展开成幂级数216

一、泰勒级数216

二、函数展开成幂级数的方法218

三、幂级数的应用222

习题11-5225

第六节 傅里叶级数226

一、三角级数和三角函数系的正交性226

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数227

三、正弦级数与余弦级数231

习题11-6233

第七节 一般周期函数的傅里叶级数233

习题11-7237

第八篇综合练习238

习题答案240