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第1章 函数1

1.1 函数概念1

1.1.1 集合、区间与邻域1

1.1.2 映射4

1.1.3 函数5

习题1.17

1.2 函数的简单特性7

1.2.1 函数的性质8

1.2.2 复合函数与反函数10

1.2.3 函数的运算12

习题1.213

1.3 初等函数13

1.3.1 基本初等函数13

1.3.2 初等函数16

1.3.3 显函数和隐函数17

习题1.317

1.4 经济学中的常用函数17

习题1.420

总习题120

第2章 极限与连续23

2.1 数列的极限23

2.1.1 数列极限的定义23

2.1.2 收敛数列的性质26

习题2.127

2.2 函数的极限28

2.2.1 函数极限的定义28

2.2.2 函数极限的性质31

习题2.232

2.3 无穷小量与无穷大量33

2.3.1 无穷小量33

2.3.2 无穷大量35

2.3.3 无穷小量与无穷大量的关系35

习题2.336

2.4 极限运算法则36

2.4.1 极限的四则运算法则36

2.4.2 复合函数的极限运算法则38

习题2.439

2.5 极限存在准则、两个重要极限40

2.5.1 极限存在准则40

2.5.2 两个重要极限42

2.5.3 连续复利公式45

习题2.546

2.6 无穷小量与无穷大量阶的比较47

习题2.650

2.7 函数的连续性与间断点51

2.7.1 函数的连续性51

2.7.2 函数的间断点53

习题2.755

2.8 连续函数的性质56

2.8.1 连续函数的相关定理56

2.8.2 闭区间上连续函数的性质58

2.8.3 一致连续60

习题2.860

总习题261

第3章 导数与微分64

3.1 导数的概念64

3.1.1 引出导数概念的实例64

3.1.2 导数的定义65

3.1.3 求导数举例66

3.1.4 单侧导数68

3.1.5 导数的几何意义68

3.1.6 函数可导性与连续性的关系69

习题3.170

3.2 函数的求导法则和求导公式71

3.2.1 导数的四则运算法则71

3.2.2 反函数的求导法则72

3.2.3 复合函数的求导法则73

3.2.4 基本求导法则和导数公式75

习题3.276

3.3 高阶导数77

3.3.1 高阶导数的概念77

3.3.2 高阶导数的运算法则79

习题3.380

3.4 隐函数的导数与参数方程所确定函数的导数81

3.4.1 隐函数的导数81

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数83

习题3.484

3.5 微分85

3.5.1 微分的定义86

3.5.2 微分的几何意义88

3.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则88

3.5.4 高阶微分90

习题3.592

3.6 导数与微分在经济学中的应用93

3.6.1 边际分析93

3.6.2 弹性分析95

3.6.3 微分的应用96

习题3.696

总习题397

第4章 微分中值定理与导数的应用100

4.1 微分中值定理100

4.1.1 罗尔定理100

4.1.2 拉格朗日中值定理102

4.1.3 柯西中值定理105

习题4.1105

4.2 洛必达法则106

4.2.1 0/0型未定式106

4.2.2 ∞／∞型未定式108

4.2.3 其他未定式109

习题4.2111

4.3 泰勒公式112

习题4.3115

4.4 函数的单调性与曲线的拐点116

4.4.1 函数单调性的判别法116

4.4.2 曲线的凹凸性与拐点117

习题4.4120

4.5 函数的极值与最大值、最小值120

4.5.1 函数的极值及其求法121

4.5.2 最大最小值问题123

习题4.5126

4.6 函数图形的描绘127

4.6.1 渐近线127

4.6.2 函数图形的描绘128

习题4.6130

总习题4131

第5章 不定积分134

5.1 不定积分的概念及性质134

5.1.1 原函数与不定积分的概念134

5.1.2 不定积分的几何意义135

5.1.3 基本积分公式136

5.1.4 不定积分的性质138

习题5.1140

5.2 换元积分法141

5.2.1 第一类换元积分法141

5.2.2 第二类换元积分法145

习题5.2150

5.3 分部积分法151

习题5.3155

5.4 几类特殊函数的不定积分155

5.4.1 有理函数的不定积分156

5.4.2 可化为有理函数的不定积分157

5.4.3 简单无理函数的积分158

习题5.4160

总习题5160

第6章 定积分及其应用163

6.1 定积分的概念及性质163

6.1.1 两个实例163

6.1.2 定积分的定义165

6.1.3 定积分的几何意义166

6.1.4 定积分的性质167

习题6.1170

6.2 微积分基本公式170

6.2.1 积分上限函数及其导数171

6.2.2 微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）173

习题6.2175

6.3 定积分的计算176

6.3.1 定积分的换元积分法176

6.3.2 定积分的分部积分法180

习题6.3182

6.4 反常积分183

6.4.1 无穷限的反常积分183

6.4.2 无界函数的反常积分185

6.4.3 Γ函数与B函数187

习题6.4189

6.5 定积分的几何应用190

6.5.1 定积分的元素法190

6.5.2 利用定积分计算平面图形的面积190

6.5.3 利用定积分计算立体图形的体积195

6.5.4 平面曲线的弧长198

习题6.5199

6.6 定积分在经济上的应用200

6.6.1 边际问题200

6.6.2 平均日库存200

6.6.3 资本现值和投资问题201

6.6.4 消费者剩余202

6.6.5 其他经济问题203

习题6.6203

总习题6204

第7章 多元函数微积分学207

7.1 空间解析几何简介207

7.1.1 空间直角坐标系207

7.1.2 曲面及其方程209

7.1.3 常见曲面211

习题7.1213

7.2 多元函数的基本概念214

7.2.1 区域与邻域214

7.2.2 多元函数的概念215

7.2.3 二元函数的极限与连续216

习题7.2218

7.3 偏导数与全微分219

7.3.1 偏导数的定义及其计算方法219

7.3.2 偏导数的意义及函数偏导数存在与函数连续的关系222

7.3.3 高阶偏导数223

7.3.4 全微分224

习题7.3227

7.4 多元复合函数与隐函数求导228

7.4.1 多元复合函数的求导法则228

7.4.2 隐函数的微分法231

习题7.4234

7.5 多元函数的极值及其应用235

7.5.1 多元函数的极值与最值235

7.5.2 条件极值——拉格朗日乘数法238

习题7.5240

7.6 二重积分240

7.6.1 二重积分的概念与性质240

7.6.2 二重积分的计算243

7.6.3 无界区域上的二重积分251

习题7.6253

总习题7254

第8章 无穷级数257

8.1 常数项级数的概念和性质257

8.1.1 常数项级数的概念257

8.1.2 收敛级数的基本性质259

8.1.3 级数收敛的必要条件261

习题8.1261

8.2 常数项级数的审敛法262

8.2.1 正项级数及其审敛法262

8.2.2 交错级数及其审敛法267

8.2.3 绝对收敛与条件收敛268

习题8.2270

8.3 幂级数270

8.3.1 函数项级数的概念270

8.3.2 幂级数概念及其收敛性271

8.3.3 幂级数的运算274

习题8.3277

8.4 函数展开成幂级数278

8.4.1 泰勒级数278

8.4.2 函数展开成幂级数279

习题8.4282

总习题8283

第9章 微分方程与差分方程285

9.1 微分方程的基本概念285

习题9.1288

9.2 一阶微分方程289

9.2.1 可分离变量的微分方程289

9.2.2 齐次方程291

9.2.3 一阶线性微分方程292

习题9.2295

9.3 二阶常系数线性微分方程296

9.3.1 线性微分方程解的结构296

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程297

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程300

习题9.3304

9.4 差分方程的基本概念305

9.4.1 差分的概念及性质305

9.4.2 差分方程的基本概念307

9.4.3 线性差分方程解的结构308

习题9.4309

9.5 一阶常系数线性差分方程309

9.5.1 一阶常系数齐次线性差分方程309

9.5.2 一阶常系数非齐次线性差分方程310

习题9.5314

9.6 微分方程与差分方程在经济学中的应用315

习题9.6317

总习题9318

答案与提示321

附录1 常用的初等数学公式348

附录2 几种常用的曲线图像及其方程351

附录3 常用积分公式354

附录4 教材中出现的数学家简介363

参考文献375