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第一部分 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

专题一 函数的性质1

专题二 极限的概念与性质2

专题三 求解数列极限4

专题四 单调有界准则和夹逼准则4

专题五 等价无穷小6

专题六 求解函数极限9

专题七 无穷小及其阶的比较15

专题八 极限中参数的求解21

专题九 函数连续性及其间断点类型21

专题十 分段函数的连续性25

专题十一 函数的渐近线问题26

第二章 一元函数微分学30

专题一 导数与微分的定义30

专题二 导数的几何意义33

专题三 连续与导数的关系34

专题四 导数与微分的计算38

专题五 函数单调性、极值和最值41

专题六 拐点与凹凸性44

专题七 函数零点与方程根的讨论47

专题八 微分中值定理48

专题九 函数不等式54

专题十 微分学的经济应用57

第三章 一元函数积分学64

专题一 求解不定积分64

专题二 定积分的概念和性质67

专题三 求解定积分71

专题四 变限积分函数的求解76

专题五 反常积分的性质和计算86

专题六 定积分的几何、经济学应用87

第四章 多元函数微积分学96

专题一 偏导数与全微分的基本概念96

专题二 偏导数与全微分的计算98

专题三 多元复合函数求导100

专题四 隐函数求导106

专题五 多元函数的极值和最值109

专题六 二重积分的概念与性质114

专题七 计算二重积分116

专题八 二重积分的极坐标变换120

专题九 利用区域对性称和函数的奇偶性求解二重积分126

专题十 交换积分次序135

第五章 无穷级数140

专题一 级数的敛散性判定140

专题二 正项级数与交错级数144

专题三 幂级数的收敛区间与收敛域147

专题四 幂级数的和函数150

专题五 求级数的和156

专题六 函数的幂级数展开157

第六章 常微分方程与差分方程160

专题一 可分离变量的微分方程160

专题二 齐次方程161

专题三 一阶线性微分方程161

专题四 二阶常系数线性微分方程的特解和通解164

专题五 微分方程的应用165

专题六 一阶常系数线性差分方程167

第二部分 线性代数170

第一章 行列式170

专题一 数字型行列式的计算170

专题二 三对角线行列式的计算172

专题三 抽象型行列式的计算174

第二章 矩阵178

专题一 矩阵的基本运算178

专题二 伴随矩阵180

专题三 矩阵求逆181

专题四 分块矩阵183

专题五 初等变换186

专题六 矩阵的秩190

专题七 求解矩阵方程192

第三章 向量196

专题一 线性相关性与线性表示196

专题二 特征向量与向量组的线性相关性200

专题三 向量组的秩与线性相关性202

专题四 极大线性无关组207

专题五 向量组的等价问题209

第四章 线性方程组212

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构212

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解215

专题三 非齐次线性方程组的通解218

专题四 两方程组的公共解与同解问题225

第五章 矩阵的特征值与特征向量229

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解229

专题二 相似矩阵的性质及其判定232

专题三 方阵的对角化232

专题四 实对称矩阵及其对角化237

第六章 二次型248

专题一 二次型的基本概念248

专题二 正交变换化二次型为标准形252

专题三 合同矩阵的判定255

专题四 正定矩阵与正定二次型257

第三部分 概率论与数理统计260

第一章 随机事件和概率260

专题一 随机事件及其概率260

专题二 几何概型与古典概型261

专题三 条件概率与全概率公式262

专题四 独立事件与伯努利概型264

第二章 随机变量及其分布269

专题一 随机变量的分布函数269

专题二 离散型随机变量的概率分布271

专题三 连续性随机变量及其概率密度272

专题四 随机变量的常见分布274

专题五 随机变量函数的分布276

第三章 多维随机变量的分布279

专题一 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布279

专题二 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度284

专题三 随机变量的独立性与相关系数286

专题四 正态分布、指数分布与均匀分布290

专题五 二维随机变量函数的分布297

第四章 随机变量的数字特征313

专题一 数学期望与方差的概念与性质313

专题二 几种重要分布的期望与方差316

专题三 协方差与相关系数317

第五章 大数定律和中心极限定理324

专题一 切比雪夫不等式324

专题二 辛钦大数定理324

专题三 列维一林德伯格中心极限定理325

第六章 数理统计的基本概念328

专题一 统计量的数字特征328

专题二 X2分布、t分布与F分布331

第七章 参数估计334

专题一 矩估计与最大似然估计334

专题二 区间估计338

专题三 估计量的评价标准339

附录342

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题342

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题352

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题357

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题362

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题367

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题371

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题376

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题380

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题385

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题390

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题394

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题399

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题404

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题408

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题412