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第1章MATLAB入门1

1.1 MATLAB简介1

1.1.1 MATLAB的由来1

1.1.2 MATLAB的主要特点1

1.2 MATLAB的工作界面3

1.2.1命令窗口4

1.2.2历史命令窗口5

1.2.3工作空间窗口5

1.2.4编译窗口5

1.2.5图像窗口6

1.3 MATLAB基本操作7

1.3.1变量7

1.3.2数学运算符号、标点符号及数学函数8

1.3.3矩阵与数组10

1.4 MATLAB符号运算基础14

1.4.1符号变量的生成和使用15

1.4.2符号方程的生成和求解15

1.4.3符号数的精度控制17

1.5 MATLAB的帮助系统18

1.5.1帮助窗口18

1.5.2帮助命令18

1.5.3演示系统20

1.5.4远程帮助系统20

总习题一21

第2章 函数、图形与模型22

2.1函数和图形22

2.1.1函数概念22

2.1.2函数的几种性态26

2.1.3反函数28

2.1.4函数的图像28

习题2.129

2.2初等函数30

2.2.1基本初等函数30

2.2.2复合函数35

2.2.3初等函数35

习题2.236

2.3函数模型36

2.3.1数学模型的概念36

2.3.2建立数学模型38

习题2.341

2.4 MATLAB的绘图功能与初等运算42

2.4.1绘制函数的图像42

2.4.2多项式的运算53

2.4.3方程求解55

习题2.456

总习题二57

第3章 极限与导数60

3.1函数的极限60

3.1.1极限的概念60

3.1.2无穷小与无穷大64

3.1.3极限的运算法则65

习题3.167

3.2两个重要极限68

3.2.1第一个重要极限limx→0sin/x=168

3.2.2第二个重要极限lim x→0（1 +1/x）x=e69

3.2.3无穷小的比较70

习题3.273

3.3函数的连续性74

3.3.1连续性的概念74

3.3.2函数的间断点75

3.3.3初等函数的连续性76

3.3.4闭区间上连续函数的性质78

习题3.379

3.4导数的概念80

3.4.1平均变化率80

3.4.2导数的定义82

3.4.3导数的几何意义84

3.4.4函数的可导性与连续性之间的关系84

习题3.485

3.5导数运算法则86

3.5.1导数的四则运算法则86

3.5.2反函数求导法则87

3.5.3复合函数求导法则88

3.5.4初等函数的求导法则89

3.5.5隐函数求导法则90

3.5.6对数求导法则91

3.5.7参数方程求导法则92

3.5.8高阶导数的运算93

习题3.594

3.6微分及其应用95

3.6.1微分的定义95

3.6.2微分的几何意义96

3.6.3微分公式与微分运算法则96

3.6.4微分的应用99

习题3.6101

3.7利用MATLAB计算极限和导数101

3.7.1极限的运算101

3.7.2导数与微分的计算103

习题3.7104

总习题三104

第4章 导数的应用108

4.1微分中值定理108

4.1.1罗尔定理108

4.1.2拉格朗日中值定理109

4.1.3柯西中值定理110

习题4.1111

4.2洛必达法则112

4.2.1问题的提出112

4.2.2洛必达法则112

习题4.2116

4.3泰勒公式117

习题4.3119

4.4函数的单调性与函数的极值119

4.4.1函数单调性的判定119

4.4.2函数的极值121

习题4.4124

4.5函数曲线的凹凸性和拐点124

4.5.1函数曲线的凹凸性124

4.5.2函数曲线的拐点126

习题4.5127

4.6函数的图形127

4.6.1渐近线127

4.6.2图形的描绘129

习题4.6130

4.7最大值与最小值问题130

习题4.7132

4.8利用MATLAB求函数的零点和极值点133

4.8.1函数零点133

4.8.2函数极值与最值134

习题4.8135

总习题四135

第5章 积分138

5.1定积分的定义及性质138

5.1.1定积分的定义138

5.1.2定积分的性质141

习题5.1143

5.2微积分基本定理144

5.2.1原函数的定义及性质144

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式146

习题5.2147

5.3不定积分的定义及性质147

5.3.1不定积分的定义148

5.3.2不定积分的性质150

习题5.3151

5.4第一类换元积分法151

5.4.1不定积分的第一类换元法152

5.4.2定积分的第一类换元法156

习题5.4157

5.5第二类换元积分法158

5.5.1不定积分的第二类换元法158

5.5.2定积分的第二类换元法161

习题5.5164

5.6分部积分法165

5.6.1不定积分的分部积分法165

5.6.2定积分的分部积分法166

习题5.6168

5.7无穷限的反常积分168

习题5.7171

5.8 MATLAB在积分计算的应用171

习题5.8175

总习题五175

第6章 积分的应用178

6.1积分的几何应用178

习题6.1181

6.2积分的经济应用181

6.2.1变化率与总量181

6.2.2收益流的现值和将来值183

习题6.2184

6.3积分的其他应用185

习题6.3188

总习题六188

第7章 微分方程190

7.1微分方程的例子与概念190

7.1.1引例190

7.1.2微分方程及微分方程的阶191

7.1.3微分方程的解191

习题7.1192

7.2一阶微分方程193

7.2.1可分离变量的微分方程193

7.2.2齐次方程196

7.2.3一阶线性微分方程198

习题7.2201

7.3可降阶的二阶微分方程202

7.3.1 y″= f （x）型的微分方程202

7.3.2 y″=f（x， y′）型的微分方程202

7.3.3 y″= f（y， y′）型的微分方程203

习题7.3204

7.4二阶常系数线性微分方程的解法205

7.4.1二阶线性微分方程解的结构205

7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法206

习题7.4209

7.5微分方程问题的MATLAB求解209

总习题七212

第8章 多元函数微分学213

8.1空间解析几何简介213

8.1.1空间直角坐标系213

8.1.2空间任意两点间的距离214

8.1.3空间曲面与方程215

习题8.1216

8.2多元函数的基本概念216

8.2.1多元函数的概念216

8.2.2多元函数的极限218

8.2.3多元函数的连续性220

习题8.2220

8.3偏导数与高阶偏导数221

8.3.1偏导数的定义及其计算法221

8.3.2二元函数z=f （x， y）在点(x0， y0）的偏导数的几何意义222

8.3.3高阶偏导数223

习题8.3224

8.4全微分225

8.4.1全微分的定义225

8.4.2可微的充要条件225

8.4.3全微分在近似计算中的应用226

习题8.4227

8.5多元复合函数的求导法则227

习题8.5230

8.6隐函数的求导法则230

习题8.6232

8.7极值和条件极值232

8.7.1多元函数的极值232

8.7.2多元函数的最值233

8.7.3条件极值、拉格朗日乘数法234

习题8.7236

8.8 MATLAB在多元函数微分学中的应用237

8.8.1求多元函数的偏导数237

8.8.2求多元函数的极值238

8.8.3求二元函数的最值239

总习题八240

第9章 多元函数积分学242

9.1二重积分的概念与性质242

9.1.1二重积分的概念242

9.1.2二重积分的性质245

习题9.1246

9.2二重积分的计算方法（直角坐标和极坐标）246

9.2.1 X型区域与Y型区域247

9.2.2利用直角坐标计算二重积分247

9.2.3利用极坐标计算二重积分250

习题9.2253

9.3二重积分的应用254

9.3.1平面薄片的质心254

9.3.2平面薄片的转动惯量256

习题9.3256

9.4对弧长的曲线积分256

9.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质257

9.4.2对弧长的曲线积分计算方法257

习题9.4259

9.5对坐标的曲线积分259

9.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质259

9.5.2对坐标的曲线积分的计算方法261

习题9.5262

9.6多元函数积分学问题的MATLAB求解263

9.6.1二重积分的计算263

9.6.2二重积分的应用264

9.6.3对弧长的曲线积分计算264

9.6.4对坐标的曲线积分计算265

总习题九265

第10章 无穷级数267

10.1无穷级数的基本概念267

10.1.1无穷级数的概念267

10.1.2收敛级数的基本性质269

习题10.1270

10.2无穷级数的审敛法270

10.2.1正项级数及其审敛法270

10.2.2交错级数及其审敛法274

10.2.3绝对收敛与条件收敛275

习题10.2276

10.3幂级数277

10.3.1函数项级数的概念277

10.3.2幂级数及其收敛性277

10.3.3幂级数的性质280

习题10.3282

10.4 MATLAB在函数的级数展开与级数求和问题中的应用282

10.4.1级数求和282

10.4.2幂级数的收敛域283

10.4.3函数的泰勒级数展开式284

总习题十284

第11章 数值计算286

11.1函数的插值286

11.1.1线性插值287

11.1.2抛物线插值288

11.1.3拉格朗日插值公式290

11.1.4分段线性插值291

习题11.1293

11.2数据的曲线拟合293

习题11.2297

11.3用MATLAB解插值和拟合问题297

11.3.1多项式插值297

11.3.2拉格朗日插值及其MATLAB程序299

11.3.3分段线性插值301

11.3.4多项式拟合304

习题11.3306

总习题十一307

附录1微积分学的建立及数学家简介308

附录2常用的初等数学公式313

附录3常用积分公式316

附录4参考答案325

参考文献342