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第1章 绪论1

参考文献7

第2章 稀疏信号和可压缩信号模型9

2.1 矢量空间简介9

2.2 基和框架11

2.3 稀疏性表达12

2.3.1 一维信号模型13

2.3.2 二维信号模型14

2.4 可压缩信号15

参考文献17

第3章 采样矩阵18

3.1 压缩感知的数学模型18

3.2 零空间条件20

3.2.1 斯巴克20

3.2.2 零空间特性21

3.3 约束等距性质24

3.3.1 约束等距特性和稳定性25

3.3.2 测量边界27

3.4 约束等距特性和零空间特性30

3.5 满足约束等距特性的矩阵35

3.6 非相关性37

参考文献42

第4章 压缩感知的重建44

4.1 基于e1范数最小化的稀疏信号重建44

4.2 无噪声信号重建46

4.3 有噪信号重建49

4.3.1 边界噪声污染信号的重建50

4.3.2 高斯噪声污染信号的重建52

4.4 测量矩阵的校准54

4.4.1 问题描述54

4.4.2 非监督校准56

4.4.3 仿真数据生成56

4.4.4 仿真结果57

参考文献59

第5章 稀疏信号重建算法61

5.1 稀疏信号重建算法61

5.2 基于凸优化类算法62

5.2.1 问题描述62

5.2.2 线性规划63

5.2.3 收缩循环迭代法64

5.2.4 Bregman循环迭代法65

5.3 贪婪算法66

5.3.1 问题描述66

5.3.2 匹配跟踪算法66

5.3.3 正交匹配跟踪算法68

5.3.4 逐步正交匹配跟踪算法69

5.3.5 压缩感知匹配跟踪算法70

5.3.6 正则化正交匹配追踪算法71

5.3.7 循环硬门限法71

5.3.8 子空间追踪算法72

5.4 组合算法73

5.4.1 问题描述73

5.4.2 计数－最小略图法74

5.4.3 计数－中值略图法75

5.5 贝叶斯方法76

5.5.1 问题描述76

5.5.2 基于信任扩散的稀疏重建方法76

5.5.3 稀疏贝叶斯学习77

5.5.4 贝叶斯压缩感知79

参考文献79

第6章 稀疏编码与字典学习83

6.1 字典学习与矩阵分解87

6.2 非负矩阵分解92

6.3 端元提取97

6.4 稀疏编码100

6.4.1 最优方向法102

6.4.2 K-SVD103

参考文献106

第7章 压缩感知的应用110

7.1 基于压缩感知的单像素相机110

7.2 压缩感知在激光雷达中的应用116

7.3 压缩感知在模拟数字转换器中的应用122

7.4 压缩感知在射电天文中的应用125

7.4.1 去卷积126

7.4.2 多频率合成134

7.5 压缩感知在基因检测器中的应用144

7.6 压缩感知在其他方面的应用147

7.6.1 稀疏误差纠错147

7.6.2 压缩感知在星载天文望远镜HERSCHEL中的应用148

参考文献149

附录A 压缩感知实例152

参考文献154

附录B Lenna图像趣闻155

参考文献157

后记158

参考文献159